{"id":254,"date":"2023-07-11T21:43:45","date_gmt":"2023-07-11T21:43:45","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/"},"modified":"2023-07-11T21:43:45","modified_gmt":"2023-07-11T21:43:45","slug":"productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/","title":{"rendered":"Vermenigvuldiging van een vector met een getal"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd hoe u een vector numeriek en grafisch kunt vermenigvuldigen met een re\u00ebel getal (of een scalair). Daarnaast vind je ook voorbeelden en opgeloste oefeningen van het product van een vector door een scalair. Tenslotte worden ook de eigenschappen van dit soort operaties met vectoren toegelicht. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-se-multiplica-un-vector-por-un-numero-real\"><\/span> Hoe vermenigvuldig je een vector met een re\u00ebel getal? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Om het product van een vector en een getal (of een scalair) numeriek te berekenen, moet elke component van de vector met het getal worden vermenigvuldigd.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4b2f8c9cdb09377a66fbce8392c30ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} = (\\text{u}_x,\\text{u}_y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abb3b5391be9c0e4d871ff45367ca838_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\\cdot \\vv{\\text{u}} =(k\\cdot \\text{u}_x \\ , \\ k\\cdot \\text{u}_y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Het resultaat van het vermenigvuldigen van een vector met een getal geeft dus aanleiding tot een nieuwe vector met de volgende kenmerken:<\/p>\n<ul style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Het resultaat van het product van een vector door een scalair levert een nieuwe vector op met dezelfde richting als de oorspronkelijke vector.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Bovendien zal de nieuwe vector dezelfde richting hebben als het getal positief is.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Of het heeft de tegenovergestelde betekenis als het getal negatief is.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">De grootte van de resulterende vector is equivalent aan de grootte van de oorspronkelijke vector maal de scalair.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> In de volgende grafiek kun je zien hoe de richting van de vector behouden blijft, ongeacht het teken van de scalaire waarde. Aan de andere kant hangt de richting van de vector af van het teken van het getal dat hij vermenigvuldigt. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/multiplication-ou-produit-dun-nombre-ou-dun-scalaire-par-un-vecteur.webp\" alt=\"vermenigvuldiging of product van een getal of scalair met een vector\" class=\"wp-image-283\" width=\"305\" height=\"206\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Bovendien is in de volgende grafiek duidelijk te zien dat de grootte van de resulterende productvector gelijk is aan de grootte van de oorspronkelijke vector vermenigvuldigd met de scalair. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/numero-de-produit-de-multiplication-de-module-par-vecteur.webp\" alt=\"Hoe evolueert de module van een vermenigvuldiging of product van een getal met een vector?\" class=\"wp-image-290\" width=\"255\" height=\"313\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Het is duidelijk dat als we de vector vermenigvuldigen met een getal groter dan 1, het resultaat een vector is met een grotere lengte (met een grotere modulus). Aan de andere kant, als we de vector vermenigvuldigen met een getal kleiner dan 1, dan is het resultaat een vector met een kortere lengte (kleinere modulus).<\/p>\n<p> <strong>Opmerking:<\/strong> Verwar het product van een vector en een scalair niet met het <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bereken-het-scalaire-product-tussen-twee-vectoren-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\">puntproduct van vectoren<\/a> . Hoewel ze een vergelijkbare naam hebben, zijn het twee totaal verschillende concepten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-producto-de-un-vector-por-un-escalar\"><\/span> Voorbeeld van een product van een vector door een scalair<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vervolgens zien we een numeriek voorbeeld van hoe het product van een vector en een getal wordt berekend:<\/p>\n<ul>\n<li> Vermenigvuldig de volgende vector met 4:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a3b02659b94a332ef3cd2cc62769d94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} =(2,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-998ae86a47fde44f6006a0744f03c562_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot \\vv{\\text{u}} =(4 \\cdot 2 \\ , \\ 4 \\cdot (-3)) = \\bm{(8,-12)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"263\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals je hebt gezien is dit type vectorbewerking niet erg ingewikkeld, omdat je niet veel berekeningen hoeft uit te voeren.<\/p>\n<p> Er zijn echter ingewikkelder vectorbewerkingen, zoals vectoroptelling en vectoraftrekking. Als u al heeft begrepen hoe u het product van een vector en een scalair moet berekenen, raden we u aan naar het volgende niveau te gaan en te zien hoe u <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/som-van-vectoren-grafisch-numeriek-opgelost-voorbeelden-oefeningen-toevoegen\/\">vectoroptelling<\/a> en <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vectoren-numeriek-grafisch-aftrekken-voorbeelden-opgeloste-oefening-aftrekken\/\">vectoraftrekking<\/a> kunt oplossen, aangezien dit wat moeilijkere bewerkingen zijn en, in feite, ze worden veel vaker gebruikt (ze zijn belangrijker). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-multiplicacion-de-un-vector-por-un-numero\"><\/span> Eigenschappen van het vermenigvuldigen van een vector met een getal<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Het product van een vector en een getal heeft de volgende eigenschappen:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Associatieve eigenschap<\/strong> : Wanneer de vector met meer dan \u00e9\u00e9n getal wordt vermenigvuldigd, doet de volgorde van de vermenigvuldigingen er niet toe.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7cc3b0e34695b9960f32199046e868e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k \\cdot (k' \\cdot \\vv{\\text{u}}) =(k\\cdot k') \\cdot \\vv{\\text{u}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Distributieve eigenschap<\/strong> met betrekking tot het optellen en aftrekken van vectoren:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8b55a3b25ad66154d6e8bb18fc70da7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k \\cdot (\\vv{\\text{u}}+  \\vv{\\text{v}})=k\\cdot \\vv{\\text{u}} + k\\cdot \\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-086f60151d160ac3b6d4f5add59434b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k \\cdot (\\vv{\\text{u}}- \\vv{\\text{v}})=k\\cdot \\vv{\\text{u}} - k\\cdot \\vv{\\text{v}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Distributieve eigenschap<\/strong> met betrekking tot de toevoeging van scalairen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354955effb7b59f41793537f4517851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(k+k') \\cdot \\vv{\\text{u}} =k\\cdot \\vv{\\text{u}} + k'\\cdot \\vv{\\text{u}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Neutraal element<\/strong> : Uiteraard geeft elke vector vermenigvuldigd met 1 de vector zelf: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-154c7987de1e55e762dcf229eae9fd23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1\\cdot \\vv{\\text{u}} = \\vv{\\text{u}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"64\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-multiplicacion-de-un-vector-por-un-escalar\"><\/span> Opgeloste problemen van vermenigvuldiging van een vector met een scalair<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Bereken analytisch het resultaat van het product van de volgende vector met 3: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b5a56f394f2b178a0175a53e6a55a1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{a}=(-2,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om het product te vinden, moet je elke co\u00f6rdinaat van de vector met 3 vermenigvuldigen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e0b8a6167489c27e91bef24f222e3af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3\\cdot \\vv{a}=(3\\cdot (-2), 3 \\cdot 5) = \\bm{(-6,15)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Vermenigvuldig de volgende vector met 6 en vind de module ervan: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85db994a57a1325a456909a04efa2e23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{a}=(3,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We vermenigvuldigen eerst de vector met de scalair:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c6c6b2d9291528aff357e7e94daf221_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\cdot \\vv{a}=(6\\cdot 3, 6 \\cdot (-4)) = (18,-24)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"259\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Er zijn nu twee manieren om de grootte van de verkregen vector te berekenen. De eerste is om de grootte van de oorspronkelijke vector te vinden en deze vervolgens met 6 te vermenigvuldigen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a7bc760b63c8efa2c36d2d49802000c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert \\vv{a} \\rvert =\\sqrt{3^2+(-4)^2} = \\sqrt{25} =5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32f0e3a2cb32142aa26a1fbb0f3bf9df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\cdot \\lvert \\vv{a} \\rvert =6\\cdot 5 =\\bm{30}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En de tweede manier is om direct de grootte van de vector te berekenen die wordt verkregen bij de vermenigvuldiging:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06f0793bfdae917904c47247b9b1f08f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert 6\\cdot \\vv{a} \\rvert =\\sqrt{18^2+(-24)^2} = \\sqrt{900} =\\bm{30}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodat bij beide procedures wordt aangetoond dat het resultaat niet afhankelijk is van de methode waarmee de modulus wordt berekend.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 3<\/h3>\n<p> Uit de volgende vector:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf8d63b14f91ee738fe5107ab2a05779_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{a}=(4,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bereken de volgende bewerkingen algebra\u00efsch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5557b66d322653674e2266800c73c958_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2\\cdot \\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"31\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2f511cc4014aae8cf90bef442f30bdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\cdot \\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09a188710cecb56283c4a2dea7a97e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{1}{2} \\cdot \\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c4742e8a37f45e358d2e7740c5aadef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot \\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"31\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bepaal vervolgens of de resulterende vectoren dezelfde richting en richting hebben als de originele vector, en rangschik ze van kort naar langst. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We berekenen eerst de vermenigvuldigingen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b92c621a30ebf15a0628cba3e0f6be5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2\\cdot \\vv{a}=(2\\cdot 4, 2 \\cdot (-1)) = (8,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71e1eb36b88b2ca47d69f0bfe4d1a33b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\cdot \\vv{a}=(-3\\cdot 4, -3 \\cdot (-1)) = (-12,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"290\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9866b27859b66475a36d182919ec4e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{1}{2}\\cdot \\vv{a}=\\left(\\frac{1}{2}\\cdot 4, \\frac{1}{2} \\cdot (-1)\\right) = \\left(2,-\\frac{1}{2}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6904a22660dc2e21ab3f775e1453535c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot \\vv{a}=(4\\cdot 4, 4 \\cdot (-1)) = (16,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"250\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom hebben vectoren vermenigvuldigd met positieve getallen dezelfde richting en richting als de originele vector. En vectoren vermenigvuldigd met negatieve getallen hebben dezelfde richting, maar de tegenovergestelde richting van de oorspronkelijke vector.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Vectoren van dezelfde richting en dezelfde richting:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dd29950a1b957a78493d3de5b4bf5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 2\\vv{a}, \\ 4\\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fac7295c812fa36c4fcba97e316b5f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{1}{2}\\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Vectoren met dezelfde richting maar verschillende betekenis:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1b95a4d066d0dd0da8cdf0373d19c8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\vv{a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"31\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ten slotte moeten we de vectoren ordenen op basis van hun lengte, of op equivalente wijze, hun module. De vector met de langste lengte (of grootste module) zal degene zijn die vermenigvuldigd is met een groter getal (in absolute waarde), en de vector met de kortste lengte (of kleinste module) zal degene zijn die vermenigvuldigd is met een kleiner getal. aantal (in absolute waarde). De volgorde van de lengtes is dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1e7cf58774569c9f128f49948c9fead_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} \\displaystyle\\frac{1}{2}\\vv{a}\\end{vmatrix} <\\lvert 2\\vv{a}\\rvert < \\lvert -3\\vv{a}\\rvert < \\lvert 4\\vv{a}\\rvert\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Merk op dat de lengte of modulus niet afhankelijk is van het teken van de scalair die wordt vermenigvuldigd, aangezien de richting van de vector zijn modulus niet verandert.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 4<\/h3>\n<p> Beschouw de volgende twee vectoren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-740cd5f2540cb57342f82c58e1076cbf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{a} =(7,-2) \\qquad \\vv{b} =(-3,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"205\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bereken de volgende bewerking: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5abd316200fbcf062072dfdf51266cda_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\vv{a} - 3 \\vv{b}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"57\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We lossen eerst de vermenigvuldigingen van vectoren met getallen op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08a07c35741b9e7427990abb5bb89ef9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot \\vv{a} - 3 \\cdot \\vv{b}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"82\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fa31543d7c2a129c47b030cfa5fc4e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\cdot (7,-2) - 3 \\cdot(-3,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7624e801962ac397ca316243c4e3420_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(14,-4) - (-9,15)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En dan trekken we de vectoren af: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72660b240eab9459d0b0aefb1d10d728_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(14-(-9),-4-15)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe8b5f018f4a24a925bfce0c2c997dae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(23,-19)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 5<\/h3>\n<p> Voer de volgende vermenigvuldigingen van vectoren met scalairen uit en maak een grafiek van de resultaten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1c2fa6e2c114b3bbce76ca987020ad9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2\\cdot (1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1adddd551d57bc95b951c6573080090a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\cdot (-1,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33be3689306562b8a4ae74d0970fc1f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot (2,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd3d3bba47ccc84d7616e38ca863b22d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{3}{2}\\cdot (-2,4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fe6e18de5ed93f74fa207a3f9ecc2c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -\\frac{1}{2}\\cdot (8,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We vermenigvuldigen eerst de vectoren met de echte scalairen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6846258bc5f69aaea3f86991095d3199_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2\\cdot (1,2) = (2\\cdot 1,2\\cdot 2)=\\bm{(2,4)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-605e263cab7e34f01290372f0e2666c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\cdot (-1,1) = (-3\\cdot (-1),-3\\cdot 1)=\\bm{(3,-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8b4cf7b606673d72ae9cdd0004f0757_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot (2,1) = (4\\cdot 2,4\\cdot 1)=\\bm{(8,4)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51454cc5c3239bb4552918b1a693b499_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{3}{2}\\cdot (-2,4)= \\left(\\frac{3}{2}\\cdot (-2), \\frac{3}{2}\\cdot 4 \\right) = \\bm{(-3,6)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"307\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fbbfff835499e861d11de5da6714d10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -\\frac{1}{2}\\cdot (8,6)= \\left(-\\frac{1}{2}\\cdot 8, -\\frac{1}{2}\\cdot 6 \\right) = \\bm{(-4,-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"322\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nadat we de vectoren hebben berekend, geven we ze ten slotte weer in de grafiek: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-et-problemes-resolus-de-multiplication-dun-vecteur-par-un-nombre.webp\" alt=\"oefeningen en opgeloste problemen van de vermenigvuldiging van een vector met een getal\" class=\"wp-image-327\" width=\"469\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd hoe u een vector numeriek en grafisch kunt vermenigvuldigen met een re\u00ebel getal (of een scalair). Daarnaast vind je ook voorbeelden en opgeloste oefeningen van het product van een vector door een scalair. Tenslotte worden ook de eigenschappen van dit soort operaties met vectoren toegelicht. Hoe vermenigvuldig je een vector &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Vermenigvuldiging van een vector met een getal<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[54],"tags":[],"class_list":["post-254","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vectoren"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina wordt uitgelegd hoe u een vector numeriek en grafisch kunt vermenigvuldigen met een re\u00ebel getal (of een scalair). Daarnaast vind je ook voorbeelden en opgeloste oefeningen van het product van een vector door een scalair. Tenslotte worden ook de eigenschappen van dit soort operaties met vectoren toegelicht. Hoe vermenigvuldig je een vector &hellip; Vermenigvuldiging van een vector met een getal Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-11T21:43:45+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4b2f8c9cdb09377a66fbce8392c30ec_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\",\"name\":\"Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-11T21:43:45+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-11T21:43:45+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Vermenigvuldiging van een vector met een getal\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority","og_description":"Op deze pagina wordt uitgelegd hoe u een vector numeriek en grafisch kunt vermenigvuldigen met een re\u00ebel getal (of een scalair). Daarnaast vind je ook voorbeelden en opgeloste oefeningen van het product van een vector door een scalair. Tenslotte worden ook de eigenschappen van dit soort operaties met vectoren toegelicht. Hoe vermenigvuldig je een vector &hellip; Vermenigvuldiging van een vector met een getal Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/","article_published_time":"2023-07-11T21:43:45+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4b2f8c9cdb09377a66fbce8392c30ec_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"1 minuut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/","name":"Vermenigvuldiging van een vector met een getal - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-11T21:43:45+00:00","dateModified":"2023-07-11T21:43:45+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/productvermenigvuldiging-van-een-vector-met-een-scalair-reeel-getal\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Vermenigvuldiging van een vector met een getal"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=254"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=254"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=254"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=254"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}