<\/span> Hoe de afstand tussen twee lijnen te berekenen <\/span><\/h2>\n\n<\/div>\n<\/div>\n De afstand tussen twee lijnen is de minimale afstand tussen een punt op de ene lijn en een punt op de andere lijn. Deze afstand komt overeen met de lengte van het segment dat van de ene lijn naar de andere lijn gaat en dat tegelijkertijd loodrecht op beide lijnen staat. <\/p>\n
\n![\"afstand](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-deux-lignes-dans-lespace-2.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Het vinden van de afstand tussen twee verschillende lijnen in de driedimensionale (3D) ruimte hangt dus af van de relatieve positie daartussen:<\/p>\n
\n- Als de twee lijnen samenvallen<\/strong> of elkaar snijden<\/strong> , is de afstand tussen de twee lijnen nul, omdat ze elkaar (minstens) op \u00e9\u00e9n punt snijden.<\/li>\n
- Als de twee lijnen evenwijdig<\/strong> zijn, moeten we een willekeurig punt op een van de lijnen nemen en de afstand tussen dat punt en de andere lijn berekenen (hieronder ziet u een voorbeeld van hoe u dit kunt doen).<\/li>\n
- Als de twee lijnen elkaar in de ruimte snijden<\/strong> , moeten we de formule voor de afstand tussen twee snijdende lijnen toepassen (zie hieronder voor een gedetailleerde uitleg).<\/li>\n<\/ul>\n
Om de afstand tussen twee lijnen te berekenen, moet je dus eerst weten wat voor soort lijnen het zijn en vervolgens, afhankelijk van het geval, de ene of de andere formule gebruiken. Daarom is het belangrijk dat je al beheerst hoe je de relatieve positie van twee lijnen in de ruimte kunt vinden<\/a> voordat je verdergaat, maar als je je niet meer herinnert hoe het in de link is gedaan, zul je een zeer volledige uitleg zien, evenals voorbeelden en opgeloste oefeningen stap voor stap. <\/p>\n<\/span> Hoe de afstand tussen twee parallelle lijnen in de ruimte te vinden <\/span><\/h2>\n\n<\/div>\n<\/div>\n Het berekenen van de afstand tussen twee evenwijdige lijnen in de ruimte (in R3) gebeurt op dezelfde manier als in het vlak (in R2): je moet een punt op een van de twee lijnen nemen en de afstand van dit punt op de andere vinden lijn.<\/strong> <\/p>\n\n![\"afstand](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-ligne-en-ligne.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n De formule voor het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn in 3 dimensies (en die wordt gebruikt om de afstand tussen twee parallelle lijnen te bepalen) is dus:<\/p>\n<\/p>\n
![\"d(s,r)=d(P,r)=\\cfrac{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c7a838a254403e912767fb131474703_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Goud:<\/p>\n
\n- \n
![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74f213a2a0ca1a22659ce06a80bc5d07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
is de grootte van de richtingsvector van de lijn<\/p>\n
![\"r.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa03a29f511592c1a1ecc8b306b0cf0d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n
- \n
![\"Q\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c758bec4c272382411b95fc0e7ee250_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
is een punt op de lijn<\/p>\n
![\"r,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ca8c420951296e93092e708435813a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
![\"P\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
een punt op de lijn<\/p>\n
![\"s\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
En<\/p>\n
![\"\\vv{QP}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdca087897cc5ad573be7ce2b595dfb3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
de vector gedefinieerd door de twee punten<\/li>\n
- \n
![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de23c83cb189398d246990817a7e83db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
is de grootte van het kruisproduct tussen de vectoren<\/p>\n
<\/p>\n
En<\/p>\n
![\"\\vv{\\text{v}}_r\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50f32076ae1ee85f5b7c5a6d43a03089_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
We gaan als voorbeeld een afstandsprobleem tussen 2 evenwijdige lijnen in de ruimte oplossen:<\/p>\n
\n- Wat is de afstand tussen de volgende twee parallelle lijnen? <\/li>\n<\/ul>\n\n<\/div>\n<\/div>\n
![\"r:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43cb370e9b16d006262ec6893e02dc92_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"s:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48307ac3d4d0b23d6816a7473b6b1c0f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Beide lijnen worden uitgedrukt in de vorm van een vectorvergelijking, daarom kunnen we gemakkelijk de richtingsvector en een punt van elk ervan achterhalen:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91c721e906a848c6c129721fe7908112_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Als u twijfels heeft over het bepalen van de richtingsvector en een punt van een lijn, raden wij u aan de uitleg van de vergelijking van de lijn<\/a> te bekijken. Daar hebben we het voor alle vergelijkingen van de lijn uitgelegd, omdat het vinden van de richtingsvector en een punt dat bij een lijn hoort afhangt van het type vergelijking waarin de lijn wordt uitgedrukt.<\/p>\n Om nu de afstand tussen de twee parallelle lijnen te vinden, moeten we de formule voor de afstand van een punt tot een lijn toepassen:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
De afstand tussen twee lijnen is de minimale afstand tussen een punt op de ene lijn en een punt op de andere lijn. Deze afstand komt overeen met de lengte van het segment dat van de ene lijn naar de andere lijn gaat en dat tegelijkertijd loodrecht op beide lijnen staat. <\/p>\n
<\/figure>\n<\/div>\nHet vinden van de afstand tussen twee verschillende lijnen in de driedimensionale (3D) ruimte hangt dus af van de relatieve positie daartussen:<\/p>\n
- \n
- Als de twee lijnen samenvallen<\/strong> of elkaar snijden<\/strong> , is de afstand tussen de twee lijnen nul, omdat ze elkaar (minstens) op \u00e9\u00e9n punt snijden.<\/li>\n
- Als de twee lijnen evenwijdig<\/strong> zijn, moeten we een willekeurig punt op een van de lijnen nemen en de afstand tussen dat punt en de andere lijn berekenen (hieronder ziet u een voorbeeld van hoe u dit kunt doen).<\/li>\n
- Als de twee lijnen elkaar in de ruimte snijden<\/strong> , moeten we de formule voor de afstand tussen twee snijdende lijnen toepassen (zie hieronder voor een gedetailleerde uitleg).<\/li>\n<\/ul>\n
Om de afstand tussen twee lijnen te berekenen, moet je dus eerst weten wat voor soort lijnen het zijn en vervolgens, afhankelijk van het geval, de ene of de andere formule gebruiken. Daarom is het belangrijk dat je al beheerst hoe je de relatieve positie van twee lijnen in de ruimte kunt vinden<\/a> voordat je verdergaat, maar als je je niet meer herinnert hoe het in de link is gedaan, zul je een zeer volledige uitleg zien, evenals voorbeelden en opgeloste oefeningen stap voor stap. <\/p>\n
<\/span> Hoe de afstand tussen twee parallelle lijnen in de ruimte te vinden <\/span><\/h2>\n
\n<\/div>\n<\/div>\nHet berekenen van de afstand tussen twee evenwijdige lijnen in de ruimte (in R3) gebeurt op dezelfde manier als in het vlak (in R2): je moet een punt op een van de twee lijnen nemen en de afstand van dit punt op de andere vinden lijn.<\/strong> <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n\nDe formule voor het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn in 3 dimensies (en die wordt gebruikt om de afstand tussen twee parallelle lijnen te bepalen) is dus:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nGoud:<\/p>\n
- \n
- \n<\/p>\n
is de grootte van de richtingsvector van de lijn<\/p>\n
<\/p>\n<\/li>\n - \n<\/p>\n
is een punt op de lijn<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\neen punt op de lijn<\/p>\n
<\/p>\nEn<\/p>\n
<\/p>\nde vector gedefinieerd door de twee punten<\/li>\n
- \n<\/p>\n
is de grootte van het kruisproduct tussen de vectoren<\/p>\n
<\/p>\nEn<\/p>\n
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\nWe gaan als voorbeeld een afstandsprobleem tussen 2 evenwijdige lijnen in de ruimte oplossen:<\/p>\n
- \n
- Wat is de afstand tussen de volgende twee parallelle lijnen? <\/li>\n<\/ul>\n\n<\/div>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
Beide lijnen worden uitgedrukt in de vorm van een vectorvergelijking, daarom kunnen we gemakkelijk de richtingsvector en een punt van elk ervan achterhalen:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nAls u twijfels heeft over het bepalen van de richtingsvector en een punt van een lijn, raden wij u aan de uitleg van de vergelijking van de lijn<\/a> te bekijken. Daar hebben we het voor alle vergelijkingen van de lijn uitgelegd, omdat het vinden van de richtingsvector en een punt dat bij een lijn hoort afhangt van het type vergelijking waarin de lijn wordt uitgedrukt.<\/p>\n
Om nu de afstand tussen de twee parallelle lijnen te vinden, moeten we de formule voor de afstand van een punt tot een lijn toepassen:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
- Wat is de afstand tussen de volgende twee parallelle lijnen? <\/li>\n<\/ul>\n
- Als de twee lijnen evenwijdig<\/strong> zijn, moeten we een willekeurig punt op een van de lijnen nemen en de afstand tussen dat punt en de andere lijn berekenen (hieronder ziet u een voorbeeld van hoe u dit kunt doen).<\/li>\n
![\"\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dadf92e90a88ce334cf34bce072e5457_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f166cb84d794adae8b8e5678790a5ad8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|\\vv{QP}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcf2fce752d73d75254674158d4824b4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"r:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-beb8af5ebd61faa6a707fabf3a13de60_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d(s,r)=d(P,r)=\\cfrac{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfc98500cdf36f3b5f09c525579f7f9c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"afstand](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-dintersection-1.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-569f8d554a0f3704d247862d0b8ef852_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d(r,s)=\\cfrac{\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|}{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c613737cb66f811b123f886afd479e0a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbc3e38427d29b2f4444ea732f955500_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\vv{\\text{u}},](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b6be5a59bbf478047e4f3ace338ee48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"A\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"B\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a151f35eca7cc81494de906050e773fa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"r:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c4b9507f6e33691e0b89d18dac941cd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"s:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6dac5d90c57534aa97625685e0d60fa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b990f78d0263975304586abbd330167_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3238f24b114cb49bf33dd66bccad1ef3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c52c12945d04e320e688caf714569113_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{\\text{u}}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71afa7d4b49e542300c12b5263858665_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left|](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c940dca4c85f7176555de5861b8f391_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d(r,s)=\\cfrac{\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|}{\\lvert](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0aac39997c35738e8e84a29ff7c97c6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"