{"id":335,"date":"2023-07-06T18:20:29","date_gmt":"2023-07-06T18:20:29","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/"},"modified":"2023-07-06T18:20:29","modified_gmt":"2023-07-06T18:20:29","slug":"voorbeelden-van-homogene-polynomen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/","title":{"rendered":"Homogeen polynoom"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd wat homogene polynomen zijn. Je zult ook voorbeelden zien van homogene polynomen en de eigenschappen van dit type polynoom. En bovendien zul je het verschil vinden tussen homogene polynomen en heterogene polynomen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-polinomio-homogeneo\"><\/span> Wat is een homogene polynoom?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De definitie van een homogeen polynoom is als volgt:<\/p>\n<p> <strong>In de wiskunde is een homogeen polynoom een polynoom waarin alle termen van dezelfde graad zijn.<\/strong><\/p>\n<p> Een voorbeeld van een homogeen polynoom zou zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c562859bfcb9245bf750cdf62e30cc4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y,z)=x^3+5x^2y-4xyz\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dit geval is het een homogeen polynoom van graad 3, aangezien alle monomialen die deel uitmaken van het polynoom van de derde graad zijn.<\/p>\n<p> Als u twijfelt over hoe de graad van een term van een homogeen polynoom wordt berekend, kunt u onze pagina raadplegen over <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/delen-van-een-monomiale-coefficient,-deel-letterlijk-en-variabele-graad\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">wat de onderdelen van een monomiaal zijn<\/span><\/strong><\/a> . Hier vindt u niet alleen hoe u de graad van een monomiaal kunt vinden, maar ook hoe u de graad van een monomiaal kunt vinden. de uitleg van alle delen van een monomial en hoe je ze kunt identificeren. Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-polinomios-homogeneos\"><\/span> Voorbeelden van homogene polynomen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als we eenmaal hebben gezien wat het betekent dat een polynoom homogeen is, gaan we kijken naar enkele voorbeelden van homogene polynomen om het begrip van het concept te voltooien:<\/p>\n<ul>\n<li> Voorbeeld van een homogeen polynoom van graad 5:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-938803398f7974d4ff410dfb1e43f84e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y)=x^5+3x^2y^3-6x^4y+10xy^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"285\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Voorbeeld van een homogeen polynoom van graad 7:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b24c1a5bf1ed25c5698108cc448bdb4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y,z)=x^3y^4+2x^5y^2+4x^2y^2z^3-x^2y^4z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"343\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Voorbeeld van een homogeen polynoom van graad 13: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50fee4914e8d236a46dbc69f8d67b3d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(a,b,c)=7a^6b^4c^3+2a^8b^3c^2+5a^4b^8c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Polinomio-homogeneo-y-polinomio-heterogeneo\"><\/span> Homogene polynoom en heterogene polynoom<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Opgemerkt moet worden dat een ander polynoom dat sterk lijkt op het homogene polynoom het heterogene polynoom is, hoewel er een fundamenteel verschil tussen beide bestaat:<\/p>\n<p> Een <strong>heterogene polynoom<\/strong> is een polynoom waarin niet alle termen dezelfde graad hebben.<\/p>\n<p> Daarom zal de polynoom alleen heterogeen zijn als een monomiaal van het polynoom een andere graad heeft dan de rest van de elementen.<\/p>\n<p> De volgende polynoom is bijvoorbeeld heterogeen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8baa087cc08645b03a7879dc38522298_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x,y)=x^4+2x^3y+8x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hoewel twee van de termen in de polynoom van graad 4 zijn (x <sup>4<\/sup> , 2x <sup>3<\/sup> y), is het feitelijk een heterogene polynoom omdat het een andere term van verschillende graad heeft (8x <sup>2<\/sup> is van graad 2).<\/p>\n<p> Zoals je kunt zien, lijken homogene en heterogene polynomen erg op elkaar en zijn ze gemakkelijk met elkaar te verwarren, dus we moeten voorzichtig zijn. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-de-los-polinomios-homogeneos\"><\/span> Eigenschappen van homogene polynomen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Homogene polynomen hebben de volgende kenmerken<\/p>\n<ul>\n<li> Het aantal verschillende homogene monomialen van graad M in een polynoom van N variabelen kan worden berekend met behulp van de volgende formule:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a50a9af76c5b398ccf1a017a08eb728c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Misschien is de \u201c <strong>!<\/strong> \u201d \u00bb Het lijkt je vreemd dat het in de algebra wordt gebruikt. Welnu, je moet weten dat het wordt gebruikt om een speciale wiskundige bewerking aan te duiden, de zogenaamde <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/faculteitsfunctie-van-een-getal\/\">faculteit van een getal<\/a><\/span><\/strong> . In de vorige link kunt u zien waaruit deze handeling bestaat en waarvoor deze wordt gebruikt.<\/p>\n<ul>\n<li> De uitdrukking voor de Taylorreeks die overeenkomt met een homogeen polynoom uitgebreid op het punt <em>x<\/em> is als volgt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f4fe67ef967d0006f8ec3f8936d3f1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x+y)= \\sum_{j=0}^n {n \\choose j}  \\check{P} (\\underbrace{x,x,\\dots ,x}_{j} &amp; \\underbrace{y,y,\\dots ,y}_{n-j})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"346\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om deze eigenschap echter te kunnen toepassen (en begrijpen), moet u weten hoe de uitdrukking wordt berekend<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c062127739b922dff24815ba6bb3660_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} n \\\\ j \\end{pmatrix} ,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<p> een combinatorisch getal genoemd. Daarom raad ik u aan, als u de vorige eigenschap niet begrijpt, te kijken wat de <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappen-van-binomiale-coefficienten-van-combinatorische-getallen\/\">formule is voor het combinatorische getal<\/a><\/span><\/strong> .<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd wat homogene polynomen zijn. Je zult ook voorbeelden zien van homogene polynomen en de eigenschappen van dit type polynoom. En bovendien zul je het verschil vinden tussen homogene polynomen en heterogene polynomen. Wat is een homogene polynoom? De definitie van een homogeen polynoom is als volgt: In de wiskunde is &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Homogeen polynoom<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-335","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-soorten-polynomen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Homogeen polynoom - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Homogeen polynoom - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina wordt uitgelegd wat homogene polynomen zijn. Je zult ook voorbeelden zien van homogene polynomen en de eigenschappen van dit type polynoom. En bovendien zul je het verschil vinden tussen homogene polynomen en heterogene polynomen. Wat is een homogene polynoom? De definitie van een homogeen polynoom is als volgt: In de wiskunde is &hellip; Homogeen polynoom Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T18:20:29+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c562859bfcb9245bf750cdf62e30cc4_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\",\"name\":\"Homogeen polynoom - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T18:20:29+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T18:20:29+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Homogeen polynoom\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Homogeen polynoom - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Homogeen polynoom - Mathority","og_description":"Op deze pagina wordt uitgelegd wat homogene polynomen zijn. Je zult ook voorbeelden zien van homogene polynomen en de eigenschappen van dit type polynoom. En bovendien zul je het verschil vinden tussen homogene polynomen en heterogene polynomen. Wat is een homogene polynoom? De definitie van een homogeen polynoom is als volgt: In de wiskunde is &hellip; Homogeen polynoom Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/","article_published_time":"2023-07-06T18:20:29+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c562859bfcb9245bf750cdf62e30cc4_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/","name":"Homogeen polynoom - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T18:20:29+00:00","dateModified":"2023-07-06T18:20:29+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-homogene-polynomen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Homogeen polynoom"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/335","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=335"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/335\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=335"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=335"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=335"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}