{"id":324,"date":"2023-07-06T22:09:09","date_gmt":"2023-07-06T22:09:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vermenigvuldiging-van-een-getal-met-een-2x2-en-3x3-matrixvoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/"},"modified":"2023-07-06T22:09:09","modified_gmt":"2023-07-06T22:09:09","slug":"vermenigvuldiging-van-een-getal-met-een-2x2-en-3x3-matrixvoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vermenigvuldiging-van-een-getal-met-een-2x2-en-3x3-matrixvoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","title":{"rendered":"Een getal vermenigvuldigen met een matrix"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina zullen we zien hoe je een getal met een matrix kunt vermenigvuldigen.<\/strong> Je hebt ook voorbeelden waarmee je het perfect kunt begrijpen en opgeloste oefeningen zodat je kunt oefenen. Je vindt er ook alle eigenschappen van het product van een scalair en een matrix.<\/p>\n

Hoe vermenigvuldig je een getal met een matrix?<\/h2>\n

Om een getal met een matrix te vermenigvuldigen<\/strong> , vermenigvuldigt u elk element van de matrix met dat getal.<\/p>\n

Voorbeeld: <\/h2>\n
\n
\"voorbeeld<\/figure>\n<\/div>\n

Problemen opgelost bij het vermenigvuldigen van een getal met een matrix<\/h2>\n

Oefening 1: <\/h3>\n
\n
\"Opgeloste<\/figure>\n<\/div>\n
\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het is een vermenigvuldiging van een scalair met een vierkante matrix van orde 2: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 2: <\/h3>\n
\n
\"oefening<\/figure>\n<\/div>\n
\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het is een product van een getal door een vierkante matrix van orde 3: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 3: <\/h3>\n
\n
\"Opgeloste<\/figure>\n<\/div>\n
\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het is een bewerking die producten van getallen door matrices en sommen van matrices met dimensie 2\u00d72 combineert:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Daarom moeten we eerst voor producten het volgende oplossen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

En tenslotte voegen we de resulterende matrices toe: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 4:<\/h3>\n

Beschouw de volgende matrices:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Berekenen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Het is een operatie die scalaire vermenigvuldigingen combineert met optellingen en aftrekkingen van matrices met dimensie 3\u00d73. Verder de matrix<\/p>\n<\/p>\n

\"I\"<\/p>\n

is de identiteitsmatrix, die is samengesteld uit 1 op de hoofddiagonaal en 0 op de rest van de elementen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Daarom voeren we eerst de vermenigvuldigingen uit:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

We voegen de eerste twee matrices toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Ten slotte voeren we het aftrekken van de matrices uit: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Als deze oefeningen over matrixproducten nuttig voor je waren, aarzel dan niet om te oefenen met de oefeningen die stap voor stap zijn opgelost over de optelling van matrices<\/a> en het product van matrices<\/a> , de twee soorten matrixbewerkingen die op meer worden herhaald.<\/p>\n

Eigenschappen van het product van een getal door een matrix<\/h2>\n
<\/div>\n

Zoals u wel weet, zijn er vele soorten matrices<\/a> : vierkante matrices, driehoekige matrices, de identiteitsmatrix, enz. Maar gelukkig zijn alle eigenschappen van het product van getallen in matrices geldig voor alle klassen matrices.<\/p>\n

Hier zijn de eigenschappen van vermenigvuldiging tussen scalairen en matrices:<\/p>\n