{"id":277,"date":"2023-07-10T20:04:36","date_gmt":"2023-07-10T20:04:36","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-van-loodrechte-lijnen-en-voorbeelden-van-loodrechtheid\/"},"modified":"2023-07-10T20:04:36","modified_gmt":"2023-07-10T20:04:36","slug":"definitie-van-loodrechte-lijnen-en-voorbeelden-van-loodrechtheid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-van-loodrechte-lijnen-en-voorbeelden-van-loodrechtheid\/","title":{"rendered":"Loodrechte lijnen (loodrechtheid)"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vind je alles over loodrechte lijnen: wat ze zijn, wanneer twee lijnen loodrecht staan, hoe je een lijn loodrecht op een andere berekent, de eigenschappen ervan,\u2026 Daarnaast kun je voorbeelden zien en kun je oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn twee loodrechte lijnen?<\/span><\/h2>\n

In de wiskunde staan twee lijnen loodrecht wanneer ze elkaar snijden in een punt dat vier gelijke rechte hoeken vormt (90\u00ba).<\/strong> <\/p>\n

\"definitie<\/figure>\n

Bovendien moeten de richtingsvectoren van twee loodrechte lijnen ook loodrecht zijn.<\/p>\n

De loodrechtheid van twee lijnen wordt doorgaans aangegeven door het symbool<\/p>\n<\/p>\n

\"\\perp<\/p>\n<\/p>\n

Onthoud daarentegen dat er in het vlak vier mogelijkheden zijn in het concept van de relatieve positie tussen twee lijnen: twee lijnen kunnen secans, loodrecht, samenvallend of evenwijdig zijn. Als u wilt, kunt u op onze website de betekenis van elk lijntype bekijken. <\/p>\n

<\/span> Hoe weet je of twee lijnen loodrecht staan?<\/span><\/h2>\n

Er zijn twee manieren om te bepalen wanneer twee lijnen loodrecht staan, op basis van hun richtingsvectoren<\/strong> of op basis van hun hellingen<\/strong> . Hieronder vindt u de uitleg van beide methoden. Hoewel ze hetzelfde doel dienen, raden we u aan te weten hoe u beide procedures moet uitvoeren, omdat elke procedure afhangt van hoe de lijnen worden uitgedrukt. <\/p>\n

<\/span> Van de richtingsvectoren van de lijnen<\/span><\/h3>\n

E\u00e9n manier om te weten of twee lijnen loodrecht staan, is door de richtingsvectoren van de betreffende lijnen te gebruiken. Onthoud dat de richtingsvector de vector is die de richting van een lijn aangeeft.<\/p>\n

De richtingsvectoren van twee loodrechte lijnen zijn ook onderling orthogonaal. Als het puntproduct van de richtingsvectoren van twee lijnen gelijk is aan 0, betekent dit dat de lijnen loodrecht staan.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Laten we eens kijken hoe de loodrechtheid van twee lijnen wordt bepaald aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Beide lijnen worden uitgedrukt als parametervergelijkingen, dus de componenten van de richtingsvector van elke lijn zijn de getallen v\u00f3\u00f3r de parameter<\/p>\n<\/p>\n

\"t:\"<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Zodra we de richtingsvector van elke lijn kennen, controleren we of ze loodrecht staan door het product tussen de vectoren te berekenen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_r<\/p>\n<\/p>\n

Het puntproduct van de twee vectoren is nul, dus de lijnen staan loodrecht. <\/p>\n

<\/span> Lijn hellingen<\/span><\/h3>\n

Een andere manier om te bepalen of twee lijnen loodrecht staan, is door hun hellingen te gebruiken. Onthoud dat de helling van een lijn de co\u00ebffici\u00ebnt is<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

van de expliciete vergelijking en de punt-hellingsvergelijking van een lijn.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx+n<\/p>\n<\/p>\n

En de helling van een lijn kan ook uit de co\u00ebffici\u00ebnten worden afgeleid<\/p>\n<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"B\"<\/p>\n

van de impliciete (of algemene) vergelijking van een lijn:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+C=<\/p>\n<\/p>\n

De hellingen van twee loodrechte lijnen zijn dus omgekeerd en hebben een tegengesteld teken, dat wil zeggen dat er altijd aan de volgende gelijkheid wordt voldaan:<\/p>\n<\/p>\n

\"r<\/p>\n<\/p>\n

Dus als het product van de hellingen van twee verschillende lijnen gelijk is aan -1, betekent dit dat de lijnen loodrecht staan:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"m_r\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

De volgende twee lijnen staan bijvoorbeeld loodrecht:<\/p>\n<\/p>\n

\"r:<\/p>\n<\/p>\n

We kunnen aantonen dat het twee lijnen zijn die loodrecht op elkaar staan vanaf hun hellingen. De helling van elke lijn is:<\/p>\n<\/p>\n

\"m_r<\/p>\n<\/p>\n

Nu vermenigvuldigen we de hellingen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Het product tussen de twee hellingen is gelijk aan -1, wat eigenlijk twee lijnen loodrecht op elkaar betekent. <\/p>\n

<\/span> Hoe bereken je een lijn loodrecht op een andere?<\/span><\/h2>\n

Hoewel het misschien moeilijk lijkt om te doen, is het vinden van een lijn loodrecht op een andere vrij eenvoudig. Hiervoor heb je alleen een richtingsvector nodig die loodrecht op de lijn staat en een punt dat bij de lijn hoort.<\/p>\n

De enige moeilijkheid is dat de procedure, net als voorheen, afhangt van het type vergelijking waarin de lijnen worden uitgedrukt. Omdat een lijn loodrecht op een andere kan worden berekend op basis van de richtingsvectoren<\/strong> of op basis van de hellingen<\/strong> . <\/p>\n

<\/span> Vanuit de richtingsvector van rechts<\/span><\/h3>\n

Een lijn loodrecht op een andere gegeven lijn kan worden gevonden met behulp van zijn richtingsvector. Laten we eens kijken hoe dit wordt gedaan met een voorbeeld:<\/p>\n