Hoewel het in eerste instantie wat moeilijk is om dit concept te begrijpen, is de definitie van een co\u00f6rdinatensysteem:<\/p>\n
Een co\u00f6rdinatensysteem<\/strong> is een systeem waarmee we de positie van een punt kunnen identificeren. Dat wil zeggen, het is een reeks waarden die worden gebruikt om de locatie van elk geometrisch object te defini\u00ebren.<\/p>\n De positie waarin het volgende vliegtuig vliegt, kan bijvoorbeeld worden beschreven door een co\u00f6rdinatensysteem: <\/p>\n In dit geval bevindt het vlak zich op punt (5.3). Omdat de X-co\u00f6rdinaat 5 is en de Y-co\u00f6rdinaat 3.<\/p>\n<\/p>\n Aan de andere kant wordt het punt (0,0) de co\u00f6rdinatenoorsprong<\/strong> genoemd, omdat dit het punt is waar de co\u00f6rdinatenassen beginnen en het het referentiepunt is van het co\u00f6rdinatensysteem.<\/p>\n Uit nieuwsgierigheid wordt aangenomen dat de wiskundige die het co\u00f6rdinatensysteem heeft uitgevonden de Fransman Ren\u00e9 Descartes was. En daarom wordt het ook wel het Cartesiaanse co\u00f6rdinatensysteem genoemd. <\/p>\n De grafiek die we in de vorige sectie zagen, behoort tot het cartesiaanse co\u00f6rdinatensysteem in het vlak. We zeggen dat het zich in het vlak bevindt omdat het een tweedimensionaal systeem is, dat wil zeggen dat het slechts twee assen heeft: de X-as en de Y-as.<\/p>\n De X-as komt overeen met horizontale co\u00f6rdinaten, terwijl de Y-as verticale co\u00f6rdinaten vertegenwoordigt. Hieronder ziet u verschillende punten grafisch weergegeven met hun co\u00f6rdinaten: <\/p>\n Zoals je in de grafiek kunt zien, worden de co\u00f6rdinaten numeriek weergegeven tussen haakjes, daarnaast wordt de X-component eerst geplaatst en vervolgens de Y-component: (4,3). Bovendien kunnen co\u00f6rdinaten positief, negatief of nul zijn.<\/p>\n Aan de andere kant wordt dit type co\u00f6rdinatensysteem ook wel Cartesisch vlak genoemd.<\/p>\n Ten slotte moet je weten dat co\u00f6rdinaatassen op verschillende manieren kunnen worden gezegd, hoewel ze allemaal hetzelfde betekenen:<\/p>\n We hebben zojuist gezien hoe je een punt in het vlak kunt weergeven, dat wil zeggen in een co\u00f6rdinatensysteem met twee assen (2 dimensies). De werkelijkheid bestaat echter uit 3 dimensies (hoogte, breedte en diepte).<\/p>\n In de Euclidische meetkunde wordt de driedimensionale ruimte dus over het algemeen weergegeven door een co\u00f6rdinatensysteem met drie assen, allemaal loodrecht op elkaar:<\/p>\n Zoals je in de vorige grafische weergave kunt zien, worden de co\u00f6rdinaten van elk punt gegeven door de projecties op de assen van de afstanden tussen het betreffende punt en de oorsprong (0,0,0). <\/p>\n Cartesische co\u00f6rdinatensystemen, 2D of 3D, worden het meest gebruikt. Maar in sommige gevallen kan het voor ons handig zijn om een ander type co\u00f6rdinatensysteem te gebruiken.<\/p>\n Het polaire co\u00f6rdinatensysteem<\/strong> is een tweedimensionaal referentiesysteem waarvan de co\u00f6rdinaten zijn:<\/p>\n is de afstand tussen de co\u00f6rdinaatoorsprong en het punt. Dit wordt de radiale co\u00f6rdinaat genoemd.<\/li>\n is de hoek die de X-as maakt met de lijn die door het punt en de oorsprong gaat. Dit wordt een hoek- of azimutale co\u00f6rdinaat genoemd. <\/li>\n<\/ul>\n U kunt eenvoudig overschakelen van het rechthoekige co\u00f6rdinatensysteem naar het polaire co\u00f6rdinatensysteem met behulp van de volgende vergelijkingen: <\/p>\n Converteer poolco\u00f6rdinaten naar cartesiaanse co\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Overschakelen van cartesische co\u00f6rdinaten naar poolco\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Het cilindrische co\u00f6rdinatensysteem lijkt sterk op het polaire co\u00f6rdinatensysteem. In feite is het hetzelfde, maar met nog een co\u00f6rdinaat: hoogte.<\/p>\n Het cilindrische frame<\/strong> is dus een driedimensionaal frame, dat wil zeggen met 3 co\u00f6rdinaten:<\/p>\n is de orthogonale projectie van het punt in het XY-vlak, of met andere woorden, de afstand van het punt tot de Z-as.<\/li>\n is de hoek die de positieve halve as maakt<\/p>\n is de hoogte van het punt, is dezelfde co\u00f6rdinaat van het cartesiaanse co\u00f6rdinatensysteem in de ruimte. <\/li>\n<\/ul>\n De volgende formules worden gebruikt om het cartesiaanse co\u00f6rdinatensysteem om te zetten in cilindrische co\u00f6rdinaten: <\/p>\n Converteer cilindrische co\u00f6rdinaten naar cartesische co\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Converteer cartesische co\u00f6rdinaten naar cilindrische co\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Ten slotte hebben we het bolvormige co\u00f6rdinatensysteem. Dit type co\u00f6rdinatensysteem lijkt ook behoorlijk op poolco\u00f6rdinaten en cilindrische co\u00f6rdinaten, hoewel er uiteraard enkele verschillen van bestaan.<\/p>\n Het bolvormige co\u00f6rdinatensysteem<\/strong> is een systeem voor het beschrijven van driedimensionale Euclidische ruimtes en heeft daarom drie co\u00f6rdinaten:<\/p>\n is de afstand (in R3) van de oorsprong tot het punt.<\/li>\n is de hoek die het positieve deel van de X-as maakt met de lijn<\/p>\n geprojecteerd in het XY-vlak.<\/li>\n is de hoek tussen het positieve deel van de Z-as en de lijn <\/p>\n U kunt schakelen tussen sferische en cartesiaanse co\u00f6rdinaten met behulp van de volgende formules: <\/p>\n Sferische co\u00f6rdinaten omzetten in cartesiaanse co\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Cartesische co\u00f6rdinaten omzetten in sferische co\u00f6rdinaten<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Co\u00f6rdinatensystemen zijn zo belangrijk in de wiskunde omdat ze ook in het echte leven worden gebruikt. Ze zijn bijvoorbeeld handig voor het lokaliseren van objecten, mensen of zelfs plaatsen op een kaart. In feite bestaat GPS vanwege co\u00f6rdinatensystemen, omdat ze dat gebruiken om je positie op aarde te kennen.<\/p>\n Om precies te zijn: de geografische co\u00f6rdinaten van GPS bestaan uit twee elementen: breedtegraad en lengtegraad. Breedtegraad (noord of zuid) en lengtegraad (oost of west) zijn twee hoekco\u00f6rdinaten die de hoek meten tussen het middelpunt van de aarde en uw locatie. Beide worden uitgedrukt in graden, in decimale of sexagesimale co\u00f6rdinaten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Op deze pagina leggen we uit wat een co\u00f6rdinatensysteem is en daarnaast vind je alles over het cartesiaanse co\u00f6rdinatensysteem. Je zult ook andere soorten co\u00f6rdinatensystemen zien (polair, cilindrisch, bolvormig, enz.) en praktische toepassingen van een co\u00f6rdinatensysteem. Wat is een co\u00f6rdinatensysteem? Hoewel het in eerste instantie wat moeilijk is om dit concept te begrijpen, is de …<\/p>\n![\"wat](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quest-ce-quun-systeme-de-coordonnees.webp\")
<\/figure>\n![\"(5,3)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6042f2d3f2552672e37a208d8f141b0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Cartesisch co\u00f6rdinatensysteem in het vlak<\/span><\/h2>\n
![\"Cartesisch](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systeme-de-coordonnees-cartesiennes-du-plan.webp\")
<\/figure>\n\n
<\/span> Cartesisch co\u00f6rdinatensysteem in de ruimte<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Cartesisch](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systeme-de-coordonnees-cartesiennes-dans-lespace.webp\")
<\/figure>\n<\/span> polair co\u00f6rdinatensysteem<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\bm{r}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bbd3dad8e9bf4fcf503ee96529d6e22_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{\\theta}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-312a5a92e31e6e39fb0a2a2f56daa6b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"polair](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systemes-de-coordonnees-polaires.webp\")
<\/figure>\n![\"x=r\\cdot\\text{cos}(\\theta)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c979a6df1dcce26d502f711cec3bafc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"y=r\\cdot\\text{sen}(\\theta)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-58c4d1f255bf1b333f5ea096c56cd073_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"r=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21d7af3356d5313378cc53ac2ddccb15_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b6050a358df0d194ba6e0341a7d3e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Cilindrisch co\u00f6rdinatensysteem<\/span><\/h2>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"r.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa03a29f511592c1a1ecc8b306b0cf0d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n![\"\\bm{z}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-552b9c264efd969e3ec2d40c6863744a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"cilindrisch](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systeme-de-coordonnees-cylindrique.webp\")
<\/figure>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"z](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccad145365777ca8f135037fffb943db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Sferisch co\u00f6rdinatensysteem<\/span><\/h2>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"r\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{\\phi}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d025a4c6fa30260228557b9899b6ed95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"bolvormig](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/systeme-de-coordonnees-spheriques.webp\")
<\/figure>\n![\"x=r\\cdot\\text{cos}(\\theta)\\cdot\\text{sen}(\\phi)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77b37ce6c4d5efc6f0ac34e0c6d1cd5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"y=r\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-219ca466e17404eda7a11f1955277863_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"z](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35ab46e7ae38282021bdccc29cfd6d22_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"r=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94148711df57a647d357b081e42e05a4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e170d40bec9371824b72ef026c7c6d87_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/span> Real-world toepassingen van het co\u00f6rdinatensysteem<\/span><\/h2>\n