{"id":315,"date":"2023-07-10T01:20:15","date_gmt":"2023-07-10T01:20:15","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/"},"modified":"2023-07-10T01:20:15","modified_gmt":"2023-07-10T01:20:15","slug":"hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","title":{"rendered":"Hoek tussen een lijn en een vlak"},"content":{"rendered":"<p>Hier ziet u hoe de hoek tussen een lijn en een vlak wordt berekend. Je zult ook voorbeelden kunnen zien en bovendien kunnen oefenen met stap voor stap opgeloste oefeningen van hoeken tussen lijnen en vlakken. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcual-es-el-angulo-entre-una-recta-y-un-plano\"><\/span> Wat is de hoek tussen een lijn en een vlak?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De hoek tussen een lijn en een vlak is de hoek tussen de lijn en zijn orthogonale projectie op het vlak. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angle-entre-une-ligne-et-un-plan.webp\" alt=\"Wat is de hoek tussen een lijn en een vlak?\" class=\"wp-image-3943\" width=\"500\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> De hoek tussen een lijn en een vlak is het complement van de hoek tussen deze lijn en de vector loodrecht op het vlak. Daarom wordt de hoek tussen een lijn en een vlak berekend op basis van de hoek tussen de richtingsvector van de lijn en de normaalvector van het vlak. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-angulo-entre-una-recta-y-un-plano\"><\/span> Hoekformule tussen een lijn en een vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Om de formule voor de hoek tussen een vlak en een lijn af te leiden, moet je weten hoe <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoe-je-de-hoek-tussen-twee-vectoren-berekent-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\">je de hoek tussen twee vectoren kunt vinden<\/a> . Op de gelinkte pagina vind je de uitleg en voorbeelden en oefeningen stap voor stap opgelost, dus als je niet meer weet hoe je het moet doen, raden we je aan om er eens naar te kijken.<\/p>\n<p> Omdat de hoek tussen een lijn en een vlak dus complementair is aan de hoek tussen de richtingsvector van genoemde lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e01bc8353ce87c4e409251c9a78dae8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{v}}_r)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en de normaalvector naar genoemd vlak<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45cf5bc44c73892962f2e851f74daacc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{n})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , uit de formule voor de hoek tussen twee vectoren leiden we af dat de hoek tussen een lijn en een vlak equivalent is aan de volgende uitdrukking:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-432b11c5cc73074467112392e29b46ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)=\\cos(90-\\alpha) =\\cfrac{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n} \\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom <strong>is de formule voor de hoek tussen een lijn en een vlak<\/strong> : <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angle-entre-une-droite-et-un-plan-formule.webp\" alt=\"hoek tussen een lijn en een formulevlak\" class=\"wp-image-3975\" width=\"282\" height=\"132\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Goud:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50f32076ae1ee85f5b7c5a6d43a03089_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> is de directe vector van de lijn.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10affe1faee06a5faa4ef6d9c0473b1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is de vector loodrecht op het vlak. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-calcular-el-angulo-entre-una-recta-y-un-plano\"><\/span> Voorbeeld van het berekenen van de hoek tussen een lijn en een vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Om u te laten zien hoe u dit soort problemen kunt oplossen, volgt hier een voorbeeld van het berekenen van de hoek tussen een lijn en een vlak:<\/p>\n<ul>\n<li> Bereken de hoek gevormd door de lijn\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> met het vliegtuig<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26622dd58bf71cd1b543c3d83233c561_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Laat hun vergelijkingen zijn:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb8b61cb99a7af826a63ee098efc3a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x= 3-t \\\\[1.7ex] y = 2+4t \\\\[1.7ex] z=-3t \\end{cases}\\qquad\\qquad \\pi : \\ x-y+4z+5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"392\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De lijn wordt uitgedrukt in de vorm van parametervergelijkingen, dus de richtingsvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5c132cae76c4e7d2eef34b80dda60e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r = (-1,4,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aan de andere kant wordt het vlak gedefinieerd in de vorm van een impliciete (of algemene) vergelijking, dus de normaalvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c8001623f05fee4f3266c426e184482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n} = (1,-1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dus zodra we de richtingsvector van de lijn en de normaalvector van het vlak kennen, passen we de formule toe voor de hoek tussen een lijn en een vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cb21d7d0053f3ffb4a8d0b19e824495_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We vervangen de vectoren in de formule:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60faf9957c871b9c9e62fe4ffc9b6973_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert(-1,4,-3) \\cdot (1,-1,4)\\rvert}{\\sqrt{(-1)^2+4^2+(-3)^2} \\cdot \\sqrt{1^2+(-1)^2+4^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En wij doen de berekeningen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf6e128745b2cea94a0651a086d9708_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)  =\\cfrac{\\lvert -1\\cdot 1 +4 \\cdot (-1) + (-3) \\cdot 4\\rvert}{\\sqrt{26}\\cdot \\sqrt{18}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9ddce2ff5d93699f7583e541c33126d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) = \\cfrac{|-17|}{\\sqrt{468}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df350eb37802b9a0fd712299478ece35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) = \\cfrac{17}{\\sqrt{468}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77b7a2aaf4989013b48a34274af4b246_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)= 0,79\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ten slotte keren we de sinus om met de rekenmachine en vinden we de waarde van de hoek:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4222f5a3e1dc32c123215c725dffadcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha = \\text{sen}^{-1} (0,79) = \\bm{51,80\u00ba}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De hoek tussen de lijn en het vlak is dus ongeveer 51,80\u00ba.<\/p>\n<p> We moeten er rekening mee houden dat als we ooit een resultaat van 0\u00b0 verkrijgen, dit betekent dat de lijn en het vlak evenwijdig zijn of dat de lijn in het vlak ligt. En als de hoek gelijk is aan 90\u00ba, betekent dit dat de lijn en het vlak loodrecht staan. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-del-angulo-entre-una-recta-y-un-plano\"><\/span>Problemen opgelost met de hoek tussen een lijn en een vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Zoek de hoek gevormd door de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> met het vliegtuig<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26622dd58bf71cd1b543c3d83233c561_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Laat hun vergelijkingen zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-187a958fc02bef31b18b2c2f95379015_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\cfrac{x-1}{2} = \\cfrac{y+1}{-1} = \\cfrac{z+3}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97968f3ad3bc2327d83f308575a4607d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\pi : \\ 3x+y+2z-1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De lijn wordt uitgedrukt als een continue vergelijking, dus de richtingsvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d892f9706e946ee38bea5601f420c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r = (2,-1,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant heeft het vlak de vorm van een impliciete (of algemene) vergelijking, dus de normaalvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9b2fb6c5a45dd5cff0e5c949ab7ee22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n} = (3,1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus zodra we de richtingsvector van de lijn en de normaalvector van het vlak kennen, gebruiken we de formule voor de hoek tussen een lijn en een vlak: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cb21d7d0053f3ffb4a8d0b19e824495_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f79b0514974ecd648d402afe09fce215_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert(2,-1,-3) \\cdot (3,1,2)\\rvert}{\\sqrt{2^2+(-1)^2+(-3)^2} \\cdot \\sqrt{3^2+1^2+2^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"362\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43b3452fc0559594f81d5793eb69bd50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)  =\\cfrac{\\lvert 2\\cdot 3 +(-1) \\cdot 1 + (-3) \\cdot 2\\rvert}{\\sqrt{14}\\cdot \\sqrt{14}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fae771d5c74fc70f8c235e7d977b97b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) = \\cfrac{|-1|}{14}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af96594105dfe56eb0b48a782596cf5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) = \\cfrac{1}{14}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c26a8cbca5ca49005ddf750822a16359_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)= 0,07\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"108\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ten slotte keren we de sinus om en vinden we de waarde van de hoek:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6280b70e3e9db10239c8ed41338921b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha = \\text{sen}^{-1} (0,07) = \\bm{4,10\u00ba}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom is de hoek tussen de lijn en het vlak 4,10 graden.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 2<\/h3>\n<p> Bepaal de hoek gevormd door de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> met het vliegtuig<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26622dd58bf71cd1b543c3d83233c561_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Laat hun vergelijkingen zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a8165b8e50fbc7764c77d1a984de353_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} 3x-y+4z+1=0 \\\\[2ex] x+2y-2z+6=0 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"198\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ef4dec995f97607a7e037e37eeb0b7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\pi : \\ -4x+2y-5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De lijn wordt uitgedrukt met zijn impliciete (of algemene) vergelijkingen. Het is daarom noodzakelijk om de richtingsvector van de lijn te vinden door het vectorproduct te berekenen van de vectoren loodrecht op de 2 vlakken die de lijn bepalen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54cc86087728e7e163034c95afc55286_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] 3&amp; -1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp;2&amp;-2 \\end{vmatrix}  = -6\\vv{i}+10\\vv{j}+7\\vv{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"236\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d96017e2fa07a08307c10dc57ee61c8f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r = (-6,10,7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant is de vector loodrecht op het vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-029b4c2fd253e26ab1b4c273507b5527_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n} = (-4,2,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus zodra we de richtingsvector van de lijn en de normaalvector van het vlak kennen, gebruiken we de formule voor de hoek tussen een lijn en een vlak: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cb21d7d0053f3ffb4a8d0b19e824495_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc066db1739212edabe5d565f906830b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert(-6,10,7) \\cdot (-4,2,0)\\rvert}{\\sqrt{(-6)^2+10^2+7^2} \\cdot \\sqrt{(-4)^2+2^2+0^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d143bdbebf8285d4543063a31d886c7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)  =\\cfrac{\\lvert -6\\cdot (-4) +10 \\cdot 2 + 7 \\cdot 0\\rvert}{\\sqrt{185}\\cdot \\sqrt{20}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35ceee51406f9d5bcc316b74690eb299_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) = \\cfrac{44}{\\sqrt{3700}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84549d70edc1d856e90c75ec50421389_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha)= 0,72\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ten slotte keren we de sinus om en vinden we de waarde van de hoek:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e843d4cbca4933f7ba383adcd6566028_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha = \\text{sen}^{-1} (0,72) = \\bm{46,33\u00ba}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom is de hoek tussen de lijn en het vlak 46,33 graden.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 3<\/h3>\n<p> Vind met behulp van de formule voor de hoek tussen een lijn en een vlak de waarde van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> noodzakelijk voor het recht<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> en het vliegtuig<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26d6788550ffd50fe94542bb3e8ee615_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> evenwijdig zijn. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ce940060c57c2eae41e79fb31db1afe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ (x,y,z) = (2,0-1)+t(4,-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f733e6dda28d7a2ab79930a2e311d76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  \\pi : \\ 4x+3y+kz+7=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Eerst wordt de lijn uitgedrukt als een vectorvergelijking, dus de richtingsvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d80ac01e619cde85001850e17e3f2bf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}_r = (4,-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant heeft het vlak de vorm van een algemene vergelijking, dus de normaalvector is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4a7ab8f96745e213fbc290625f5b463_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n} = (4,3,k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de twee geometrische elementen evenwijdig te laten zijn, moet de hoek ertussen nul zijn. Daarom is de formule voor de hoek tussen een lijn en een vlak: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cb21d7d0053f3ffb4a8d0b19e824495_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efc7281925b7c514913e4aaf9102d342_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{sen}(0\u00ba) =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-240cba5c3a27806488b1e8172b55b8a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 =\\cfrac{\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert}{\\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61e18ce576fafff8b4db05f6bca9cedb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n} \\rvert =\\lvert\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\\rvert\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4639b105473c348e32b6d87593e0ab31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 =\\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het puntproduct tussen de richtingsvector van de lijn en de normaalvector moet dus nul zijn. En uit deze vergelijking kunnen we de waarde van het onbekende bepalen <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cf6d2c84f82625cb8a795ee1394251f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dd4a6abbc2ab11fe54f43b6aeea5ee6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 =(4,-1,3) \\cdot (4,3,k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecedbfc73f2ae09aa2f20d886b76217a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 =4\\cdot 4 -1\\cdot 3 +3 \\cdot k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6b2fc367d696e22656777d9c8394f7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 0 =16 -3 +3 k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14bd0daaa168493c0978bdec5f548829_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -3k =13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27a35752a178021d706238eff36fe7d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle k =\\cfrac{13}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0aef8d9f84e0eeb1eceb52873846ca57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bm{k =-}\\mathbf{\\cfrac{13}{3}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Ten slotte: als u dit artikel nuttig vond, bent u waarschijnlijk ook ge\u00efnteresseerd in hoe u de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-twee-vlakken-in-de-ruimteformule-r3\/\">hoek tussen twee vlakken<\/a> kunt vinden. Op de linkspagina vindt u een zeer gedetailleerde uitleg en de benodigde formule om de hoek tussen twee verschillende vlakken te berekenen en bovendien kunt u voorbeelden en oefeningen zien die stap voor stap zijn opgelost om te kunnen oefenen en begrijpen hoe het perfect gedaan wordt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier ziet u hoe de hoek tussen een lijn en een vlak wordt berekend. Je zult ook voorbeelden kunnen zien en bovendien kunnen oefenen met stap voor stap opgeloste oefeningen van hoeken tussen lijnen en vlakken. Wat is de hoek tussen een lijn en een vlak? De hoek tussen een lijn en een vlak is &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Hoek tussen een lijn en een vlak<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-315","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier ziet u hoe de hoek tussen een lijn en een vlak wordt berekend. Je zult ook voorbeelden kunnen zien en bovendien kunnen oefenen met stap voor stap opgeloste oefeningen van hoeken tussen lijnen en vlakken. Wat is de hoek tussen een lijn en een vlak? De hoek tussen een lijn en een vlak is &hellip; Hoek tussen een lijn en een vlak Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T01:20:15+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angle-entre-une-ligne-et-un-plan.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\",\"name\":\"Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T01:20:15+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T01:20:15+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Hoek tussen een lijn en een vlak\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority","og_description":"Hier ziet u hoe de hoek tussen een lijn en een vlak wordt berekend. Je zult ook voorbeelden kunnen zien en bovendien kunnen oefenen met stap voor stap opgeloste oefeningen van hoeken tussen lijnen en vlakken. Wat is de hoek tussen een lijn en een vlak? De hoek tussen een lijn en een vlak is &hellip; Hoek tussen een lijn en een vlak Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","article_published_time":"2023-07-10T01:20:15+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/angle-entre-une-ligne-et-un-plan.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","name":"Hoek tussen een lijn en een vlak - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T01:20:15+00:00","dateModified":"2023-07-10T01:20:15+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoek-tussen-een-lijn-en-een-vlak-formulevoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Hoek tussen een lijn en een vlak"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/315","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=315"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/315\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=315"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=315"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=315"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}