{"id":314,"date":"2023-07-10T01:42:26","date_gmt":"2023-07-10T01:42:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-de-afstand-tussen-twee-punten-geometrievoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/"},"modified":"2023-07-10T01:42:26","modified_gmt":"2023-07-10T01:42:26","slug":"formule-voor-de-afstand-tussen-twee-punten-geometrievoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-de-afstand-tussen-twee-punten-geometrievoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/","title":{"rendered":"Formule voor afstand tussen twee punten (geometrie)"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vindt u hoe u de afstand tussen twee punten in de geometrie kunt berekenen (formule). Ook krijg je voorbeelden te zien en daarnaast te oefenen met opgeloste oefeningen van de afstand tussen twee punten. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Wat is de formule voor de afstand tussen twee punten?<\/span><\/h2>\n

De afstand tussen twee punten is gelijk aan de lengte van het segment dat ze verbindt. Daarom moeten we in de wiskunde, om de afstand tussen twee verschillende punten te bepalen, de kwadraten van de verschillen tussen hun co\u00f6rdinaten berekenen en vervolgens de wortel vinden van de som van de genoemde kwadraten. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Met andere woorden, de formule die wordt gebruikt om de afstand tussen twee verschillende punten op het cartesiaanse vlak te berekenen is als volgt: <\/p>\n

\n

Beschouw de co\u00f6rdinaten van twee verschillende punten:<\/p>\n<\/p>\n

\"A(x_1,y_1)<\/p>\n<\/p>\n

De formule voor de afstand tussen twee punten<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n

\"d(A,B)<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Deze formule komt uit de grootte van een vector. Wat we met deze formule feitelijk doen, is het berekenen van de grootte van de vector die wordt bepaald door de twee punten in kwestie. Meer hierover lees je in de uitleg wat de modulus van een vector is<\/a> .<\/p>\n

Aan de andere kant kan in de analytische meetkunde de demonstratie van de formule voor de afstand tussen twee punten ook worden gedaan met behulp van de stelling van Pythagoras: <\/p>\n

\n
\"formule<\/figure>\n<\/div>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

De stelling van Pythagoras stelt dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van zijn benen, daarom:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bigl(d(A,B)\\bigr)^2<\/p>\n<\/p>\n

En om de formule te verkrijgen, hoeft u alleen maar de afstand tussen de 2 punten te vinden:<\/p>\n<\/p>\n

\"d(A,B)<\/p>\n<\/p>\n

Ten slotte is het de moeite waard om op te merken dat, als we zouden werken met punten met 3 co\u00f6rdinaten, de formule voor de afstand tussen twee punten in de ruimte (in R3) hetzelfde zou zijn, maar met toevoeging van de Z-co\u00f6rdinaat: <\/p>\n<\/p>\n

\"d(A,B)<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van het berekenen van de afstand tussen twee punten <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Nadat we de definitie van de formule voor de afstand tussen twee punten hebben gezien, gaan we nu kijken hoe we deze afstand kunnen bepalen aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n