{"id":288,"date":"2023-07-10T14:29:46","date_gmt":"2023-07-10T14:29:46","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/"},"modified":"2023-07-10T14:29:46","modified_gmt":"2023-07-10T14:29:46","slug":"parametervergelijkingen-van-het-vlak","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/","title":{"rendered":"Parametrische vergelijkingen van het vlak"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u wat de parametervergelijkingen van een plan zijn en hoe deze worden berekend (formule). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-ecuaciones-parametricas-de-un-plano\"><\/span> Wat zijn de parametervergelijkingen van een vlak? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> In de analytische meetkunde zijn de <strong>parametervergelijkingen van een vlak<\/strong> vergelijkingen waarmee elk vlak wiskundig kan worden uitgedrukt. Om de parametervergelijkingen van een vlak te vinden, hebben we alleen een punt en twee lineair onafhankelijke vectoren nodig die bij dat vlak horen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-las-ecuaciones-parametricas-del-plano\"><\/span> Formulering van parametervergelijkingen van het plan <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Beschouw een punt en twee richtingsvectoren van een vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} P(P_x,P_y,P_z) \\\\[2ex] \\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z)\\\\[2ex] \\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> De <strong>formule voor de parametervergelijkingen van een vlak<\/strong> is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f74da212d3f5f1c3a3002d71a4bed96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex]  y=P_y + \\lambda  \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y\\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left;\"> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b5c45836864531b8e37025dabadd24a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-461fe1a58a75801541487ddf10d32abd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> zijn twee scalairen, dat wil zeggen twee re\u00eble getallen.<\/p>\n<\/div>\n<p> Het is belangrijk dat de twee richtingsvectoren van de vlakvergelijking lineair onafhankelijk zijn, dat wil zeggen dat ze een verschillende (niet-parallelle) richting hebben. Anders zou de bovenstaande vergelijking geen plan vertegenwoordigen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equations-planes.webp\" alt=\"parametervergelijking van het vlak\" class=\"wp-image-2443\" width=\"404\" height=\"142\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Houd er aan de andere kant rekening mee dat er naast de parametervergelijking ook andere manieren zijn om een vlak in de ruimte analytisch uit te drukken (in R3), zoals de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/impliciete-algemene-of-cartesiaanse-vergelijking-van-het-vlak\/\">algemene vlakvergelijking<\/a> . In deze link vindt u de formule, hoe deze wordt berekend op basis van de parametervergelijkingen van het plan, voorbeelden en opgeloste oefeningen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-hallar-las-ecuaciones-parametricas-de-un-plano\"><\/span> Voorbeeld van het vinden van parametervergelijkingen van een vlak <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Als we eenmaal hebben gezien wat de parametervergelijking van het vlak is, gaan we kijken hoe deze wordt berekend aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n<ul>\n<li> Zoek de parametervergelijkingen van het vlak dat door het punt gaat\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3f0118e7d45cb9daa5eb13da519c4c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,3,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en bevat de vectoren<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181eea061c4ba593347d9a9418e929f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(2,0,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1902a5430dccdf4883ac68065ccaad61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}=(4,2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> Om de parametervergelijkingen van het plan te bepalen, past u eenvoudigweg de formule toe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46f87775f11f01a59c70aa3ee864aebe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y\\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En nu vervangen we het punt en elke richtingsvector in de vergelijking: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-501ec8b26b4d88ebe95abd3ca7e7fe44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=1 + \\lambda \\cdot 2 + \\mu \\cdot 4 \\\\[1.7ex] y=3+ \\lambda \\cdot 0 + \\mu \\cdot 2\\\\[1.7ex] z=2 + \\lambda\\cdot (-1)+ \\mu \\cdot 3\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"190\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e8517084217ee5519c428b598f2d7f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}\\bm{x=1 + 2\\lambda + 4\\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{y=3 + 2\\mu}\\\\[1.7ex] \\bm{z=2 -\\lambda+ 3\\mu} \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"138\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-pasar-de-la-ecuacion-vectorial-de-un-plano-a-ecuaciones-parametricas\"><\/span> Hoe je van de vectorvergelijking van een vlak naar parametervergelijkingen gaat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Een andere methode om de parametervergelijkingen van een vlak te bepalen is aan de hand van de vectorvergelijking van een vlak. Hieronder zie je de demo.<\/p>\n<p> Laat de vectorvergelijking van elk vlak zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78b41d21b63c22ec05d3f93576a897e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda (\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z) + \\mu (\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We bedienen en voeren eerst de producten van vectoren uit via de scalairen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9eb7c00ddf8ba235e3698c85a0f23db0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+ (\\lambda\\text{u}_x,\\lambda\\text{u}_y,\\lambda\\text{u}_z) +(\\mu\\text{v}_x,\\mu\\text{v}_y,\\mu\\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"440\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Vervolgens voegen we de componenten toe:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3ff52d13a3d4400800b0f72148f99c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_x+\\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x,P_y+\\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y,P_z+\\lambda \\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En ten slotte verkrijgen we de parametrische vergelijking van het vlak door de co\u00f6rdinaten te assimileren die overeenkomen met elke variabele afzonderlijk:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46f87775f11f01a59c70aa3ee864aebe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y\\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals je in de twee bovenstaande voorbeelden kunt zien, is het vinden van de parametervergelijkingen van een vlak relatief eenvoudig. De problemen kunnen echter een beetje ingewikkeld worden, dus hieronder vindt u verschillende opgeloste oefeningen met verschillende moeilijkheidsgraden, zodat u kunt oefenen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-ecuaciones-parametricas-del-plano\"><\/span> Opgeloste problemen van parametervergelijkingen van het vlak<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Bepaal de parametervergelijkingen van het vlak dat de vector bevat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-490c9a9e1ad20441fc3e4e552562da06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(2,1,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en doorloopt de volgende twee punten:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0c8787181ac89109302dca999a33418_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(3,2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> En <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b15174216dceaaf397f378acb645116_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B(-2,-1,1).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de vergelijking van een vlak te kennen, heb je een punt en twee vectoren nodig en in dit geval hebben we maar \u00e9\u00e9n vector, we moeten daarom een andere richtende vector van het vlak vinden. Om dit te doen, kunnen we de vector berekenen die de twee punten van het vlak definieert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42b4f718ed5e9e490fb0129949f8f694_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (-2,-1,1) - (3,2,-1) = (-5,-3,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"406\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nu we al twee richtingsvectoren van het vlak en een punt kennen, gebruiken we daarom de formule voor de parametervergelijkingen van het vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5adabb85c9285653d6b638f7c48ba50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y \\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En we vervangen de twee vectoren en een van de twee punten op het vlak in de vergelijking: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecedfca92c24d2754bcca977f2f30e76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=3 + \\lambda \\cdot 2+ \\mu \\cdot (-5) \\\\[1.7ex] y=2 + \\lambda \\cdot 1 + \\mu \\cdot (-3) \\\\[1.7ex] z=(-1) + \\lambda\\cdot 5 + \\mu \\cdot 2 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"190\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c67219e6157433f05d410c0aefb05f05_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}\\bm{x=3 +2 \\lambda-5\\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{y=2 + \\lambda-3 \\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{z=-1 + 5\\lambda + 2\\mu } \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Zoek de parametervergelijkingen van het vlak dat de volgende drie punten bevat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df564519d92ccbe87c5500460231d2b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(4,1,0) \\qquad B(2,-3,-1) \\qquad C(1,5,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de parametervergelijkingen van het vlak te vinden, moeten we twee lineair onafhankelijke vectoren vinden die in het vlak met elkaar verbonden zijn. En hiervoor kunnen we twee vectoren berekenen die worden gedefinieerd door de 3 punten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14d7f4f29cbdc14a69357bf1b8f29b4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (2,-3,-1) - (4,1,0) = (-2,-4,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"406\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a33c0974226c3e3c0a51de22c0b8b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AC} = C - A = (1,5,3) - (4,1,0) = (-3,4,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De co\u00f6rdinaten van de twee gevonden vectoren zijn niet proportioneel, dus lineair onafhankelijk van elkaar.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nu we al twee richtingsvectoren en een punt op het vlak kennen, passen we de formule toe voor de parametervergelijking van het vlak:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5adabb85c9285653d6b638f7c48ba50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y \\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En we vervangen de twee vectoren en een van de drie punten van het vlak in de vergelijking: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f57edaf8a85108cffb796470ffca8484_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=4 + \\lambda \\cdot (-2)+ \\mu \\cdot (-3) \\\\[1.7ex] y=1 + \\lambda \\cdot (-4) + \\mu \\cdot 4 \\\\[1.7ex] z=0 + \\lambda\\cdot (-1) + \\mu \\cdot 3 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"218\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cab5ddc074bd7df6849d71854207cf5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}\\bm{x=4 -2 \\lambda-3\\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{y=1-4 \\lambda+4 \\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{z=-\\lambda + 3\\mu } \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"138\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Bereken de parametervergelijkingen van het vlak gedefinieerd door de volgende vectorvergelijking: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01df6ae373f0d460332985a54715ca88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(0,-1,5)+\\lambda (6,1,-2) + \\mu (1,-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de vectorvergelijking van het vlak om te zetten in een parametrische vergelijking, moet je met de co\u00f6rdinaten werken en vervolgens elke variabele afzonderlijk oplossen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01df6ae373f0d460332985a54715ca88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(0,-1,5)+\\lambda (6,1,-2) + \\mu (1,-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b2bc3ea152efd43fbb9a16f7d1c73b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(0,-1,5)+(6\\lambda,\\lambda,-2\\lambda) + (\\mu,-\\mu,3\\mu)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"370\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8760242bbd8cf85b3d2e7280e1c0a2e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(6\\lambda+\\mu,-1+\\lambda-\\mu,5-2\\lambda+3\\mu)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-381b1ceea87f332904ae69a566ecd1af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}\\bm{x=6\\lambda+\\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{y=-1+\\lambda-\\mu} \\\\[1.7ex] \\bm{z=5-2\\lambda+3\\mu } \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 4<\/h3>\n<p> Zoek de parametervergelijkingen van het vlak dat de lijn bevat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> en is evenwijdig aan de rechterkant<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a7daa116b8874af1538c91f8d239de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zijnde de lijnen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-624f315685b292c4bb05e9cb4b931a97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle r: \\ \\begin{cases} x=1+t \\\\[1.7ex] y=2-3t\\\\[1.7ex] z=4+2t \\end{cases} \\qquad \\qquad s: \\ \\frac{x-4}{2} = \\frac{y+3}{2}= \\frac{z-2}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"424\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de parametervergelijkingen van het vlak te vinden, moeten we twee richtingsvectoren en een punt op het vlak kennen. De instructie vertelt ons dat deze de regel bevat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Daarom kunnen we de richtingsvector en een punt op deze lijn nemen om het vlak te defini\u00ebren. Bovendien vertelt de verklaring ons dat het vlak evenwijdig is aan de lijn<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cc36ef269909ae645021a09d5e91016_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> dus we kunnen de richtingsvector van deze lijn ook gebruiken voor de vlakvergelijking.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> het recht<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> wordt uitgedrukt in de vorm van parametervergelijkingen, dus de componenten van de richtingsvector zijn de co\u00ebffici\u00ebnten van de parametertermen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40f8b062c79839dcf7f2885a9e1469e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b40bdea86f773b36fb40078fb4ddf23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r} =(1,-3,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En de cartesiaanse co\u00f6rdinaten van een punt op dezelfde lijn zijn de onafhankelijke termen van de parametervergelijkingen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d565383a925076ae118032f7b9b62f7f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,2,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant, de rechte lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> heeft de vorm van een continue vergelijking, zodat de componenten van zijn richtingsvector de noemers zijn van de breuken:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8f571b217df7a6bbe833d706091457a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{s} =(2,2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom zijn de parametervergelijkingen van het plan: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5adabb85c9285653d6b638f7c48ba50_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y \\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"167\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81f4d8e5aa907f111b3389d5137736e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}x=1 + \\lambda \\cdot 1+ \\mu \\cdot 2 \\\\[1.7ex] y=2 + \\lambda \\cdot (-3) + \\mu \\cdot 2 \\\\[1.7ex] z=4 + \\lambda\\cdot 2 + \\mu \\cdot (-3) \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"189\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fccd86ac9a3e4084e324d8e5b1071e59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{cases}\\bm{x=1 + \\lambda+2\\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{y=2-3 \\lambda+2 \\mu } \\\\[1.7ex] \\bm{z=4+2\\lambda -3\\mu } \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u wat de parametervergelijkingen van een plan zijn en hoe deze worden berekend (formule). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Wat zijn de parametervergelijkingen van een vlak? In de analytische meetkunde zijn de parametervergelijkingen van een vlak vergelijkingen waarmee elk vlak wiskundig &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Parametrische vergelijkingen van het vlak<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-288","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina vindt u wat de parametervergelijkingen van een plan zijn en hoe deze worden berekend (formule). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Wat zijn de parametervergelijkingen van een vlak? In de analytische meetkunde zijn de parametervergelijkingen van een vlak vergelijkingen waarmee elk vlak wiskundig &hellip; Parametrische vergelijkingen van het vlak Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T14:29:46+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\",\"name\":\"Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T14:29:46+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T14:29:46+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Parametrische vergelijkingen van het vlak\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority","og_description":"Op deze pagina vindt u wat de parametervergelijkingen van een plan zijn en hoe deze worden berekend (formule). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Wat zijn de parametervergelijkingen van een vlak? In de analytische meetkunde zijn de parametervergelijkingen van een vlak vergelijkingen waarmee elk vlak wiskundig &hellip; Parametrische vergelijkingen van het vlak Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/","article_published_time":"2023-07-10T14:29:46+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/","name":"Parametrische vergelijkingen van het vlak - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T14:29:46+00:00","dateModified":"2023-07-10T14:29:46+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/parametervergelijkingen-van-het-vlak\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Parametrische vergelijkingen van het vlak"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/288","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=288"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/288\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=288"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=288"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=288"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}