{"id":343,"date":"2023-07-06T16:09:27","date_gmt":"2023-07-06T16:09:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/"},"modified":"2023-07-06T16:09:27","modified_gmt":"2023-07-06T16:09:27","slug":"bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/","title":{"rendered":"Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode"},"content":{"rendered":"

In deze sectie zullen we zien hoe we een stelsel vergelijkingen kunnen bespreken en oplossen volgens de Gauss-Jordan-methode<\/strong> . Dat wil zeggen, bepaal of het een bepaald compatibel systeem (DCS), een onbepaald compatibel systeem (ICS) of een incompatibel systeem is. Daarnaast vindt u voorbeelden en opgeloste oefeningen zodat u de concepten perfect kunt oefenen en verwerken.<\/p>\n

Om te begrijpen wat we hierna gaan uitleggen, is het belangrijk dat je al weet hoe je een systeem oplost met behulp van de Gauss-methode<\/a> . We raden je daarom aan even te kijken voordat je verdergaat.<\/p>\n

Compatibele systemen bepaald door de Gauss-methode<\/h2>\n

Zolang de laatste rij van de Gauss-matrix is<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, zijn<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

twee willekeurige getallen, dit is een SCD<\/strong> (Systeem Compatibel Bepaald). Daarom heeft het systeem een unieke oplossing<\/strong> .<\/p>\n

De overgrote meerderheid van de systemen is SCD.<\/p>\n

Voorbeeld:<\/h3>\n

We hebben bijvoorbeeld dit systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Waarvan de uitgebreide matrix is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Om het systeem op te lossen moeten we op de rijen van de matrix werken en alle elementen onder de hoofddiagonaal naar 0 converteren. Dus van de tweede rij trekken we de eerste rij af en van de derde rij trekken we de eerste regel af, vermenigvuldigd met 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Zodra alle getallen onder de hoofddiagonaal 0 zijn, keren we terug om het systeem in vergelijkingsvorm om te zetten:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Dit systeem is dus SCD<\/strong> , omdat de matrix is verschoven en de laatste rij van het type is<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

. Daarom lossen we het op zoals altijd: door de onbekenden van onder naar boven uit de vergelijkingen te elimineren.<\/p>\n<\/p>\n

\"1z=-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z=-3}\"<\/p>\n<\/p>\n

Nu we z kennen, vullen we de waarde ervan in de tweede vergelijking in om de waarde van te vinden<\/p>\n<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"6y+2z=0\\<\/p>\n<\/p>\n

\"6y-6=0\"<\/p>\n<\/p>\n

\"6y=6\"<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{6}{6}\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y=1}\"<\/p>\n<\/p>\n

En ten slotte doen we hetzelfde met de eerste vergelijking: we vervangen de waarden van de andere onbekenden en lossen op<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"3x+2y-z=1<\/p>\n<\/p>\n

\"3x+2+3=1\"<\/p>\n<\/p>\n

\"3x=1-2-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"3x=-4\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-4}{3}\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=<\/p>\n<\/p>\n

De oplossing van het stelsel vergelijkingen is daarom:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=<\/p>\n<\/p>\n

Incompatibele systemen volgens de methode van Gauss<\/h2>\n

In de Gauss-matrix hebben we een rij met drie nullen op rij en een getal<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, het is een IS<\/strong> (Incompatibel Systeem) en daarom heeft het systeem geen oplossing<\/strong> .<\/p>\n

Voorbeeld:<\/h3>\n

Stel je bijvoorbeeld voor dat we na het werken met de Gauss-matrix van een systeem het volgende overhouden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Zoals de laatste regel is<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

, dat wil zeggen drie nullen gevolgd door een getal aan het einde, is een IF<\/strong> (Incompatibel systeem) en daarom heeft het systeem geen oplossing<\/strong> .<\/p>\n

Hoewel het niet nodig is om het te weten, zul je hieronder zien waarom het geen oplossing heeft.<\/p>\n

Als we de laatste regel nemen, krijgen we deze vergelijking:<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n<\/p>\n

Deze vergelijking zal nooit vervuld worden, want welke waarde z<\/em> ook aanneemt, het vermenigvuldigen met 0 zal nooit 2 opleveren (elk getal vermenigvuldigd met 0 geeft altijd 0). En aangezien aan deze vergelijking nooit zal worden voldaan, heeft het systeem geen oplossing.<\/p>\n

Compatibele systemen niet bepaald door de Gauss-methode<\/h2>\n

Telkens wanneer een rij van de Gauss-matrix gevuld is met 0<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{(0<\/p>\n

, het is een SCI<\/strong> (Indeterminate Compatible System) en daarom heeft het systeem oneindige oplossingen<\/strong> .<\/p>\n

Laten we een voorbeeld bekijken van hoe u een ICS kunt oplossen:<\/p>\n

Voorbeeld:<\/h3>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Zoals altijd maken we eerst de uitgebreide matrix van het systeem<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Nu willen we dat alle getallen onder de hoofddiagonaal 0 zijn. Dus aan de tweede rij voegen we de eerste rij vermenigvuldigd met -2 toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Om 3 naar 0 te converteren, voegen we in de derde regel de eerste regel vermenigvuldigd met -3 toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Om de 1 in de laatste regel om te zetten naar 0, voegen we in de derde regel de tweede regel vermenigvuldigd met -1 toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{lrrr|r}<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Omdat de laatste regel allemaal 0 is<\/strong> , kunnen we deze verwijderen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

En aangezien we een hele rij gevuld hadden met nullen, is dit een SCI.<\/strong><\/p>\n

We komen dus uit op het volgende systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Wanneer het systeem een SCI is, is het noodzakelijk om de waarde van de parameter uit een onbekende te halen<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. En we moeten het systeem oplossen op basis van deze parameter<\/strong><\/p>\n

\"\\bm{\\lambda}\"<\/p>\n

.<\/p>\n

<\/div>\n

Daarom kennen we de waarde toe van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

tot z<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

Hoewel we ook een andere onbekende hadden kunnen kiezen om de waarde van te nemen<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

.<\/p>\n

Nu isoleren we y<\/em> uit de tweede vergelijking en laten we deze een functie zijn van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"y-5z=-14<\/p>\n<\/p>\n

\"y-5\\lambda=-14\"<\/p>\n<\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

En ten slotte verwijderen we x<\/em> uit de eerste vergelijking en laten we deze ook als functie van staan<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

: <\/p>\n<\/p>\n

\"x+y+2z=6<\/p>\n<\/p>\n

\"x-14<\/p>\n<\/p>\n

\"x=14-<\/p>\n<\/p>\n

\"x=20-<\/p>\n<\/p>\n

De systeemoplossingen zijn daarom:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Zoals u kunt zien, laten we, wanneer het systeem SCI is, de oplossingen afhankelijk van de parameter<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. En onthoud dat het oneindige oplossingen heeft, omdat het afhankelijk is van de waarde die het nodig heeft<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

, zal de oplossing het een of het ander zijn.<\/p>\n

Voordat je verdergaat met de opgeloste oefeningen, moet je weten dat, hoewel we in dit artikel de methode van Gauss gebruiken, de stelling van Rouche<\/a> een andere manier is om stelsels van lineaire vergelijkingen te bespreken en op te lossen. Sterker nog, het wordt waarschijnlijk meer gebruikt.<\/p>\n

Opgeloste oefeningen voor de bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-Jordan methode <\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Oefening 1<\/h3>\n

Bepaal om welk type systeem het gaat en los het volgende stelsel vergelijkingen op met behulp van de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het eerste dat we moeten doen is de uitgebreide matrix van het systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Nu moeten we alle getallen onder de hoofdarray 0 maken.<\/p>\n

We voeren daarom rijbewerkingen uit om de laatste twee termen van de eerste kolom te annuleren:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

We hebben een rij van de matrix verkregen die bestaat uit drie nullen gevolgd door een getal. Het is dus een IS<\/strong> (Incompatibel Systeem) en het systeem heeft geen oplossing.<\/strong><\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 2<\/h3>\n

Bepaal welk type systeem het is en vind de oplossing voor het volgende stelsel vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het eerste dat we moeten doen is de uitgebreide matrix van het systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Nu moeten we alle getallen onder de hoofdarray 0 maken.<\/p>\n

We voeren daarom rijbewerkingen uit om de laatste twee termen van de eerste kolom te annuleren:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Laten we nu proberen het laatste element uit de tweede kolom te verwijderen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Maar we krijgen een hele rij nullen. Dit is dus een SCI<\/strong> en het systeem heeft oneindig veel oplossingen.<\/strong><\/p>\n

Maar omdat het een ICS is, kunnen we het systeem oplossen op basis van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. We schrappen daarom de 0-regel:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

We drukken de matrix nu uit in de vorm van een stelsel van vergelijkingen met onbekenden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Wij geven de waarde van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Voor<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Wij vervangen de waarde van<\/p>\n<\/p>\n

\"z\"<\/p>\n

in de tweede vergelijking om de waarde van te vinden <\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

\"1y+5z=7<\/p>\n<\/p>\n

\"y+5\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y=7-5\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

En we doen hetzelfde met de eerste vergelijking: we vervangen de waarden van de andere onbekenden en we wissen <\/p>\n<\/p>\n

\"x<\/p>\n<\/p>\n

\"1x-2y+3z=1<\/p>\n<\/p>\n

\"x-14+10\\lambda+3\\lambda=1\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=1+14-10\\lambda-3\\lambda\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

De oplossing van het stelsel vergelijkingen is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Oefening 3<\/h3>\n

Zoek welk type systeem het is en los het volgende stelsel vergelijkingen op met de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het eerste dat we moeten doen is de uitgebreide matrix van het systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Om de Gauss-methode toe te passen is het eenvoudiger als het eerste getal op de eerste regel een 1 is. We zullen daarom de volgorde van regels 1 en 2 veranderen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Nu moeten we alle getallen onder de hoofdarray 0 maken.<\/p>\n

We voeren daarom rijbewerkingen uit om de laatste twee termen van de eerste kolom te annuleren:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Nu converteren we het laatste element van de tweede kolom naar nul:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Dit systeem is SCD<\/strong> , omdat het ons is gelukt de matrix te verschuiven en de laatste rij van het type is<\/p>\n<\/p>\n

\"(0<\/p>\n

. Daarom zal het een unieke oplossing hebben.<\/strong><\/p>\n

Zodra alle getallen onder de hoofddiagonaal 0 zijn, kunnen we nu het stelsel vergelijkingen oplossen. Om dit te doen, drukken we de matrix opnieuw uit in de vorm van een stelsel van vergelijkingen met onbekenden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

En we lossen de onbekenden van de vergelijkingen van onder naar boven op. We lossen eerst de laatste vergelijking op: <\/p>\n<\/p>\n

\"5z=20\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z}=\\cfrac{20}{5}<\/p>\n<\/p>\n

Nu vervangen we de waarde van z in de tweede vergelijking om de waarde van y te vinden: <\/p>\n<\/p>\n

\"-16y-3z=-12<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y-12=-12\"<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y=-12+12\"<\/p>\n<\/p>\n

\"-16y=0\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y}=\\cfrac{0}{-16}=<\/p>\n<\/p>\n

En we doen hetzelfde met de eerste vergelijking: we vervangen de waarden van de andere onbekenden en we lossen op voor x: <\/p>\n<\/p>\n

\"x+3y+1z=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x+0+4=2\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2-4\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=-2}\"<\/p>\n<\/p>\n

De oplossing van het stelsel vergelijkingen is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=-2}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 4<\/h3>\n

Bepaal welk type systeem het is en los het volgende stelsel vergelijkingen op met de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het eerste dat we moeten doen is de uitgebreide matrix van het systeem:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left.<\/p>\n<\/p>\n

Nu moeten we alle getallen onder de hoofdarray 0 maken.<\/p>\n

We voeren daarom rijbewerkingen uit om de laatste twee termen van de eerste kolom te annuleren:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Laten we nu proberen het laatste element uit de tweede kolom te verwijderen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Maar we krijgen een hele rij nullen. Dit is dus een SCI<\/strong> en het systeem heeft oneindig veel oplossingen.<\/strong><\/p>\n

Maar omdat het een ICS is, kunnen we het systeem oplossen op basis van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

. We schrappen daarom de 0-regel:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

We drukken de matrix nu uit in de vorm van een stelsel van vergelijkingen met onbekenden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left(<\/p>\n<\/p>\n

Wij geven de waarde van<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Voor<\/p>\n

\"z<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{z<\/p>\n<\/p>\n

Wij vervangen de waarde van<\/p>\n<\/p>\n

\"z\"<\/p>\n

in de tweede vergelijking om de waarde van te vinden <\/p>\n

\"y<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y+15z=13<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y+15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"-6y<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{y<\/p>\n<\/p>\n

En we doen hetzelfde met de eerste vergelijking: we vervangen de waarden van de andere onbekenden en we wissen <\/p>\n<\/p>\n

\"x<\/p>\n<\/p>\n

\"1x-1y+4z=2<\/p>\n<\/p>\n

\"x-\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

\"x=2+\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

We hebben een som met breuken. Daarom herleiden we alle termen tot een gemeenschappelijke noemer: <\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-6<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12}{-6}+\\cfrac{13-15\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Omdat ze nu allemaal dezelfde noemer hebben, kunnen we ze in \u00e9\u00e9n breuk groeperen:<\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12+13-15\\lambda-(-24<\/p>\n<\/p>\n

En tenslotte werken we met de teller: <\/p>\n<\/p>\n

\"x=\\cfrac{-12+13-15\\lambda+24<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=}\\mathbf{\\cfrac{1+9\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

De oplossing van het stelsel vergelijkingen is daarom:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{x=15-13\\lambda}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In deze sectie zullen we zien hoe we een stelsel vergelijkingen kunnen bespreken en oplossen volgens de Gauss-Jordan-methode . Dat wil zeggen, bepaal of het een bepaald compatibel systeem (DCS), een onbepaald compatibel systeem (ICS) of een incompatibel systeem is. Daarnaast vindt u voorbeelden en opgeloste oefeningen zodat u de concepten perfect kunt oefenen en …<\/p>\n

Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode<\/span> Lees meer »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[41],"tags":[],"class_list":["post-343","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-wiskundige-verklaringen"],"yoast_head":"\nBespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In deze sectie zullen we zien hoe we een stelsel vergelijkingen kunnen bespreken en oplossen volgens de Gauss-Jordan-methode . Dat wil zeggen, bepaal of het een bepaald compatibel systeem (DCS), een onbepaald compatibel systeem (ICS) of een incompatibel systeem is. Daarnaast vindt u voorbeelden en opgeloste oefeningen zodat u de concepten perfect kunt oefenen en … Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode Lees meer »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T16:09:27+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e51d504887586898a4b88863a128c8e2_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/\",\"name\":\"Bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T16:09:27+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T16:09:27+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -","og_description":"In deze sectie zullen we zien hoe we een stelsel vergelijkingen kunnen bespreken en oplossen volgens de Gauss-Jordan-methode . Dat wil zeggen, bepaal of het een bepaald compatibel systeem (DCS), een onbepaald compatibel systeem (ICS) of een incompatibel systeem is. Daarnaast vindt u voorbeelden en opgeloste oefeningen zodat u de concepten perfect kunt oefenen en … Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode Lees meer »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/","article_published_time":"2023-07-06T16:09:27+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e51d504887586898a4b88863a128c8e2_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"7 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/","name":"Bespreking van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gauss-methode -","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T16:09:27+00:00","dateModified":"2023-07-06T16:09:27+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/bespreking-van-vergelijkingssystemen-met-behulp-van-de-gauss-methode-met-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Bespreking van stelsels van vergelijkingen met behulp van de gaussische methode"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/343","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=343"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/343\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=343"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=343"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=343"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}