{"id":352,"date":"2023-07-06T12:44:55","date_gmt":"2023-07-06T12:44:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/"},"modified":"2023-07-06T12:44:55","modified_gmt":"2023-07-06T12:44:55","slug":"diagonale-matrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/","title":{"rendered":"Diagonale matrix"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina zie je wat een diagonaalmatrix is en voorbeelden van diagonaalmatrices. Daarnaast ontdek je hoe je met dit soort matrices kunt werken, hoe je eenvoudig hun determinanten kunt berekenen en hoe je ze kunt omkeren. Er zijn ook eigenschappen en toepassingen van diagonale matrices. En ten slotte zijn er de verklaringen voor een bidiagonale matrix en een tridiagonale matrix.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een diagonale matrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Een <strong>diagonaalmatrix<\/strong> is een vierkante matrix waarin alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul (0) zijn. De elementen van de hoofddiagonaal kunnen al dan niet nul zijn.<\/p>\n<p> Zodra we de exacte definitie van een diagonale matrix kennen, zullen we voorbeelden van diagonale matrices zien:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeelden van diagonale matrices<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een diagonale matrix met afmeting 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-22152-1.webp\" alt=\"Voorbeeld van 2x2 diagonale matrix\" class=\"wp-image-1728\" width=\"73\" height=\"74\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een diagonale matrix van orde 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-32153-1.webp\" alt=\"Voorbeeld van een 3x3 diagonale matrix\" class=\"wp-image-1729\" width=\"125\" height=\"114\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een diagonale matrix van maat 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-42154-1.webp\" alt=\"4x4 diagonale matrixvoorbeeld\" class=\"wp-image-1730\" width=\"161\" height=\"143\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dit soort matrices worden over het algemeen geschreven en geven de elementen van de diagonaal aan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14216c3a6fd6e7bfd4c9d78ac2a4765c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"diag(2,5,1) = \\left. \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"196\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Bewerkingen met diagonale matrices<\/h2>\n<p> Een van de redenen waarom diagonale matrices zo belangrijk zijn voor lineaire algebra is vanwege het gemak waarmee je berekeningen kunt uitvoeren. Dit is de reden waarom ze zo worden gebruikt in de wiskunde.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Diagonale matrices optellen en aftrekken<\/h3>\n<p> Het optellen (en aftrekken) van twee diagonale matrices is heel eenvoudig: u hoeft alleen maar de getallen op de diagonalen op te tellen (of af te trekken).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f7d2e19d548ee0d53465992ebac7fb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\pm \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\pm b_1,..., a_n\\pm b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"454\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bijvoorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e659649fca7fe55f33c0f3452e8c46f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} +\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 6&amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Diagonale matrixvermenigvuldiging<\/h3>\n<p> Om een vermenigvuldiging of matrixproduct van twee diagonale matrices op te lossen, vermenigvuldigt u eenvoudigweg de elementen van de diagonalen met elkaar.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88d1625220fe5fd9bda3767f15b59372_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\cdot \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\cdot b_1,..., a_n\\cdot b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"427\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bijvoorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bcb4a59778cc41eed67dce0bc384682_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -3 \\end{pmatrix} \\cdot\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -18 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Kracht van diagonale matrices<\/h3>\n<p> Om de macht van een diagonale matrix te berekenen, moeten we elk element van de diagonaal verheffen tot de exponent:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93b6a0717632e9bee22dcc5f5799f63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^k= \\text{diag}(a_1^k,... ,a_n^k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bijvoorbeeld: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d27337283f4b6029bff166fb8e3458d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left. \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix}\\right.^3= \\begin{pmatrix} 27 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 64 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinant van een diagonale matrix<\/h2>\n<p> De <strong>determinant van een diagonale matrix<\/strong> is het product van de elementen op de hoofddiagonaal.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326faa61bf2e51b299c2b0274c7c0416_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{det}(A)= \\prod_{i =1}^n a_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kijk eens naar de volgende opgeloste oefening waarin we de determinant van een diagonaalmatrix vinden door simpelweg de elementen van de hoofddiagonaal te vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f34514c6e1559b8ebb296ee6c51a33d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{vmatrix} = 5 \\cdot 2 \\cdot 3 = 30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Deze stelling is eenvoudig te bewijzen: je hoeft alleen maar de determinant van een diagonale matrix te berekenen met blokken (of cofactoren). Deze <strong>demonstratie<\/strong> wordt hieronder gedetailleerd beschreven met behulp van een generieke diagonale matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b8718172b4b70d1ccacb01ea7ed5dd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix} a &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; c \\end{vmatrix}&amp;  = a \\cdot \\begin{vmatrix} b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} - 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} + 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; b \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{vmatrix} \\\\[2ex] &amp; =a \\cdot (b\\cdot c) - 0 \\cdot 0 + 0 \\cdot 0 \\\\[2ex] &amp; = a \\cdot b \\cdot c \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"166\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Keer een diagonale matrix om<\/h2>\n<p> Een diagonaalmatrix <strong>is inverteerbaar als en slechts als alle elementen van de hoofddiagonaal verschillend zijn van 0<\/strong> . In dit geval zeggen we dat de diagonale matrix een reguliere matrix is.<\/p>\n<p> Bovendien zal de inverse van een diagonale matrix altijd een andere diagonale matrix zijn met de <strong>inverse<\/strong> van de hoofddiagonaal:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a91beaaca82477a0c882b42da4eb7481_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 \\end{pmatrix}  \\ \\longrightarrow \\ A^{-1}=\\begin{pmatrix} \\frac{1}{3} &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; \\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; \\frac{1}{8} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"324\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Uit het vorige kenmerk kunnen we afleiden dat de determinant van de inverse van een diagonale matrix het product is van de inverse van de hoofddiagonaal: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0571390802f955fac935aeb9cf4ab92f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae2b6aa1dd4d6405d30753e66e7f7486_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left| B^{-1}\\right|=\\cfrac{1}{2} \\cdot \\cfrac{1}{4} \\cdot \\cfrac{1}{-1}=-\\cfrac{1}{8} = -0,125\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"266\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van diagonale matrices<\/h2>\n<ul>\n<li> Elke diagonale matrix is ook een <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/symmetrische-matrixvoorbeelden-en-eigenschappen\/\">symmetrische matrix<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Een diagonale matrix is een <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bovenste-onderste-driehoekige-matrix\/\">matrix die zowel boven- als onderdriehoekig is<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>identiteitsmatrix<\/strong><\/span> is een diagonale matrix:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e4e9931fb7ae104414006cee93978a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Op dezelfde manier is de <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>nulmatrix<\/strong><\/span> ook een diagonale matrix, omdat alle elementen die niet op de diagonaal liggen, nullen zijn. Hoewel de cijfers op de diagonaal 0 zijn.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb061dcbc869eba51ece12af43f796f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>eigenwaarden (of eigenwaarden)<\/strong><\/span> van een diagonale matrix zijn de elementen van de hoofddiagonaal.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dea3de2ae28d46194ead012bc001cf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 7 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 3 \\ ; \\ \\lambda = 4 \\ ; \\ \\lambda = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"298\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Een vierkante matrix is diagonaal als en slechts als deze <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>driehoekig en normaal<\/strong><\/span> is.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>adjunct<\/strong><\/span> van een diagonale matrix is een andere diagonale matrix. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Diagonale matrixtoepassingen<\/h2>\n<p> Zoals we hebben gezien is het oplossen van berekeningen met diagonale matrices heel eenvoudig, omdat er veel nullen bij de bewerkingen betrokken zijn. Om deze reden zijn ze zeer nuttig op het gebied van de wiskunde en worden ze veel gebruikt.<\/p>\n<p> Om dezelfde reden zijn er zoveel onderzoeken gedaan naar <strong>het diagonaliseren van een matrix<\/strong> en is er zelfs een methode ontwikkeld voor het diagonaliseren van matrices (met behulp van de karakteristieke polynoom).<\/p>\n<p> Daarom zijn diagonaliseerbare matrices ook behoorlijk relevant. Zoals de spectrale ontbindingsstelling, die de voorwaarden vastlegt voor wanneer een matrix diagonaliseerd kan worden en wanneer niet.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> bidiagonale matrix<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Een <strong>bidiagonale matrix<\/strong> is een vierkante matrix waarin alle elementen die niet op de hoofddiagonaal of op de bovenste of onderste diagonaal liggen, 0 zijn.<\/p>\n<p> Bijvoorbeeld: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-25\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9acdfc09d0167548ef3f6f5b58d9276_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>bovenste bidiagonale matrix<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2b53f238add73431696006f4b05a2d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 7 &amp; 4 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>lagere bidiagonale matrix<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wanneer de hoofddiagonaal en de eerste superdiagonaal bezet zijn, spreken we van een bovenste bidiagonale matrix. Aan de andere kant, wanneer de hoofddiagonaal en de eerste subdiagonaal bezet zijn, spreken we van een lagere bi-diagonale matrix.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> tridiagonale matrix<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Een <strong>tridiagonale matrix<\/strong> is een vierkante matrix waarvan de enige niet-nul elementen die van de hoofddiagonaal en de aangrenzende diagonalen boven en onder zijn.<\/p>\n<p> Bijvoorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a8fbe0404c447268a89ff954e3b23d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0  \\\\[1.1ex] -4 &amp; 5 &amp; 9 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 6 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"133\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Alle diagonale, bidiagonale en tridiagonale matrices zijn dus voorbeelden van <strong>bandmatrices<\/strong> . Omdat een bandmatrix die matrix is die al zijn niet-nulelementen rond de hoofddiagonaal heeft.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina zie je wat een diagonaalmatrix is en voorbeelden van diagonaalmatrices. Daarnaast ontdek je hoe je met dit soort matrices kunt werken, hoe je eenvoudig hun determinanten kunt berekenen en hoe je ze kunt omkeren. Er zijn ook eigenschappen en toepassingen van diagonale matrices. En ten slotte zijn er de verklaringen voor een &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Diagonale matrix<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-352","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-soorten-tafels"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Diagonale matrix - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Diagonale matrix - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina zie je wat een diagonaalmatrix is en voorbeelden van diagonaalmatrices. Daarnaast ontdek je hoe je met dit soort matrices kunt werken, hoe je eenvoudig hun determinanten kunt berekenen en hoe je ze kunt omkeren. Er zijn ook eigenschappen en toepassingen van diagonale matrices. En ten slotte zijn er de verklaringen voor een &hellip; Diagonale matrix Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T12:44:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-22152-1.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\",\"name\":\"Diagonale matrix - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T12:44:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T12:44:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Diagonale matrix\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Diagonale matrix - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Diagonale matrix - Mathority","og_description":"Op deze pagina zie je wat een diagonaalmatrix is en voorbeelden van diagonaalmatrices. Daarnaast ontdek je hoe je met dit soort matrices kunt werken, hoe je eenvoudig hun determinanten kunt berekenen en hoe je ze kunt omkeren. Er zijn ook eigenschappen en toepassingen van diagonale matrices. En ten slotte zijn er de verklaringen voor een &hellip; Diagonale matrix Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/","article_published_time":"2023-07-06T12:44:55+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-22152-1.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/","name":"Diagonale matrix - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T12:44:55+00:00","dateModified":"2023-07-06T12:44:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/diagonale-matrix\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Diagonale matrix"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/352","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=352"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/352\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=352"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=352"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}