{"id":345,"date":"2023-07-06T15:29:16","date_gmt":"2023-07-06T15:29:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/"},"modified":"2023-07-06T15:29:16","modified_gmt":"2023-07-06T15:29:16","slug":"involutionele-matrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/","title":{"rendered":"Involutionele matrix"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina leer je wat een involuerende matrix is. We laten u ook voorbeelden zien van involutieve matrices met de afmetingen 2\u00d72, 3\u00d73 en 4\u00d74. En ten slotte vind je de formule voor een involutionele matrix.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een involutionele matrix?<\/h2>\n<p> De betekenis van involutionele matrix is als volgt: <\/p>\n<div style=\"background-color:#dff6ff;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Definitie <strong>van involutieve matrix<\/strong> : een inverteerbare vierkante matrix waarvan de inverse matrix de matrix zelf is.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8711e2a47f90783a00a3bdd571df2175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^{-1} = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"68\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is een willekeurige matrix en<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2b32875906f7ed9c10ffd1b09a6ed5e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"30\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> vertegenwoordigt het omgekeerde.<\/p>\n<\/div>\n<p> Een involutionele matrix is dus duidelijk een <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/wanneer-is-een-reguliere-of-inverteerbare-matrixvoorbeelden-en-eigenschappen\/\">voorbeeld van een reguliere of niet-gedegenereerde matrix<\/a> .<\/p>\n<p> Als je niet weet wat de inverse van een matrix is, kun je hier zien hoe je de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/omgekeerde-matrix\/\">3&#215;3 inverse matrix<\/a> berekent. Het is belangrijk om te weten hoe je een matrix moet omkeren, hiervoor moet je echter ook weten hoe de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-matrix-minor-adjuncten-en-complementaire-adjuncten-en-opgeloste-oefeningen\/\">adjoint van een matrix<\/a> wordt berekend.<\/p>\n<p> Maar terug naar het onderwerp: wanneer een matrix involutief is, geeft de vermenigvuldiging van de matrix met de matrix zelf de identiteitsmatrix. Bekijk de demo:<\/p>\n<p> Elke matrix vermenigvuldigd met zijn inverse geeft de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix). DUS:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2326f8acf7b6701e027cafdaae59b38b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot A^{-1} = I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En aangezien het omgekeerde van een involutionele matrix de matrix zelf is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8c3afa923ef022a2d25738eb843390b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A \\cdot A = I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bijgevolg geeft een kwadratische involutiematrix de identiteitsmatrix: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-quune-matrice-involutive.webp\" alt=\"wat is een involutionele matrix\" class=\"wp-image-3723\" width=\"68\" height=\"63\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeelden van involutionele matrices<\/h2>\n<h3 class=\"estil_titol_H3 wp-block-heading\"> Voorbeeld van een 2\u00d72 involuerende matrix: <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-involutive-22152-1.webp\" alt=\"voorbeeld van een involutieve matrix met dimensie 2x2\" class=\"wp-image-3724\" width=\"143\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> We kunnen verifi\u00ebren dat het een involutionele matrix is door de tweede macht van de matrix te berekenen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-314aebadfe3da501264c0eb14e1dfc2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^2=\\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] -1 &amp; -2 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] -1 &amp; -2 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"318\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Omdat matrix A in het kwadraat de identiteitsmatrix is, is matrix A een 2\u00d72 involutionele matrix.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een 3\u00d73 involuerende matrix: <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-involutive-32153-1.webp\" alt=\"voorbeeld van een involutieve matrix met dimensie 3x3\" class=\"wp-image-3725\" width=\"195\" height=\"108\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> We kunnen verifi\u00ebren dat het een involutionele matrix is door het product van de matrix zelf op te lossen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599241f00e8a89f8b55ed2ae8cb42ddb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B^2=\\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -1 &amp; 0 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; 1 \\\\[1.1ex] -1 &amp; 0 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; -2 &amp; -1 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"430\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Omdat matrix B in het kwadraat de identiteitsmatrix is, is matrix B een 3\u00d73 involutionele matrix.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een 4\u00d74 involuerende matrix:<\/h3>\n<p> De identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) is, ongeacht de dimensie ervan, per definitie een involutionele matrix.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4278c2b46761d3b258eb9ba04c87bbf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I=\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"143\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We kunnen verifi\u00ebren dat het een involutionele matrix is door de matrix naar 2 te verhogen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3190f24d196c4b96a60ec06fe7180e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I^2=\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex]0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"418\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Omdat de gekwadrateerde identiteitsmatrix de identiteitsmatrix is, is de identiteitsmatrix een 4\u00d74 involutionele matrix.<\/p>\n<p> Het is duidelijk dat de identiteitsmatrix elke dimensie kan hebben, aangezien het eenvoudigweg een diagonale matrix is met alle 1-en op de hoofddiagonaal en de rest 0. De identiteitsmatrix zal dus altijd een involutiematrix zijn, ongeacht de volgorde ervan.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Involuerende matrixformule<\/h2>\n<p> Een van de eigenschappen van de involutiematrix is dat de formule ervan bekend kan zijn. Maar het bewijs van de formule voor een involutionele matrix van de tweede orde is behoorlijk vervelend, dus we laten je meteen over aan het resultaat, dat is wat echt belangrijk is. Als je meer ge\u00efnteresseerd bent in de demo, kun je deze hieronder stap voor stap in de reacties zien uitgelegd.<\/p>\n<p> De <strong>formule voor een involutieve matrix<\/strong> met dimensie 2 \u00d7 2 is als volgt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-matricielle-involutive.webp\" alt=\"formule voor rollende matrix\" class=\"wp-image-3726\" width=\"414\" height=\"134\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Daarom zal elke matrix waarvan de belangrijkste diagonale waarden tegengesteld zijn en waarvan de determinant -1 is, een involutionele matrix zijn.<\/p>\n<p> Naast de matrices die door deze formule worden beschreven, moet er echter rekening mee worden gehouden dat <strong>de identiteitsmatrix en het tegenovergestelde ervan ook involutionele matrices van orde 2 zijn<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-395beb5a766a10eefa56a087e8c8d098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\qquad \\begin{pmatrix} -1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"182\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van een involuerende matrix<\/h2>\n<p> Involutionele matrices hebben de volgende kenmerken:<\/p>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>determinant van een involutionele matrix<\/strong><\/span> is altijd gelijk aan -1 of +1.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Er bestaat een relatie tussen involutionele matrices en <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>idempotente matrices<\/strong><\/span> <strong>:<\/strong> de matrix\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is involutioneel als en slechts als de matrix<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37b99c07f3a3eb03d02d9448a923078e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Q= \\cfrac{1}{2} \\cdot (A+I)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<p> is idempotent.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Ja\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zijn twee <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>pendelende<\/strong><\/span> involutionele matrices, dan is het matrixproduct<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89b2a721cf233a7e57685324f6648a89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"AB\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is ook een andere involutionele matrix.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Elke <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>macht van een involutionele matrix<\/strong><\/span> resulteert in een andere involutionele matrix. In het bijzonder zal een involutionele matrix die tot een oneven exponent wordt verhoogd, gelijk zijn aan zichzelf, maar als deze wordt verhoogd tot een even exponent zal deze equivalent zijn aan de Identiteitsmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03f040ce22790ca420cd1614b4ee3c5f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^2 = I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-639e56b4e1e25d1a3743cd2768cf21b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^3 = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"58\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina leer je wat een involuerende matrix is. We laten u ook voorbeelden zien van involutieve matrices met de afmetingen 2\u00d72, 3\u00d73 en 4\u00d74. En ten slotte vind je de formule voor een involutionele matrix. Wat is een involutionele matrix? De betekenis van involutionele matrix is als volgt: Definitie van involutieve matrix : &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Involutionele matrix<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[63],"tags":[],"class_list":["post-345","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inverse-matrix"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Involutionele matrix - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Involutionele matrix - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina leer je wat een involuerende matrix is. We laten u ook voorbeelden zien van involutieve matrices met de afmetingen 2\u00d72, 3\u00d73 en 4\u00d74. En ten slotte vind je de formule voor een involutionele matrix. Wat is een involutionele matrix? De betekenis van involutionele matrix is als volgt: Definitie van involutieve matrix : &hellip; Involutionele matrix Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T15:29:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8711e2a47f90783a00a3bdd571df2175_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\",\"name\":\"Involutionele matrix - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T15:29:16+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T15:29:16+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Involutionele matrix\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Involutionele matrix - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Involutionele matrix - Mathority","og_description":"Op deze pagina leer je wat een involuerende matrix is. We laten u ook voorbeelden zien van involutieve matrices met de afmetingen 2\u00d72, 3\u00d73 en 4\u00d74. En ten slotte vind je de formule voor een involutionele matrix. Wat is een involutionele matrix? De betekenis van involutionele matrix is als volgt: Definitie van involutieve matrix : &hellip; Involutionele matrix Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/","article_published_time":"2023-07-06T15:29:16+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8711e2a47f90783a00a3bdd571df2175_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/","name":"Involutionele matrix - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T15:29:16+00:00","dateModified":"2023-07-06T15:29:16+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/involutionele-matrix\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Involutionele matrix"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/345","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=345"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/345\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=345"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=345"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=345"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}