{"id":309,"date":"2023-07-10T04:25:24","date_gmt":"2023-07-10T04:25:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakvergelijkingen-in-de-ruimte\/"},"modified":"2023-07-10T04:25:24","modified_gmt":"2023-07-10T04:25:24","slug":"vlakvergelijkingen-in-de-ruimte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vlakvergelijkingen-in-de-ruimte\/","title":{"rendered":"Vlakvergelijkingen in de ruimte"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vindt u de formules voor alle vergelijkingen in het plan en hoe deze worden berekend. Je zult ook ontdekken hoe je de vergelijking van elk vlak met zijn normaalvector kunt vinden. Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met opgeloste oefeningen van de vergelijkingen van het plan. <\/p>\n

<\/span> Wat is de vergelijking van het vlak?<\/span><\/h2>\n

In de analytische meetkunde is de vergelijking van een vlak<\/strong> een vergelijking waarmee elk vlak wiskundig kan worden uitgedrukt. Om de vergelijking van een vlak te vinden heb je dus alleen een punt en twee lineair onafhankelijke vectoren nodig die bij dat vlak horen.<\/p>\n

Voordat u verder gaat met de uitleg van vlakvergelijkingen, is het essentieel dat u begrijpt wat vlak (geometrie)<\/a> is, omdat er anders dingen zullen zijn die u niet begrijpt. Als het je niet helemaal duidelijk is, kun je het bekijken via deze link, waar we alles hebben verzameld wat je moet weten over het plan. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn de vergelijkingen van het plan?<\/span><\/h2>\n

Zoals we zagen bij de definitie van de vergelijking van een vlak, kan elk punt op een plat vlak worden uitgedrukt als een lineaire combinatie van 1 punt en 2 vectoren. <\/p>\n

\n
\"xy-vlakvergelijking<\/figure>\n<\/div>\n

Een noodzakelijke voorwaarde voor het overeenkomen van de vergelijking met een vlak is echter dat de twee vectoren van het vlak lineaire onafhankelijkheid hebben, dat wil zeggen dat de twee vectoren niet evenwijdig aan elkaar kunnen zijn.<\/p>\n

Alle soorten vergelijkingen van het vlak zijn dus: de vectorvergelijking<\/strong> , de parametrische vergelijkingen<\/strong> , de impliciete (of algemene) vergelijking<\/strong> en de canonieke (of segmentale) vergelijking<\/strong> van het vlak.<\/p>\n

Dan zullen we in detail de uitleg en formule van alle vergelijkingen van het plan zien. <\/p>\n

<\/span> Vectorvergelijking van het vlak<\/span><\/h3>\n

Beschouw een punt en twee richtingsvectoren van een vlak:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

De formule voor de vectorvergelijking van een vlak<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Of gelijkwaardig:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"\\mu\"<\/p>\n

zijn twee scalairen, dat wil zeggen twee re\u00eble getallen. <\/p>\n

<\/span> Parametrische vergelijkingen van het vlak<\/span><\/h3>\n

De parametervergelijking van een vlak kan worden bepaald op basis van de vectorvergelijking. Hieronder zie je de demo.<\/p>\n

Laat de vectorvergelijking van elk vlak zijn:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

We bedienen en voeren eerst de producten van vectoren uit via de scalairen:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+<\/p>\n<\/p>\n

Vervolgens voegen we de componenten toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

En ten slotte verkrijgen we de parametervergelijkingen van het plan door de co\u00f6rdinaten te assimileren die overeenkomen met elke variabele afzonderlijk:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Goud:<\/p>\n