{"id":264,"date":"2023-07-11T05:03:07","date_gmt":"2023-07-11T05:03:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/orthogonale-loodrechte-vectoren\/"},"modified":"2023-07-11T05:03:07","modified_gmt":"2023-07-11T05:03:07","slug":"orthogonale-loodrechte-vectoren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/orthogonale-loodrechte-vectoren\/","title":{"rendered":"Loodrechte of orthogonale vectoren"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina vind je alles over loodrechte (of orthogonale) vectoren: wat ze zijn, wanneer twee vectoren orthogonaal zijn, hoe je een vector loodrecht op een andere kunt vinden, de eigenschappen van loodrechte vectoren,\u2026 Daarnaast kun je zien verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen voor loodrechte of orthogonale vectoren. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn twee loodrechte of orthogonale vectoren? <\/span><\/h2>\n

In de wiskunde zijn twee vectoren orthogonaal<\/strong> (of loodrecht<\/strong> ) als ze een rechte hoek (90\u00ba) met elkaar vormen.<\/p>\n

In de volgende grafiek ziet u twee loodrechte vectoren: <\/p>\n

\"wanneer<\/figure>\n

Aan de andere kant hangt de loodrechtheid van twee vectoren alleen af van hun richting, en niet van hun module (of grootte) of uiteraard van hun richting. Dat wil zeggen dat twee vectoren loodrecht staan als ze een hoek van 90 graden maken, ongeacht of ze even lang zijn of niet. <\/p>\n

<\/span> Hoe weet je of twee vectoren orthogonaal of loodrecht zijn?<\/span><\/h2>\n

Zoals we zojuist hebben gezien, is het grafisch heel gemakkelijk te zien of twee vectoren loodrecht staan. U kunt echter ook bepalen of twee vectoren orthogonaal zijn zonder ze in een grafiek te tekenen:<\/p>\n

Numeriek gezien zijn twee vectoren orthogonaal<\/strong> of loodrecht<\/strong> wanneer hun puntproduct nul (0) is.<\/p>\n

We zullen bijvoorbeeld laten zien dat de volgende twee vectoren loodrecht staan, zonder ze in een grafiek te tekenen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}=(3,2)<\/p>\n<\/p>\n

Om te controleren of dit loodrechte (of orthogonale) vectoren zijn, passen we de scalaire productformule<\/a> toe:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Het resultaat van het puntproduct van de twee vectoren is nul, dus dit zijn twee vectoren die orthogonaal (of loodrecht)<\/strong> op elkaar staan.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{u}}\\bm{\\perp}<\/p>\n<\/p>\n

Merk op dat twee vectoren loodrecht worden aangegeven door het symbool<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bm{\\perp}}.\"<\/p>\n<\/p>\n

Daarom is het puntproduct tussen twee loodrechte vectoren nul. Het vectorproduct van twee vectoren (een ander type vermenigvuldiging tussen vectoren) geeft echter het tegenovergestelde: een vector loodrecht op de andere twee. Daarom is het belangrijk om te weten hoe u de twee soorten bewerkingen van elkaar kunt onderscheiden. De verschillen ertussen kunt u zien in de eigenschappen van het kruisproduct<\/a> . <\/p>\n

<\/span> Hoe wordt een vector loodrecht of orthogonaal op een andere berekend? <\/span><\/h2>\n

De eenvoudigste manier om een vector loodrecht op een andere in het vlak (in R2) te berekenen, is door de twee co\u00f6rdinaten van de vector te verweven en ook het teken in \u00e9\u00e9n te veranderen.<\/p>\n

En om een vector loodrecht op een andere in de ruimte (in R3) te verkrijgen, is het noodzakelijk om twee co\u00f6rdinaten tussen elkaar te plaatsen, vervolgens het teken van een ervan te veranderen en ten slotte de resterende co\u00f6rdinaat op nul te zetten.<\/p>\n

Zodat je de verschillen kunt zien bij het berekenen van de ene orthogonale vector naar de andere, afhankelijk van of ze 2 of 3 co\u00f6rdinaten hebben, zullen we een oefening oplossen met elk type vector. <\/p>\n

<\/span> Zoek een loodrechte of orthogonale vector in het cartesiaanse vlak<\/span><\/h3>\n