{"id":310,"date":"2023-07-10T04:04:14","date_gmt":"2023-07-10T04:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/"},"modified":"2023-07-10T04:04:14","modified_gmt":"2023-07-10T04:04:14","slug":"vlakke-geometrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/","title":{"rendered":"Het vlak (geometrie)"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u uitleg over wat een vlak is, hoe het berekend wordt en al zijn eigenschappen. Bovendien kunt u voorbeelden van vlakken zien, wat de relatieve posities tussen twee vlakken zijn, hoe u de hoek tussen 2 vlakken kunt bepalen en, ten slotte, hoe u elk vlak numeriek kunt uitdrukken met behulp van de vlakvergelijkingen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-un-plano\"><\/span> Wat is een plan?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In analytische meetkunde is de definitie van het vlak als volgt:<\/p>\n<p> <strong>Een vlak is een geometrisch object dat twee dimensies heeft (lengte en breedte).<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp\" alt=\"wat is het cartesiaanse vlak\" class=\"wp-image-3433\" width=\"417\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Daarom bevat een vlak oneindige lijnen en oneindige punten. In de grafische weergave hierboven zie je het verschil tussen een vlak, een lijn en een punt. U kunt ook verifi\u00ebren dat de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> en de tip<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zitten in het vliegtuig<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26622dd58bf71cd1b543c3d83233c561_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals u in het getekende plan kunt zien, worden plannen meestal met Griekse letters genoemd:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdef793ea5450647d6139c80d45be77a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi, \\alpha, \\beta,...\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Een voorbeeld van een vlak dat we veel gebruiken in de wiskunde is het cartesiaanse vlak. Het cartesiaanse vlak is het vlak dat wordt gedefinieerd door de abscis-as (X-as) en de ordinaat-as (Y-as). Een van de toepassingen van het cartesiaanse vlak is dat het wordt gebruikt om de positie van een object in een referentiesysteem te beschrijven.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"determinacion-de-un-plano\"><\/span>Het bepalen van een plan<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nu we de betekenis van een vlak hebben gezien, gaan we kijken hoe elk vlak in de driedimensionale ruimte (in R3) kan worden bepaald.<\/p>\n<p> Een plan wordt volledig bepaald door de volgende geometrische elementen:<\/p>\n<ul>\n<li> Drie punten niet op \u00e9\u00e9n lijn.<\/li>\n<li> Een rechte lijn en een punt naar buiten.<\/li>\n<li> Twee parallelle lijnen of twee snijdende lijnen.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wat het laatste punt betreft: u weet waarschijnlijk al wat het betekent dat twee lijnen evenwijdig zijn. Maar de betekenis van snijlijnen is minder bekend, dus als je hier vragen hebt, kun je kijken <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-kruisende-lijnen\/\">wat snijlijnen zijn<\/a> .<\/p>\n<p> Als we aan een van de voorgaande drie voorwaarden voldoen, betekent dit dat we een plan kunnen opstellen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-del-plano\"><\/span> eigenschappen plannen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Het plan voldoet aan de volgende kenmerken:<\/p>\n<ul>\n<li> Een vlak bevat een oneindig aantal punten.<\/li>\n<li> Een vlak bevat een oneindig aantal lijnen.<\/li>\n<li> Een vlak is onbeperkt, dat wil zeggen dat het een oppervlak is dat zich zonder grenzen in de ruimte uitstrekt.<\/li>\n<li> Twee snijdende vlakken bepalen een lijn.<\/li>\n<li> Een lijn die een punt in een vlak heeft, ligt daar niet noodzakelijkerwijs in. Om deel uit te maken van een vlak moet een lijn minstens twee punten in het vlak hebben.<\/li>\n<li> Oneindige vlakken kruisen een rechte lijn.<\/li>\n<li> Een halfvlak is elk van de twee delen waarin een vlak wordt verdeeld wanneer het door een van zijn lijnen wordt gesneden. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuaciones-del-plano\"><\/span> vlakke vergelijkingen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In de analytische meetkunde is de <strong>vergelijking van een vlak<\/strong> een vergelijking waarmee elk vlak wiskundig kan worden uitgedrukt. Om de vergelijking van een vlak te vinden heb je dus alleen een punt en twee lineair onafhankelijke vectoren nodig die bij dat vlak horen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equations-planes.webp\" alt=\"xy-vlakvergelijking online\" class=\"wp-image-2443\" width=\"404\" height=\"142\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals we hierboven zagen bij de uitleg van het begrip plan, zijn er echter verschillende manieren om een plan te bepalen. Welnu, op dezelfde manier zijn er ook verschillende manieren om een plan analytisch uit te drukken.<\/p>\n<p> Alle soorten vergelijkingen van het vlak zijn dus: de <strong>vectorvergelijking<\/strong> , de <strong>parametrische vergelijkingen<\/strong> , de <strong>impliciete (of algemene) vergelijking<\/strong> en de <strong>canonieke (of segmentale) vergelijking<\/strong> van het vlak.<\/p>\n<p> Dan zullen we in detail de uitleg en formule van alle vergelijkingen van het plan zien. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-vectorial-del-plano\"><\/span> Vectorvergelijking van het vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Beschouw een punt en twee richtingsvectoren van een vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} P(P_x,P_y,P_z) \\\\[2ex] \\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z)\\\\[2ex] \\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De <strong>formule voor de vectorvergelijking van een vlak<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9227901692832cb0c176a896d35e896_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      (x,y,z)=P+\\lambda \\vv{\\text{u}} + \\mu \\vv{\\text{v}} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Of gelijkwaardig:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78b41d21b63c22ec05d3f93576a897e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda (\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z) + \\mu (\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b5c45836864531b8e37025dabadd24a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-461fe1a58a75801541487ddf10d32abd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> zijn twee scalairen, dat wil zeggen twee re\u00eble getallen. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuaciones-parametricas-del-plano\"><\/span> Parametrische vergelijkingen van het vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> De formule voor de <strong>parametervergelijking van een vlak<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1791802331aa9973126b3d7c7f1b716_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y\\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Goud:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b5c45836864531b8e37025dabadd24a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-461fe1a58a75801541487ddf10d32abd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> zijn twee scalairen, dat wil zeggen twee re\u00eble getallen.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b77e9af6839a6bc60da39dd1798dd6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> zijn de componenten van een van de twee leidende vectoren van het plan<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8a3eef2109d6a80a337c88337a1443e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f61b32275ccdbca7f8d5e0b3c750dd35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> zijn de componenten van de andere sturende vector van het plan <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75c6a57a037206319f16dec389993ded_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-implicita-o-general-del-plano\"><\/span> Impliciete of algemene vergelijking van het vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Beschouw een punt en twee richtingsvectoren van een vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} P(P_x,P_y,P_z) \\\\[2ex] \\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z)\\\\[2ex] \\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De impliciete, algemene of cartesiaanse vergelijking van een vlak wordt verkregen door de volgende determinant op te lossen en het resultaat gelijk te stellen aan 0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68d67612dfa54d76666aa37b702a472f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix}\\text{u}_x &amp; \\text{v}_x &amp; x-P_x \\\\[1.1ex]\\text{u}_y &amp; \\text{v}_y &amp; y-P_y \\\\[1.1ex]\\text{u}_z &amp; \\text{v}_z &amp; z-P_z \\end{vmatrix} = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"163\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De <strong>impliciete of algemene vergelijking van het resulterende plan<\/strong> zal dus als volgt zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dcacf16123986ecd33dace4f4411914_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle Ax+By+Cz+D=0 \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dit type vlakvergelijking wordt ook wel cartesische vlakvergelijking genoemd. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-canonica-o-segmentaria-del-plano\"><\/span> Canonieke of segmentale vergelijking van het vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> De <strong>formule voor de canonieke of segmentale vergelijking van een vlak<\/strong> is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c19853d465a703aa398bde04fa3222c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\cfrac{x}{a}+\\cfrac{y}{b} + \\cfrac{z}{c} = 1  \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Goud:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is het snijpunt tussen het vlak en de X-as.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is het snijpunt tussen het vlak en de Y-as.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41a04eeea923a1a0c28094a8a4680525_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dit is waar het vlak de Z-as snijdt. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> De canonieke vergelijking (of segmentvergelijking) van het vlak kan ook worden verkregen uit de algemene vergelijking:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27e298e3103f917bd81b20315b6d9025_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+Cz+D=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Eerst lossen we de co\u00ebffici\u00ebnt D op uit de vergelijking:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6829185741f883a29bf004cbf570a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+Cz=-D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Vervolgens delen we de gehele vergelijking van het plan door de waarde van de parameter D veranderd van teken:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04843e22b4176c0ce921483f93dffeab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{Ax+By+Cz}{-D}=\\cfrac{-D}{-D}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-278ce62f85ca44612254f48e96154726_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{Ax}{-D}+\\cfrac{By}{-D}+\\cfrac{Cz}{-D}=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En door de eigenschappen van breuken te gebruiken, komen we tot de volgende uitdrukking:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a58254e773c7c14b5b337a4330997125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{-\\frac{D}{A}}+\\cfrac{y}{-\\frac{D}{A}}+\\cfrac{z}{-\\frac{D}{A}}=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We leiden daarom uit deze uitdrukking de formules af waarmee de termen van de canonieke of segmentale vergelijking van een vlak rechtstreeks kunnen worden berekend:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86975df14352b1b0c2ca05d2daaf40f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=-\\cfrac{D}{A} \\qquad b=-\\cfrac{D}{B} \\qquad c=-\\cfrac{D}{C}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om deze variant van de vergelijkingen van het plan te kunnen vormen, moeten de co\u00ebffici\u00ebnten A, B en C dus verschillend zijn van nul, waardoor onbepaalde breuken worden vermeden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"posicion-relativa-de-dos-planos\"><\/span> Relatieve positie van twee vlakken<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In de analytische meetkunde zijn er slechts drie mogelijke relatieve posities tussen twee vlakken: snijvlakken, evenwijdige vlakken en samenvallende vlakken.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Snijdende vlakken<\/strong> : Twee vlakken snijden elkaar als ze elkaar maar op \u00e9\u00e9n lijn snijden.<\/li>\n<li> <strong>Parallelle vlakken<\/strong> : Twee vlakken zijn evenwijdig als ze elkaar op geen enkel punt snijden.<\/li>\n<li> <strong>Samenvallende vlakken<\/strong> : Twee vlakken vallen samen als ze allemaal punten gemeenschappelijk hebben. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-30\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>snijdende vlakken<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/plans-secants.webp\" alt=\"relatieve positie van twee snijdende vlakken\" class=\"wp-image-2814\" width=\"265\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>parallelle vlakken<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/plans-paralleles-1.webp\" alt=\"relatieve positie van twee evenwijdige vlakken\" class=\"wp-image-2815\" width=\"266\" height=\"166\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>samenvallende vlakken<\/strong> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/deux-avions-coincidents.webp\" alt=\"relatieve positie van twee samenvallende vlakken\" class=\"wp-image-2820\" width=\"294\" height=\"83\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Bovendien, als twee elkaar snijdende vlakken elkaar kruisen onder een hoek van 90 graden, zijn het twee <strong>onderling loodrechte vlakken<\/strong> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"angulo-entre-dos-planos\"><\/span> Hoek tussen twee vlakken<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De hoek tussen twee vlakken is gelijk aan de hoek gevormd door de normaalvectoren van die vlakken. <strong>Om de hoek tussen twee vlakken te vinden, wordt daarom de hoek berekend die wordt gevormd door hun normaalvectoren, aangezien ze equivalent zijn.<\/strong><\/p>\n<p> Dus, als we eenmaal precies weten waaruit de hoek tussen twee vlakken bestaat, laten we dan eens kijken naar de formule voor het berekenen van de hoek tussen twee vlakken in de ruimte, die is afgeleid van de formule voor de hoek tussen twee vectoren:<\/p>\n<p> Gegeven de algemene (of impliciete) vergelijking van twee verschillende vlakken:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa3d7e6f1ece8353327be7c9227d75b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c3966346685421fe3e535cf57a5491d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_2 : \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De normaalvector van elk vlak is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb0ca06882e0d61d6f8134368946ef29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n}_1=(A_1,B_1,C_1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fba6a063a544bdf257e64d8d139238_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n}_2=(A_2,B_2,C_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En de hoek gevormd door deze twee vlakken wordt bepaald door de hoek te berekenen die wordt gevormd door hun normaalvectoren met behulp van de volgende formule:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0329572a30e8d75bd3795469fe65493_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\cos(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert \\vv{n}_1 \\cdot \\vv{n}_2\\rvert}{\\lvert \\vv{n}_1 \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n}_2 \\rvert} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Het is duidelijk dat we, zodra we de cosinus van de hoek gevormd door de twee vlakken uit de formule hebben berekend, de cosinus moeten omkeren om de waarde van die hoek te vinden.<\/p>\n<p> Aan de andere kant, wanneer de twee vlakken loodrecht of evenwijdig zijn, is het niet nodig om de formule toe te passen, omdat de hoek tussen de 2 vlakken rechtstreeks kan worden bepaald:<\/p>\n<ul>\n<li> De hoek tussen twee evenwijdige vlakken is 0\u00b0, omdat hun normaalvectoren dezelfde richting hebben.<\/li>\n<li> De hoek tussen twee loodrechte vlakken is 90\u00ba, omdat hun normaalvectoren ook loodrecht (of orthogonaal) op elkaar staan en dus een rechte hoek vormen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u uitleg over wat een vlak is, hoe het berekend wordt en al zijn eigenschappen. Bovendien kunt u voorbeelden van vlakken zien, wat de relatieve posities tussen twee vlakken zijn, hoe u de hoek tussen 2 vlakken kunt bepalen en, ten slotte, hoe u elk vlak numeriek kunt uitdrukken met behulp &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Het vlak (geometrie)<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-310","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Het vlak (geometrie) - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Het vlak (geometrie) - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina vindt u uitleg over wat een vlak is, hoe het berekend wordt en al zijn eigenschappen. Bovendien kunt u voorbeelden van vlakken zien, wat de relatieve posities tussen twee vlakken zijn, hoe u de hoek tussen 2 vlakken kunt bepalen en, ten slotte, hoe u elk vlak numeriek kunt uitdrukken met behulp &hellip; Het vlak (geometrie) Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T04:04:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\",\"name\":\"Het vlak (geometrie) - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Het vlak (geometrie)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Het vlak (geometrie) - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Het vlak (geometrie) - Mathority","og_description":"Op deze pagina vindt u uitleg over wat een vlak is, hoe het berekend wordt en al zijn eigenschappen. Bovendien kunt u voorbeelden van vlakken zien, wat de relatieve posities tussen twee vlakken zijn, hoe u de hoek tussen 2 vlakken kunt bepalen en, ten slotte, hoe u elk vlak numeriek kunt uitdrukken met behulp &hellip; Het vlak (geometrie) Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/","article_published_time":"2023-07-10T04:04:14+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"6 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/","name":"Het vlak (geometrie) - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T04:04:14+00:00","dateModified":"2023-07-10T04:04:14+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakke-geometrie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Het vlak (geometrie)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/310","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=310"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/310\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=310"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=310"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=310"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}