{"id":275,"date":"2023-07-10T20:47:48","date_gmt":"2023-07-10T20:47:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/"},"modified":"2023-07-10T20:47:48","modified_gmt":"2023-07-10T20:47:48","slug":"definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/","title":{"rendered":"Parallelle lijnen"},"content":{"rendered":"<p>Hier vindt u alles over parallelle lijnen: wat ze betekenen, hoe u kunt bepalen of twee lijnen evenwijdig zijn, hun eigenschappen, enz. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen van parallelle lijnen zien. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-rectas-paralelas\"><\/span> Wat zijn parallelle lijnen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Parallelle lijnen zijn die lijnen die elkaar nooit kruisen, dat wil zeggen: zelfs als hun trajecten zich tot in het oneindige uitstrekken, raken ze elkaar nooit.<\/strong> Daarom liggen de punten van twee parallelle lijnen altijd op dezelfde afstand van elkaar en bovendien hebben twee parallelle lijnen geen gemeenschappelijke punten.<\/p>\n<p> De volgende twee lijnen zijn bijvoorbeeld evenwijdig: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/droites-paralleles-a-langle.webp\" alt=\"wat is een evenwijdige lijn\" class=\"wp-image-1643\" width=\"212\" height=\"191\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Over het algemeen geven we aan dat twee lijnen evenwijdig zijn met 2 verticale balken || tussen de lijnen<\/p>\n<p> Aan de andere kant zeggen we, ondanks het feit dat twee evenwijdige lijnen elkaar nooit snijden, in de analytische meetkunde dat ze een hoek van 0\u00b0 vormen, omdat ze dezelfde richting hebben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuando-dos-rectas-son-paralelas\"><\/span> Wanneer zijn twee lijnen evenwijdig?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zodra we de definitie van parallelle lijnen hebben gezien, zullen we zien hoe we twee parallelle lijnen kunnen vinden. E\u00e9n manier zou uiteraard zijn om de lijnen in een grafiek weer te geven en te kijken of ze elkaar in de grafiek snijden, maar er zijn nog eenvoudiger en gemakkelijker te gebruiken methoden. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"determinar-el-paralelismo-de-dos-rectas-con-sus-pendientes\"><\/span>Bepaal de parallelliteit van twee lijnen met hun hellingen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Je kunt zien of twee lijnen evenwijdig zijn door naar de helling van elke lijn te kijken. Onthoud dat de helling van een lijn de parameter is<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> uit de expliciete vergelijking en de punt-hellingsvergelijking van de lijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-554535c3d25b9adc547adff39b691f65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=mx+n \\qquad \\qquad y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Er zijn echter verschillende manieren om de helling van een lijn te bepalen. Om erachter te komen hoe je deze kunt berekenen, raden we je aan de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/helling-van-de-lijnformule\/\">formule voor de helling van een lijn<\/a> te bekijken. Daarnaast vindt u op de gelinkte pagina ook uitleg over wat de helling van een lijn voorstelt en waarom deze zo belangrijk is voor een lijn.<\/p>\n<p> In het vlak <strong>zijn dus twee lijnen evenwijdig als ze dezelfde helling<\/strong> (co\u00ebffici\u00ebnt m) <strong>en verschillende ordinaten hebben bij de oorsprong<\/strong> (co\u00ebffici\u00ebnt n) <strong>.<\/strong><\/p>\n<p> De volgende twee lijnen zijn bijvoorbeeld evenwijdig:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c3b90bedb2e4cabf5abbe2e1503a297_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ y=5x+1 \\qquad \\qquad s: \\ y=5x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Het zijn twee parallelle lijnen omdat ze allebei dezelfde helling hebben en bovendien hun onafhankelijke termen verschillend zijn.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38578bc1ef19827cb3e3979a1320c2b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r =m_s =5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16a05a21fe1359e991a46663d98f9cfa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_r =1 \\neq n_s =-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Opgemerkt moet worden dat als twee lijnen dezelfde helling hadden en tegelijkertijd dezelfde computer in de oorsprong, het <strong>identieke lijnen<\/strong> zouden zijn omdat ze exact identiek zouden zijn. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hallar-el-paralelismo-de-dos-rectas-a-partir-de-la-ecuacion-implicita\"><\/span> Zoek de parallelliteit van twee lijnen uit de impliciete vergelijking<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Onthoud dat de impliciete (of algemene) vergelijking van de lijn is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02f4d03229cc8bd79a81b676a8132f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+C=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dus <strong>als de co\u00ebffici\u00ebnten A en B van twee lijnen evenredig zijn met elkaar, maar niet met de co\u00ebffici\u00ebnt C<\/strong> , betekent dit dat de lijnen evenwijdig zijn.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8e0c71142b89e0985aa730b40f15db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ Ax+By+C=0 \\qquad \\qquad s: \\ A'x+B'y+C'=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"417\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b71b3ef6225dee8ab67d4cb0586d2eb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{A}{A'} = \\cfrac{B}{B'} \\neq \\cfrac{C}{C'} \\quad \\bm{\\longrightarrow} \\quad r \\parallel s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hier zijn twee parallelle lijnen uitgedrukt in algemene (of impliciete) vergelijkingsvorm:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-933c8de113e41643cb6d90ee628a7647_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 4x-6y+7=0 \\qquad \\qquad s: \\ -2x+3y-1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"387\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ze zijn parallel omdat de getallen v\u00f3\u00f3r de variabele staan<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zijn evenredig met de getallen v\u00f3\u00f3r de variabele<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> , maar niet met onafhankelijke termen.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-883f961c4fb1d1a5077360ddf3a83add_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4}{-2} = \\cfrac{-6}{3} = -2 \\neq \\cfrac{7}{-1}=-7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als alle co\u00ebffici\u00ebnten (A, B en C) van twee impliciete lijnen evenredig zouden zijn, zou dit, net als voorheen, impliceren dat de twee lijnen samenvallen, of met andere woorden, dat ze gelijk zijn. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-las-rectas-paralelas\"><\/span> Eigenschappen van parallelle lijnen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De kenmerken van parallelle lijnen zijn als volgt:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Symmetrische eigenschap<\/strong> : als de ene lijn evenwijdig is aan de andere, is deze lijn ook evenwijdig aan de eerste. Deze eigenschap wordt ook bezeten door loodrechte lijnen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cde8c90b403c06e960548aa1ae07838e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r \\parallel s \\ \\longrightarrow \\ s \\parallel r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Transitieve eigenschap<\/strong> : als een lijn evenwijdig is aan een andere lijn, en deze tweede lijn is evenwijdig aan een derde lijn, dan is de eerste lijn ook evenwijdig aan de derde lijn.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8ed30d043440defc6ebfd30c740e937_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{c} r \\parallel s\\\\[2ex] s \\parallel q \\end{array} \\right\\} \\longrightarrow \\ r \\parallel q\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"139\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het <strong>scalaire product<\/strong> van de richtingsvectoren (vector die de richting van een lijn aangeeft) van twee parallelle lijnen is gelijk aan het product van hun modules.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc62cec1dba854bf4f122a3a258615b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r \\parallel s \\ \\longrightarrow \\ \\vv{\\text{v}}_r \\cdot \\vv{\\text{v}}_s= \\lvert \\vv{\\text{v}}_r \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}}_s \\rvert\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Bovendien zijn de richtingsvectoren van twee parallelle lijnen altijd lineair van elkaar afhankelijk, aangezien ze <strong>proportioneel<\/strong> zijn.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Deze voorwaarde is nodig om lijnen evenwijdig te laten zijn, maar is niet voldoende, of met andere woorden: twee parallelle lijnen moeten proportionele richtingsvectoren hebben, maar het feit dat twee lijnen proportionele richtingsvectoren hebben, impliceert niet direct dat ze evenwijdig zijn. Omdat samenvallende lijnen ook proportionele richtingsvectoren hebben.<\/p>\n<ul>\n<li> Lijnen evenwijdig aan de abscis-as (X-as) zijn horizontaal en hebben altijd de vorm\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afa765d3f555400c4f5b69f3a3d3d4a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=k.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-paralleles-axe-x.webp\" alt=\"rechte lijnen evenwijdig aan de OX-as\" class=\"wp-image-1823\" width=\"356\" height=\"291\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<ul>\n<li> Lijnen evenwijdig aan de computeras (Y-as) zijn verticaal en volgen altijd de uitdrukking\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c28d78386332247b427523e1e946b18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=k.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-paralleles-axe-y.webp\" alt=\"rechte lijnen evenwijdig aan de OY-as\" class=\"wp-image-1824\" width=\"396\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-distancia-entre-dos-rectas-paralelas-en-el-plano\"><\/span> Hoe de afstand tussen twee evenwijdige lijnen in het vlak te berekenen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Om de afstand tussen twee parallelle lijnen in het vlak (in R2) te vinden, neemt u eenvoudigweg een punt op een van de twee lijnen en berekent u de afstand vanaf dit punt tot de andere lijn.<\/strong><\/p>\n<p> We kunnen het op deze manier doen omdat twee parallelle lijnen altijd op dezelfde afstand van elkaar liggen. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-un-point-et-une-ligne-en-ligne.webp\" alt=\"afstand tussen twee evenwijdige lijnen\" class=\"wp-image-1960\" width=\"421\" height=\"358\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Aan de andere kant, als we bij het gebruik van de formule een afstand van 0 eenheden krijgen, betekent dit dat de lijnen elkaar op een bepaald punt raken en dat de lijnen daarom niet evenwijdig zijn, maar elkaar snijden, samenvallen of loodrecht staan. Als je wilt, kun je op onze website de verschillen tussen dit soort lijnen bekijken.<\/p>\n<p> Om u te laten zien hoe dit wordt gedaan, bepalen we als voorbeeld de afstand tussen de volgende twee parallelle lijnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8be694174fbd8330f207d16a9fb4bb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 2x-4y-6=0 \\qquad \\qquad s: \\ -x+2y+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Het eerste wat we moeten doen is een punt op een van de lijnen krijgen (degene die je wilt). In dit geval berekenen we een punt op de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a7daa116b8874af1538c91f8d239de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Om dit te doen, moeten we een waarde toekennen aan een van de variabelen, wat we bijvoorbeeld zullen doen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d762821a7c6da83f02380639f43ef8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b748efe6f89a8c847e2e6c2d5a78db8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x+2y+4 =0 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 0} \\ -0+2y+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En nu wissen we de andere variabele (<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ) van de verkregen vergelijking om te weten hoeveel het op dit punt waard is: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91edb06d37339167f458f910de16d57b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2y=-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9901e9a85409e4bcbfcbffdcf97cb175_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{-4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50b25376eef215b49997f236615b6d6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom wordt het punt verkregen uit de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Oosten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9176e7fde633e028a8349a5bc422e03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En zodra we al een punt op een lijn hebben, berekenen we de afstand van dat punt tot de andere lijn met behulp van de formule voor de afstand van een punt tot een lijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ee823834d0436c46be7a7c28faf1be3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 2\\cdot 0 + (-4)\\cdot (-2) +(-6)\\rvert}{\\sqrt{2^2+(-4)^2}}= \\cfrac{\\lvert 0+8-6\\rvert}{\\sqrt{4+16}}={\\cfrac{2}{\\sqrt{20}}=\\bm{0,45}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"503\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>De afstand tussen de twee evenwijdige lijnen is dus gelijk aan 0,45 eenheden<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-rectas-paralelas\"><\/span> Parallelle lijnen opgeloste problemen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Welke van de volgende lijnen zijn evenwijdig? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1baec7cae9d15180df86f9cf4f44d828_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l} r: \\ y=2x+3 \\\\[2ex] s: \\ y=3x-2 \\\\[2ex] q: \\ y=2x+6 \\\\[2ex] t: \\ y=-2x-4\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"124\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde helling hebben (en verschillende snijpunten). De helling van elke lijn is dus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-512039eaf89f61a38ddd4724a96d039d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_r = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b50095724cfd60e7a20c1c145394fee0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_s = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2be6b5987a10ce55ec47debd551d580a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_q = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae30bb82aed2e9e6a77ef4c906ac5c1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_t = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus alleen de lijnen zijn evenwijdig<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1b621a0854b2580a57fcbae256008ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"q,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> omdat zij de enigen zijn met gelijke hellingen.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 2<\/h3>\n<p> Zoek de expliciete vergelijking van de lijn evenwijdig aan de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> en wat er aan de overkant gebeurt<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eec55dd78ba1e0bf402e6965d873a799_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,2).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> eerlijk zijn <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4697696776778fdba7b01dd73bcfe645_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\; y=3x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodat de lijn evenwijdig is aan de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ca8c420951296e93092e708435813a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> beide moeten dezelfde helling hebben. en de helling van de lijn<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0082d45adbb746641eb28f250a819459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom is de expliciete vergelijking van de lijn die we moeten vinden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4def7be28b405258061bd824635dc80e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=3x+n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En zodra we de helling van de lijn kennen, kunnen we het snijpunt berekenen door het punt dat bij de lijn hoort in de vergelijking van de lijn te vervangen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc3d61d91e1a1ffc3ff7ac1b3340c3c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a321d111f28eb27f561524530609d166_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= 3x+n \\ \\xrightarrow{x=0 \\ ; \\ y=2} \\ 2=3\\cdot 0 +n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2253ecacd59d789a223b2607f36301b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2=0+ n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cd19501d52ee520c93fcbdfd6cdefca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2= n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"44\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus de expliciete vergelijking van de lijn is: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ee4508eca81496f8b48fb96e2d8e4a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y=3x+2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Bereken de waarde van de onbekenden<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zodat de volgende twee lijnen evenwijdig zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22406447457807bd671683c76d717494_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ 2x-4y+6=0 \\qquad \\qquad s: \\ x+ay+b=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"363\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De lijnen worden beschreven in algemene (of impliciete) vergelijkingsvorm. Om de twee lijnen evenwijdig te laten zijn, moeten hun co\u00ebffici\u00ebnten A en B daarom proportioneel zijn, dat wil zeggen dat aan de volgende vergelijking moet worden voldaan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-426cf79f7967a39d05301b57327425b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{1} = \\cfrac{-4}{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We moeten daarom de vorige vergelijking oplossen om de waarde van het onbekende te verkrijgen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ebc59bdf10d3d739bfa532b65c85287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Om dit te doen, vermenigvuldigen we de breuken kruiselings: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-778399973685974e5fab6ef86a4ff316_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot a = -4 \\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"98\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa72e494965cde5a39eef1003b449a40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a = \\cfrac{-4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-115c97df060d69970606b1ae494bb4b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{a=-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"55\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aan de andere kant, als de lijnen evenwijdig zijn, kunnen hun onafhankelijke termen niet evenredig zijn met de andere co\u00ebffici\u00ebnten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0eee380a4c98c2379e3b88fb5c00038e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{1} \\neq \\cfrac{6}{b}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom lossen we, net als voorheen, de ongelijkheid op door de breuken kruiselings te vermenigvuldigen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8f6fbac3664ac51fabbd88c63a6265c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot b \\neq 6 \\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d382f6f8b7a55e13812975129a29da1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b \\neq \\cfrac{6}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b74bf2f543632f7b7adec4ebd1f59b0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{b\\neq 3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kortom, zodat de twee lijnen evenwijdig zijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> moet 2 en zijn<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> kan elk re\u00ebel getal zijn, behalve 3.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 4<\/h3>\n<p> Wat is de afstand tussen de volgende twee evenwijdige lijnen? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad10fd8e20d413e433851810e823172_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\ x+3y-4=0 \\qquad \\qquad s: \\ 2x+6y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Eerst zullen we verifi\u00ebren dat dit twee parallelle lijnen zijn. Hiervoor de co\u00ebffici\u00ebnten van de variabelen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> moeten evenredig zijn aan elkaar, maar niet aan de onafhankelijke termen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a5385dff1a5c143885cac238927cea7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1}{2} = \\cfrac{3}{6}\\neq \\cfrac{-4}{6} \\ \\longrightarrow \\ \\text{Paralelas}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De lijnen zijn inderdaad evenwijdig, we kunnen daarom de procedure toepassen.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nu moeten we een punt uit een van de lijnen halen (degene die je wilt). In dit geval berekenen we een punt op de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a7daa116b8874af1538c91f8d239de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Om dit te doen, moet u een waarde aan een van de variabelen toekennen, wat wij bijvoorbeeld zullen doen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d762821a7c6da83f02380639f43ef8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfbc09666c2be26abbecc34491f0f0a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x+6y+6=0 \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 0} \\ 2\\cdot 0+6y+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En nu wissen we de andere variabele (<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ) van de verkregen vergelijking om de waarde ervan op dit punt te kennen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2147ae4d002aba7f27fda064a5f3d15_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6y=-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-011e4abb1bbc3ef5f362695736e2b1f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{-6}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8330e0406bdbde3e65e8142fafceeee6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= -1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"55\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodat het punt wordt verkregen uit de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae1901659f469e6be883797bfd30f4f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Oosten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4834bffe8509fbc113d7be09e378a7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodra we een punt op een lijn kennen, berekenen we de afstand van dat punt tot de andere lijn met de formule: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8064e6650ca06c9d921e13e956ab02a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert A\\cdot p_x + B\\cdot p_y +C\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"232\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04bdc4f7bf4e33872b9a1dae673198df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,r)= \\cfrac{\\lvert 1\\cdot 0 + 3\\cdot (-1) +(-4)\\rvert}{\\sqrt{1^2+3^2}}= \\cfrac{7}{\\sqrt{10}}=\\bm{2,21}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier vindt u alles over parallelle lijnen: wat ze betekenen, hoe u kunt bepalen of twee lijnen evenwijdig zijn, hun eigenschappen, enz. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen van parallelle lijnen zien. Wat zijn parallelle lijnen? Parallelle lijnen zijn die lijnen die elkaar nooit kruisen, dat wil zeggen: zelfs als hun trajecten zich &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Parallelle lijnen<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-275","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Parallelle lijnen - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Parallelle lijnen - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vindt u alles over parallelle lijnen: wat ze betekenen, hoe u kunt bepalen of twee lijnen evenwijdig zijn, hun eigenschappen, enz. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen van parallelle lijnen zien. Wat zijn parallelle lijnen? Parallelle lijnen zijn die lijnen die elkaar nooit kruisen, dat wil zeggen: zelfs als hun trajecten zich &hellip; Parallelle lijnen Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T20:47:48+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/droites-paralleles-a-langle.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\",\"name\":\"Parallelle lijnen - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T20:47:48+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T20:47:48+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Parallelle lijnen\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Parallelle lijnen - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Parallelle lijnen - Mathority","og_description":"Hier vindt u alles over parallelle lijnen: wat ze betekenen, hoe u kunt bepalen of twee lijnen evenwijdig zijn, hun eigenschappen, enz. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen van parallelle lijnen zien. Wat zijn parallelle lijnen? Parallelle lijnen zijn die lijnen die elkaar nooit kruisen, dat wil zeggen: zelfs als hun trajecten zich &hellip; Parallelle lijnen Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/","article_published_time":"2023-07-10T20:47:48+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/droites-paralleles-a-langle.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"7 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/","name":"Parallelle lijnen - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T20:47:48+00:00","dateModified":"2023-07-10T20:47:48+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/definitie-en-voorbeelden-van-parallelle-lijnen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Parallelle lijnen"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/275","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=275"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/275\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=275"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=275"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=275"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}