{"id":271,"date":"2023-07-10T22:50:09","date_gmt":"2023-07-10T22:50:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/"},"modified":"2023-07-10T22:50:09","modified_gmt":"2023-07-10T22:50:09","slug":"vergelijkingspunthelling-van-lijnformule","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/","title":{"rendered":"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u de formule voor de punt-hellingsvergelijking van de lijn en ook de verschillende manieren om deze te berekenen. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta\"><\/span> Formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De punt-hellingvergelijking van een lijn is een manier om een lijn wiskundig uit te drukken. In het bijzonder hebt u alleen de helling en de co\u00f6rdinaten van een punt op de lijn nodig om de punt-hellingsvergelijking van een lijn te vinden. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> De <strong>formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn<\/strong> is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left;\"> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is de helling van de lijn en<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ef0a49d51c8cfd13e37df1b9090418b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_0, y_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> zijn de co\u00f6rdinaten van een punt op de lijn<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf65a6c806bfd1aa7b641e609d9d4490_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x_0,y_0).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Laten we eens kijken <strong>hoe de punt-hellingsvergelijking van de lijn wordt berekend<\/strong> aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n<ul>\n<li> Schrijf de punt-hellingvergelijking van de lijn die door het punt gaat\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en helling m=3.<\/li>\n<\/ul>\n<p> De formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dit geval vertelt de verklaring ons dat de helling van de lijn m=3 is, dus de vergelijking van de lijn zal als volgt zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4063450c1658fa496145cc18a36ff1bc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=3(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Verder weten we ook dat de lijn door het punt gaat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , moeten we daarom de co\u00f6rdinaten van dit punt in de vergelijking vervangen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2d9d38efcc8624f90eef92208f4e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cd50c0d1730e27ca68d517d5c9adc76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=3(x-x_0) \\ \\xrightarrow{x_0=2 \\ ; \\ y_0=-1} \\ y-(-1)=3(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"419\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De punt-hellingsvergelijking van de lijn is daarom:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6ea4a8565fcf350fb588d891a0cf9fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+1=3(x-2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Houd er rekening mee dat er naast de punt-hellingsvergelijking ook andere manieren zijn om een lijn analytisch uit te drukken: de vectorvergelijking, parametervergelijkingen, de continue vergelijking, de impliciete vergelijking (of algemeen) en de expliciete vergelijking van een lijn. Als u meer ge\u00efnteresseerd bent, kunt u op onze website bekijken wat elk van hen is. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-significa-la-pendiente-de-una-recta\"><\/span> Wat betekent de helling van een lijn?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Zoals we zagen bij de definitie van de punt-hellingvergelijking van een lijn, de parameter<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is de helling van de lijn. Maar echt\u2026 wat betekent de helling van een lijn? Laten we dit eens bekijken aan de hand van de grafische weergave van een lijn: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/point-pente-equation.webp\" alt=\"Wat is de punt-hellingvergelijking van een lijn?\" class=\"wp-image-1590\" width=\"317\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> De <strong>helling van de lijn<\/strong> geeft de steilheid aan. Zoals u kunt zien aan de grafieklijn,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b41df788161942c6f98604d37de8098_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is gelijk aan 2 omdat de lijn 2 verticale eenheden stijgt voor 1 horizontale eenheid.<\/p>\n<p> Het is duidelijk dat als de helling positief is, de functie toeneemt (omhoog), maar als de helling negatief is, neemt de functie af (omlaag).<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Hoe de helling van een lijn te berekenen<\/h4>\n<p> Verder zijn er 3 verschillende manieren om de helling van een lijn numeriek te bepalen:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Gegeven twee verschillende punten op de lijn\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99906702500e51b12e2859cc804a7b57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(x_1,y_1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-460a66d684215738da922dc45a35aed0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_2(x_2,y_2),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> De helling van de lijn is gelijk aan:<\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ca826248e812d4f19056960777cb00f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Ja\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-867fb10d1409b3d95ff447f6a095219d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_1,\\text{v}_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> is de richtingsvector van de lijn, de helling is:<\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60d899a76c2b7588e60dc3734a47019f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\cfrac{\\text{v}_2}{\\text{v}_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Ja\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0b6b1a01f8fcc2f95be0364c090397_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> is de hoek gevormd door de lijn met de abscis-as (X-as), de helling van de lijn is gelijk aan de raaklijn van genoemde hoek: <\/li>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c76cc82b1d172b2b5af3b053752befac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\text{tg}(\\alpha )\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-l-equation-explicite-d-une-ligne.webp\" alt=\"formule voor de expliciete vergelijking van de lijn\" class=\"wp-image-1465\" width=\"288\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Relatieve positie van lijnen<\/h4>\n<p> Ten slotte wordt de helling van een lijn ook gebruikt om de relatie tussen verschillende lijnen te kennen. Omdat twee <strong>parallelle<\/strong> lijnen dezelfde helling hebben en, aan de andere kant, als de helling van \u00e9\u00e9n lijn het negatieve omgekeerde is van de helling van een andere lijn, betekent dit dat deze twee lijnen <strong>loodrecht<\/strong> staan. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-161\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-paralleles-pente-dune-ligne.webp\" alt=\"evenwijdige lijnen met dezelfde helling\" class=\"wp-image-1550\" width=\"200\" height=\"201\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/lignes-perpendiculaires-pente-d-une-ligne.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-1551\" width=\"176\" height=\"260\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta-que-pasa-por-dos-puntos\"><\/span> Bereken de punt-hellingvergelijking van de lijn die door twee punten gaat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Een veel voorkomend probleem is het bepalen van de punt-hellingvergelijking vanuit twee punten die tot de lijn behoren. Laten we eens kijken hoe het wordt opgelost aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n<ul>\n<li> Zoek de punt-hellingsvergelijking van de lijn die door de volgende twee punten gaat:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eedda183214849aae2330021a513130_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(5,2) \\qquad P_2(3,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om de punt-hellingsvergelijking van de lijn te vinden, moeten we bepalen wat de helling van de lijn is. We berekenen dus de helling van de lijn met behulp van de dubbele puntformule:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-355e91b09882111b8826f4bfe5d33698_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{6-2}{3-5} = \\cfrac{4}{-2}= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De punt-hellingvergelijking van de lijn zal dus als volgt zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom hoeven we alleen de cartesiaanse co\u00f6rdinaten van een punt op de lijn in de vergelijking in te vullen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a03a686f78d6b7326bf8047caa76b8f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(5,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0ef1c00c03b4a297e716ee315f99504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0) \\ \\xrightarrow{x_0=5 \\ ; \\ y_0=2} \\ y-2=-2(x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"408\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b11cf352f48c55c068de6d1d36f9f51f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-2=-2(x-5)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is ook goed als we het andere punt van de uitspraak in de vergelijking van de lijn plaatsen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e806d8b8c196642821eee52b8c199107_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(3,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-988654f7c8782517dc9dabe3fca4a206_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-6=-2(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"hallar-la-ecuacion-punto-pendiente-de-una-recta-a-partir-de-la-grafica\"><\/span> Zoek de punt-hellingvergelijking van een lijn uit de grafiek<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zoals we in de bovenstaande paragrafen hebben gezien, zijn er verschillende manieren om de punt-hellingsvergelijking van een lijn numeriek te vinden. Het is echter ook grafisch te vinden. Laten we eens kijken hoe dit wordt gedaan aan de hand van een voorbeeld:<\/p>\n<ul>\n<li> Bepaal de punt-hellingvergelijking van de lijn in de volgende grafiek: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/point-pente-ligne-equation.webp\" alt=\"grafische weergave van een lijn\" class=\"wp-image-1606\" width=\"314\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Om de punt-hellingvergelijking voor de getekende lijn te bepalen, moeten we de helling ervan en een punt op de lijn vinden.<\/p>\n<p> In dit geval is de helling van de lijn gelijk aan 3, omdat de lijn voor elke horizontale eenheid 3 verticale eenheden stijgt.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0082d45adbb746641eb28f250a819459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Vervolgens hebben we een punt op de lijn nodig. Om dit te doen, kunnen we elk punt op de grafiek kiezen waar de lijn doorheen gaat, bijvoorbeeld het punt (1,1).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc3450ac38bb3acc76eae31215c49b82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom kunnen we nu de punt-hellingsvergelijking van de lijn vinden door de formule toe te passen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-829ac7a79e34c45087cbfb472eacb856_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-1=3(x-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/determiner-lequation-point-pente-dune-ligne-graphiquement.webp\" alt=\"grafisch de helling van het vergelijkingspunt van een lijn bepalen\" class=\"wp-image-1607\" width=\"314\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-ecuacion-punto-pendiente-de-la-recta\"><\/span> Problemen met punt-hellingvergelijkingen opgelost<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Schrijf de punt-hellingvergelijking van de lijn die door het punt gaat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en de helling ervan is <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e3505d96cc978cbd5e9fefda94605f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=-2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De formule voor de punt-hellingsvergelijking van de lijn is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval vertelt de verklaring ons dat de helling van de lijn m=-2 is, dus de vergelijking van de lijn zal als volgt zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Verder weten we uit de stelling ook dat de lijn door het punt gaat<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , is het daarom voldoende om de co\u00f6rdinaten van het punt in de vergelijking van de lijn te vervangen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e8f25bcb8e24f35f3ad9e64dbeab604_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-4=-2(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Wat is de punt-hellingsvergelijking van de lijn die door de volgende twee punten gaat? <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d87f163111868ca87a1e0d33e7373e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,6) \\qquad P_2(4,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de punt-hellingsvergelijking van de lijn te vinden, moeten we bepalen wat de helling van de lijn is. We berekenen daarom de helling van de lijn met de formule:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6587ef8551123fada18e66a19b120672_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{0-6}{4-1} = \\cfrac{-6}{3}= -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De punt-hellingvergelijking van de lijn zal dus als volgt zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bce5bf62dac701d1295a97495bafcac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=-2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom hoeven we alleen de co\u00f6rdinaten van een punt op de lijn in de vergelijking in te vullen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcbff883ed57a03d2b8c0ad3d99fbd8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65df3bba32eb4d9dc32e16c8c26fd81f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y-6=-2(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het zou ook correct zijn geweest om het andere punt van de verklaring in de vergelijking te verwerken: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e45755fe2812135fe1f4e39b3157fcf9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=-2(x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Zoek de punt-hellingsvergelijking van de lijn die door de volgende twee punten gaat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd4450de7b302ee03cef55687c1e7b01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,-2) \\qquad P_2(2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de punt-hellingsvergelijking van de lijn te vinden, moet u eerst de helling ervan berekenen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-194cde1d2e3ba81c4bfce5bf0244c51a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m =\\cfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\cfrac{3-(-2)}{2-1} = \\cfrac{3+2}{1}=\\cfrac{5}{1}= 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"373\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De punt-hellingvergelijking van de lijn zal dus als volgt zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=m(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d740b976c2c72700bfcd9562e1d6236_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=5(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom hoeven we alleen de co\u00f6rdinaten van een punt op de lijn in de vergelijking in te vullen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd29b3293380effcfb027a6b7aec2252_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1(1,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba331d69618f15f523d0bef9b28673f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-(-2)=5(x-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b7256b1d7a60559de4cbad1ffe360a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+2=5(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is ook correct om het andere punt in de bewering in de vergelijking van de lijn te plaatsen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66fd02f8e38dc1b0a598a1a384e697c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-3=5(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 4<\/h3>\n<p> Bereken de punt-hellingvergelijking voor de lijn die een hoek van 45\u00b0 vormt met de X-as en door de co\u00f6rdinaatoorsprong gaat. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Als de lijn een hoek van 45 graden maakt met de OX-as, is de helling: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51d113bc9a4b67f4c35c31f08baa7ad9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = \\text{tg}(45\u00ba) = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7831f83b7ed770006cac5c20921bfa0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=1(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d02fbbf78fbaf1ec868c2555515cad0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=x-x_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En zodra we de helling van de lijn kennen, kunnen we de punt-hellingvergelijking vinden door een punt op de lijn in de vergelijking te vervangen. Bovendien vertelt de verklaring ons dat de lijn door de co\u00f6rdinaatoorsprong gaat, wat betekent dat deze door het punt (0,0) gaat. Nog: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-048c1ceefde62a60b4cf2420a67d7f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(0,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f032721e5e51bcb17f57204a1991d5c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=x-x_0 \\ \\xrightarrow{x=0 \\ ; \\ y=0} \\ y-0=x-0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"323\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De punt-hellingsvergelijking van de lijn is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4909df7491ef54f0df1e922bc29417f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y=x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 5<\/h3>\n<p> Zoek de vergelijking van de punthelling van de lijn evenwijdig aan de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> en wat er aan de overkant gebeurt<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ecf61896ad8378d5128916dfa0db58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-1,-3).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> eerlijk zijn <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5986f031932e6b3512dc564514c34b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13e021539041421cca99c04a0add9516_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r: \\; y-1=2(x+5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De helling van de lijn<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is gelijk aan 2 (getal v\u00f3\u00f3r de haakjes), en om twee lijnen evenwijdig te laten zijn, moeten ze dezelfde helling hebben, daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f3439899d4781058b8eb19021ac25e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8579f7a4e6d6535f68742555a229e8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-y_0=2(x-x_0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En zodra we de helling van de lijn kennen, vervangen we eenvoudigweg de co\u00f6rdinaten van een punt dat bij de lijn hoort in de formule: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-398c2be999567c477ccd7a55d5c66ced_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(-1,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ae615335baed1209de396f5a98fe6e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-(-1)=2(x-(-3))\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De punt-hellingsvergelijking van de lijn is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45304f06d37b44e4b468dcea500c1689_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{y+1=2(x+3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 6<\/h3>\n<p> Bepaal de punt-hellingvergelijking voor elke lijn die in de volgende grafiek wordt weergegeven: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-dequation-de-la-ligne-explicite.webp\" alt=\"expliciete vergelijking van de lijnoefening stap voor stap opgelost\" class=\"wp-image-1500\" width=\"377\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>blauw rechts<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De blauwe lijn stijgt met \u00e9\u00e9n Y voor elke X, dus de helling is gelijk aan 1. Aan de andere kant gaat hij door het punt (2,4), dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2da731e16044d6c6ac573d0f5ecdc8b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-4 =x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>rechts groen<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De groene lijn wordt voor elke X met drie Y verhoogd, dus de helling is 3. Bovendien is een van de punten (2,2), dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cda4faf329c19618c240327d8a427333_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y-2 =3(x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> <strong>rode lijn<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De rode lijn neemt voor elke X met twee Y af, dus de helling is -2. En het punt (0,-2) hoort dus bij deze lijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de1091d5afd35c2063ab769ade6bf7ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y =-2(x+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u de formule voor de punt-hellingsvergelijking van de lijn en ook de verschillende manieren om deze te berekenen. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn De punt-hellingvergelijking van een lijn is een manier om een &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-271","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina vindt u de formule voor de punt-hellingsvergelijking van de lijn en ook de verschillende manieren om deze te berekenen. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn De punt-hellingvergelijking van een lijn is een manier om een &hellip; Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T22:50:09+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\",\"name\":\"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T22:50:09+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T22:50:09+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority","og_description":"Op deze pagina vindt u de formule voor de punt-hellingsvergelijking van de lijn en ook de verschillende manieren om deze te berekenen. Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Formule voor de punt-hellingvergelijking van de lijn De punt-hellingvergelijking van een lijn is een manier om een &hellip; Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/","article_published_time":"2023-07-10T22:50:09+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3441e1da8c7da5805b1133af77b14f60_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/","name":"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T22:50:09+00:00","dateModified":"2023-07-10T22:50:09+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vergelijkingspunthelling-van-lijnformule\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Vergelijkingspunt \u2013 helling van de lijn"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/271","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=271"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/271\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=271"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=271"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=271"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}