{"id":290,"date":"2023-07-10T13:40:44","date_gmt":"2023-07-10T13:40:44","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/symmetrisch-punt-door-een-ander-punt-op-een-lijn-en-op-een-formulevlak-te-respecteren\/"},"modified":"2023-07-10T13:40:44","modified_gmt":"2023-07-10T13:40:44","slug":"symmetrisch-punt-door-een-ander-punt-op-een-lijn-en-op-een-formulevlak-te-respecteren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/symmetrisch-punt-door-een-ander-punt-op-een-lijn-en-op-een-formulevlak-te-respecteren\/","title":{"rendered":"Punt symmetrisch ten opzichte van een ander punt, een lijn en een vlak"},"content":{"rendered":"

Hier leest u hoe u het symmetriepunt kunt berekenen ten opzichte van een ander punt, ten opzichte van een lijn en ten opzichte van een vlak. Bovendien kunt u stap voor stap voorbeelden en oefeningen zien die zijn opgelost. <\/p>\n

<\/span> Punt symmetrisch naar een ander punt<\/span><\/h2>\n

Voordat we kijken hoe het symmetrische punt wordt berekend, gaan we eerst bekijken wat een symmetrisch punt precies is ten opzichte van een ander punt:<\/p>\n

Punt A’ is het symmetrische punt van punt A ten opzichte van een ander punt M als punt A’ symmetrisch gelegen is op dezelfde afstand van punt M als de afstand tussen de punten A en M. Daarom is M het middelpunt van het segment gevormd door punten A en A’.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"punt<\/figure>\n<\/div>\n

\"d(A,M)<\/p>\n<\/p>\n

Aan de andere kant zeggen we ook dat punt M het symmetriecentrum is.<\/p>\n

Om de co\u00f6rdinaten van het symmetriepunt te berekenen, gebruiken we dus de formule voor het middelpunt van een lijnstuk<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\cfrac{A+A'}{2}=M\"<\/p>\n<\/p>\n

Uit deze vergelijking extraheren we het onbekende punt A’ en verkrijgen we de formule voor het punt dat symmetrisch is ten opzichte van een ander punt:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\color{orange}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van het vinden van het punt symmetrisch ten opzichte van een ander punt<\/span><\/h3>\n

Als voorbeeld berekenen we het symmetriepunt van punt A ten opzichte van punt M. Beschouw de twee punten:<\/p>\n<\/p>\n

\"A(1,3,0)<\/p>\n<\/p>\n

Om het symmetriepunt tussen deze twee punten te bepalen, passen we de formule toe voor het symmetriepunt ten opzichte van een ander punt:<\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

Nu vervangen we de punten in de formule:<\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

En wij opereren: <\/p>\n<\/p>\n

\"A'<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{A'=(-3,5,4)}\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> punt symmetrisch ten opzichte van een rechte lijn<\/span><\/h2>\n

We hebben zojuist het idee gezien van een punt dat symmetrisch is ten opzichte van een ander punt. Welnu, het symmetrische punt van een punt ten opzichte van een lijn lijkt erg op elkaar:<\/p>\n

Punt A’ is het symmetrische punt van punt A ten opzichte van een lijn als de twee punten A’ en A op dezelfde lijn liggen, loodrecht op de lijn en bovendien de afstand tussen punt A’ en de lijn gelijk is aan de afstand tussen punt A en de lijn.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"symmetrisch<\/figure>\n<\/div>\n

\"d(A,r)=<\/p>\n<\/p>\n

De lijn r<\/em> is dus ook een symmetrieas tussen de punten.<\/p>\n

Om dus het symmetriepunt van punt A ten opzichte van de lijn r<\/em> te bepalen, moeten we de volgende procedure volgen:<\/p>\n

    \n
  1. \n
  2. We vinden het vlak loodrecht op de lijn r<\/em> die door punt A gaat (vlak \u03c0 van de vorige grafische weergave). Om dit te doen, moeten we de richtingsvector van de lijn gebruiken, die de normaalvector van het vlak zal zijn.<\/span><\/li>\n
  3. We berekenen het snijpunt<\/a> tussen het gevonden vlak en de lijn (punt M in de vorige afbeelding).<\/span><\/li>\n
  4. We gebruiken de symmetrische punt-over-punt-formule (gezien in het gedeelte hierboven) om het symmetrische punt van punt A te vinden ten opzichte van punt M. Het resultaat is het symmetrische punt waar we naar op zoek waren.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> Voorbeeld van het berekenen van het symmetriepunt ten opzichte van een lijn<\/span><\/h3>\n

    Zodra we weten hoe we het symmetriepunt van een ander punt ten opzichte van een lijn moeten berekenen, zullen we als voorbeeld een oefening opgelost zien:<\/p>\n