{"id":341,"date":"2023-07-06T16:17:55","date_gmt":"2023-07-06T16:17:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/monisch-polynoom\/"},"modified":"2023-07-06T16:17:55","modified_gmt":"2023-07-06T16:17:55","slug":"monisch-polynoom","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/monisch-polynoom\/","title":{"rendered":"Monisch polynoom"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vindt u wat een monische polynoom is, evenals voorbeelden van monische polynomen. Je zult ook de eigenschappen van dit type polynoom kunnen zien en hoe een polynoom monisch wordt.<\/p>\n

<\/span> Wat is een eenheidspolynoom?<\/span><\/h2>\n

De definitie van het eenheidspolynoom is als volgt:<\/p>\n

In de wiskunde is een eenheidspolynoom een polynoom met een enkele variabele en waarvan de leidende co\u00ebffici\u00ebnt gelijk is aan 1.<\/strong><\/p>\n

Monische polynomen worden ook unitaire polynomen of normpolynomen genoemd.<\/p>\n

Het volgende polynoom van graad 2 is bijvoorbeeld monisch omdat het een univariabel polynoom is en de helling ervan 1 is: <\/p>\n

\n
\"monisch<\/figure>\n<\/div>\n

Om het concept van een eenheidspolynoom te begrijpen, moet je uiteraard weten wat de helling van een polynoom is. Als u dit niet duidelijk weet, raden we u aan de uitleg te bekijken van wat alle delen van een polynoom<\/span><\/strong><\/a> zijn, waar u bovendien de andere delen (of elementen) kunt zien waaruit een polynoom bestaat. vergezeld van voorbeelden en opgeloste oefeningen om te oefenen. <\/p>\n

<\/span> Voorbeelden van monische polynomen<\/span><\/h2>\n

Als we eenmaal hebben gezien wat het betekent dat een polynoom monisch is, gaan we eens kijken naar enkele voorbeelden van dit type polynoom:<\/p>\n

Voorbeeld van een eenheidspolynoom van de tweede graad:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^2-6x-4\"<\/p>\n<\/p>\n

Voorbeeld van een eenheidspolynoom van de derde graad:<\/span><\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^3+4x^2+x+10\"<\/p>\n<\/p>\n

Voorbeeld van een eenheidspolynoom van de vierde graad:<\/span> <\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=x^4+5x+6\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Hoe je een polynoom in een monisch kunt transformeren<\/span><\/h2>\n

Nu we de betekenis van monisch polynoom kennen, zullen we zien hoe we een polynoom naar monisch kunnen converteren, of met andere woorden, hoe we een polynoom kunnen \u2018moniseren\u2019. Dit proces wordt ook wel normalisatie van een polynoom genoemd.<\/p>\n

We gaan dus stap voor stap een oefening oplossen om te zien hoe het werkt:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(x)=4x^5+3x^4-8x^2+2x-12\"<\/p>\n<\/p>\n

Om de polynoom te normaliseren, moeten we alle elementen waaruit de polynoom bestaat, delen door de co\u00ebffici\u00ebnt van de term van de hoogste graad in de polynoom. In dit geval is de co\u00ebffici\u00ebnt van de term met de hoogste graad 4, dus:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}<\/p>\n<\/p>\n

Laten we nu de breuken van de polynoom vereenvoudigen:<\/p>\n<\/p>\n

\"1x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

\"x^5+\\cfrac{3}{4}x^4-2x^2+\\cfrac{1}{2}x-3\"<\/p>\n<\/p>\n

En op deze manier hebben we de polynoom van het probleem al omgezet in een monische polynoom. <\/p>\n

<\/span> Eigenschappen van monische polynomen<\/span><\/h2>\n

Monische polynomen hebben de volgende kenmerken:<\/p>\n