{"id":299,"date":"2023-07-10T09:19:33","date_gmt":"2023-07-10T09:19:33","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afstand-tussen-twee-snijdende-lijnen-in-de-formuleruimte\/"},"modified":"2023-07-10T09:19:33","modified_gmt":"2023-07-10T09:19:33","slug":"afstand-tussen-twee-snijdende-lijnen-in-de-formuleruimte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afstand-tussen-twee-snijdende-lijnen-in-de-formuleruimte\/","title":{"rendered":"Afstand tussen twee kruisende lijnen (formule)"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vindt u hoe u de afstand tussen twee snijdende lijnen kunt bepalen (formule). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met opgeloste oefeningen van afstanden tussen kruisende lijnen. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Wat zijn twee snijdende lijnen?<\/span><\/h2>\n

Voordat we bekijken hoe de afstand tussen twee snijdende lijnen wordt berekend, moeten we ons heel kort herinneren waaruit dit type relatieve positie tussen twee lijnen precies bestaat: <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Twee snijdende lijnen, ook wel snijdende lijnen genoemd, zijn twee verschillende lijnen die verschillende richtingen hebben en elkaar op geen enkel punt kruisen<\/strong> . Daarom liggen twee gekruiste lijnen niet in hetzelfde vlak. <\/p>\n

\n
\"afstand<\/figure>\n<\/div>\n

Bijvoorbeeld in de grafische weergave boven de lijn<\/p>\n<\/p>\n

\"s\"<\/p>\n

loopt altijd voorop<\/p>\n

\"r\"<\/p>\n

, zodat ze elkaar nooit zullen aanraken. <\/p>\n

<\/span> Hoe de afstand tussen twee kruisende lijnen te berekenen <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Er zijn verschillende methoden om de afstand tussen twee kruisende lijnen in de ruimte te bepalen. Op deze pagina leggen we slechts \u00e9\u00e9n procedure uit, de gemakkelijkste, omdat de andere twee methoden langer en ingewikkelder zijn en feitelijk zelden worden gebruikt. <\/p>\n

\n

Laat de richtingsvector en elk punt van twee snijdende lijnen zijn:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

De formule voor de afstand tussen twee snijdende lijnen<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n

\"d(r,s)=\\cfrac{\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|}{\\lvert<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"\\left|\\left[\\vv{\\text{u}},\\vv{\\text{v}},\\vv{AB}\\right]\\right|\"<\/p>\n

is de absolute waarde van het gemengde product van de vectoren<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}},<\/p>\n

en de vector gedefinieerd door de punten<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"B\"<\/p>\n

. En aan de andere kant,<\/p>\n

\"\\lvert<\/p>\n

is de grootte van het vectorproduct van de richtingsvectoren van de twee gekruiste lijnen.<\/p>\n<\/div>\n

Om de afstand tussen twee elkaar kruisende lijnen te vinden, moet u daarom weten hoe u het drievoudige puntproduct<\/a> (of het gemengde product van drie vectoren) en het vectorproduct<\/a> (of het vectorproduct van twee vectoren) kunt berekenen. Hoe dit in zijn werk ging, kun je bekijken in de voorgaande links, waar je de bijbehorende formules, voorbeelden en opgeloste oefeningen vindt. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van hoe u de afstand tussen twee kruisende lijnen kunt vinden <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Om u te laten zien hoe u de afstand tussen twee gekruiste lijnen kunt bepalen, zullen we als voorbeeld een probleem oplossen:<\/p>\n