{"id":219,"date":"2023-07-15T16:03:06","date_gmt":"2023-07-15T16:03:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/denkbeeldige-getallen\/"},"modified":"2023-07-15T16:03:06","modified_gmt":"2023-07-15T16:03:06","slug":"denkbeeldige-getallen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/denkbeeldige-getallen\/","title":{"rendered":"Denkbeeldige getallen"},"content":{"rendered":"

Je hebt vast wel eens gehoord van de reeks denkbeeldige getallen<\/strong> of de denkbeeldige eenheid. Het is een wiskundig concept dat voortkomt uit de wiskundige behoefte om getallen uit te drukken die niet tot de re\u00eble getallen<\/a> behoren.<\/p>\n

Wat zijn denkbeeldige getallen?<\/span><\/h2>\n

Denkbeeldige getallen zijn getallen die, wanneer ze worden gekwadrateerd, een negatief getal<\/a> opleveren. Daarom zijn dit waarden die gelijkwaardig zijn aan de vierkantswortel van een negatief getal. De denkbeeldige eenheid (het getal i) is bijvoorbeeld gelijk aan de vierkantswortel van -1. <\/p>\n

\n
\"fantasierijke<\/figure>\n<\/div>\n

Deze getallen behoren niet tot de re\u00eble getallen, omdat in de re\u00eble verzameling negatieve wortels niet kunnen worden opgelost. Dit is waar het belang van de denkbeeldige setting ligt. Deze set is uitgevonden om met negatieve wortels<\/strong> om te kunnen gaan en om al die vergelijkingen en kwadratische problemen op te kunnen lossen die \u201cgeen oplossing hebben\u201d, omdat ze ons een negatieve wortel geven.<\/p>\n

Om verwarring te voorkomen is het belangrijk om onderscheid te maken tussen denkbeeldige getallen en complexe getallen<\/a> . Complexen zijn getallen die zijn samengesteld uit een re\u00ebel getal<\/strong> en een denkbeeldig getal<\/strong> . Daarom zijn denkbeeldige beelden een subcategorie van complexen, die geen re\u00ebel deel hebben. In de volgende tabel kunt u de verschillen beter waarderen. <\/p>\n

\n
\n\n\n\n\n\n\n
complex getal<\/strong><\/td>\n koninklijke partij<\/strong><\/td>\n verbeelding deel<\/strong><\/td>\n Beschrijving<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
4+7i<\/td>\n 4<\/td>\n 7i<\/td>\n Complex<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 3<\/td>\n 0<\/td>\n puur koninklijk<\/td>\n<\/tr>\n
2i<\/td>\n 0<\/td>\n 2i<\/td>\n Puur verbeelding<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<\/div>\n

Om de situering van deze digitale set af te ronden, kunnen we in de volgende afbeelding een structuur van alle sets visualiseren. Zoals we kunnen zien, omvatten complexe getallen alle soorten getallen<\/strong> . Deze kunnen op hun beurt worden onderverdeeld in re\u00eble getallen en pure denkbeeldige getallen (die we in dit artikel behandelen). <\/p>\n

\n
\"reeksen<\/figure>\n<\/div>\n

Voorbeelden van denkbeeldige getallen<\/h3>\n

Uit de denkbeeldige eenheid (i) kunnen we andere denkbeeldige getallen afleiden. U hoeft alleen maar de volgende formule toe te passen:<\/p>\n

m = ri<\/p>\n

Waar m een denkbeeldig getal is, is r een re\u00ebel getal en i de denkbeeldige eenheid. In de volgende afbeelding kun je zien hoe we verschillende denkbeelden uit negatieve wortels halen. <\/p>\n

\n
\"denkbeeldige<\/figure>\n<\/div>\n

In feite kunnen we het extrapoleren naar de volgende uitdrukking: <\/p>\n

\n
\"Voorbeelden<\/figure>\n<\/div>\n

Eigenschappen van denkbeeldige getallen<\/span><\/h2>\n

Denkbeeldige getallen hebben een aantal zeer interessante eigenschappen<\/strong> . Over sommige hebben we het al gehad aan het begin van dit artikel, over andere niet:<\/p>\n