{"id":134,"date":"2023-07-17T10:05:16","date_gmt":"2023-07-17T10:05:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoe-functies-representeren\/"},"modified":"2023-07-17T10:05:16","modified_gmt":"2023-07-17T10:05:16","slug":"hoe-functies-representeren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hoe-functies-representeren\/","title":{"rendered":"Hoe functies weergeven?"},"content":{"rendered":"

Het is heel gebruikelijk om functies weer te geven om de relatie tussen de verschillende variabelen waaruit deze functie bestaat grafisch te kunnen analyseren. Of soms worden dit soort representaties zelfs gebruikt om meerdere functies aan te schaffen. Dit wordt vooral gebruikt bij het uitvoeren van statistische onderzoeken. Dat gezegd hebbende, gaan we je vandaag een heel eenvoudige methode uitleggen die slechts uit 3 stappen bestaat om elke functie in een grafiek te kunnen zetten. Daarnaast bespreken we ook hoe we het grafische resultaat kunnen analyseren om conclusies te trekken.<\/p>\n

Soorten functies<\/span><\/h2>\n

Ten eerste moeten we de kenmerken van verschillende soorten functies begrijpen en met welke verschillen rekening moet worden gehouden bij de representatie ervan. Op deze manier zal het voor ons gemakkelijker zijn om de grafische weergave uit te voeren, daarom zullen we nu kort commentaar geven op elk type. Het is de moeite waard om op te merken dat er veel soorten functies zijn, dus we zullen ons concentreren op de twee belangrijkste soorten polynomiale functies<\/a> en stuksgewijs functies.<\/p>\n

lineaire functies<\/h3>\n

De lineaire functie of polynoomfunctie van de eerste graad is de functie waarvan de uitdrukking een polynoom van graad 1 is. Vervolgens volgt de uitdrukking ervan het model f(x) = mx + n<\/strong> , waarbij m de helling is en n de ordinaat. In principe hebben deze functies een grafische vorm die equivalent is aan een lijn. Hieronder ziet u een voorbeeld: <\/p>\n

\n
\"grafische
Lineaire functie<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

kwadratische functies<\/h3>\n

De kwadratische functie of parabolische functie wordt uitgedrukt door middel van een tweedegraads polynoom en heeft daarom een parabolische vorm. Als model dat we moeten volgen, zullen we rekening houden met de volgende uitdrukking: f(x) = ax\u00b2 + bx + c, waarbij a \u2260 0. Er zijn ook twee andere opmerkelijke kenmerken van deze functies: amplitude en groei. Hieronder ziet u een voorbeeld: <\/p>\n

\n
\"Kwadratische
Kwadratische functie<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Stuksgewijze functies<\/h3>\n

Een stuksgewijs gedefinieerde functie is een functie die verschillende definities heeft, afhankelijk van de waarde van x. Dus als x een bepaald waardenbereik in beslag neemt, moeten we een expressie proberen. Terwijl wanneer de x andere waarden inneemt, een andere expressie moet worden verwerkt. Het is hier dat we discontinu\u00efteiten en dus grenzen vinden. Want waar de ene functie eindigt, kan een andere beginnen, maar zonder directe verbinding. Hieronder zie je een voorbeeld: <\/p>\n

\n
\"Stuk
Stuksgewijze functie<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Hoe lineaire functies weergeven?<\/span><\/h2>\n

Om een lineaire functie te tekenen, moeten we drie zeer eenvoudige stappen volgen. Vervolgens zullen we de procedure uitleggen, maar als u wilt leren hoe u parabolische functies kunt tekenen, raden we u aan het volgende gedeelte te raadplegen.<\/p>\n

Maak een tabel met waarden<\/h3>\n

Om een functie grafisch te kunnen weergeven, moeten we een waardentabel<\/a> maken waarin we alle waarden van de variabelen schrijven. In principe zal dit ons in staat stellen een relatie tussen de twee variabelen tot stand te brengen en op deze manier het pad van de functie te volgen. Als u niet weet hoe u een waardentabel moet maken, kunt u deze laatste link bekijken. Hoewel het, samengevat, bestaat uit het geven van een waarde aan de onafhankelijke variabele en het vervangen van het onbekende in de functie die daarop betrekking heeft. We hebben dus de twee bijbehorende nummers. De volgende tabel toont een voorbeeld:<\/p>\n

Uit de functie f(x) = 2x+1: <\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
X<\/td>\n f(x)<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
Voorbeeld van een waardentabel <\/figcaption><\/figure>\n

Teken punten in de grafiek en verbind ze door de functie te tekenen<\/h3>\n

Zodra we de tabel hebben gemaakt, kunnen we beginnen met het tekenen van de punten in een grafiek. We doen dit door de onafhankelijke variabele te associ\u00ebren met de x-as en de andere met de y-as, en op deze manier verkrijgen we de punten. Je kunt zoveel punten tekenen als je wilt, maar om functies van deze stijl weer te geven is het meestal voldoende om vijf punten te berekenen. Sindsdien hebben ze een recht pad gevolgd en daarom blijft het hetzelfde, hoe ver je ook vordert. <\/p>\n

\n
\"Grafische
Grafische weergave van de waardentabel <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Helling gebruiken om een lineaire functie te tekenen<\/h3>\n

Er is een tweede methode om lineaire functies grafisch weer te geven zonder waardentabellen, die bestaat uit het berekenen van de helling van de functie: m = (verticale variatie \/ horizontale variatie). Dus zodra we de helling hebben berekend, moeten we naar het startpunt kijken. Terugkerend naar het vorige voorbeeld f(x) = 2x+1, weten we dat het startpunt (0, 1) zal zijn, omdat bij x = 0 de computer = 1 (we leiden dit af uit de +1 in de uitdrukking) . En voeg dan gewoon de helling toe, die in dit geval gelijk is aan +2 verticaal voor 1 horizontaal. Dan weten we dat het volgende punt (1,3) zal zijn.<\/p>\n

Hoe kwadratische functies weergeven?<\/span><\/h2>\n

Om een kwadratische functie weer te geven, kunnen we twee methoden volgen. De eerste omvat tabellen met waarden. En de tweede bestaat uit het berekenen van een reeks sleutelpunten: het hoekpunt, de snijpunten met de X-as en het snijpunt met de Y-as. Dit laatste is degene die we hieronder zullen uitleggen:<\/p>\n

Bereken het hoekpunt van een parabool<\/h3>\n

Er zijn twee formules waarmee we het hoekpunt van een parabolische functie kunnen berekenen. In principe geeft de ene ons het hoekpunt van de X-as en de andere geeft ons het hoekpunt van de Y-as. Beide formules vind je hieronder, maar beide hebben een vergelijkbare structuur. <\/p>\n

\n
\"formules
Formules voor het berekenen van de top van een parabool <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Bereken de snijpunten met de X-as van een kwadratische functie<\/h3>\n

Om de snijpunten van de te verkrijgen, hoeven we alleen maar de vergelijking op te lossen en hebben we al de waarden van X waarnaar we op zoek zijn. Het is vermeldenswaard dat we, omdat we een kwadratische functie zijn, twee resultaten krijgen, en niet slechts \u00e9\u00e9n. <\/p>\n

Bereken het snijpunt met de Y-as van een kwadratische functie<\/h3>\n

Om tenslotte het snijpunt met de Y-as te verkrijgen, berekent u eenvoudigweg c = f(0). En aangezien een parabool altijd de verticale as (co\u00f6rdinaten) snijdt wanneer x = 0, zullen we zeggen dat het snijpunt van de Y-as (0,c) zal zijn. Zodra we al deze punten hebben, kunnen we ze in de grafiek tekenen en hoeven we ze alleen maar samen te voegen door de parabool zo te tekenen.<\/p>\n

Hoe functies stuk voor stuk weergeven?<\/span><\/h2>\n

Om functies in stukjes te kunnen weergeven, kun je alle methoden combineren die we eerder hebben uitgelegd. Omdat functies van deze stijl zijn samengesteld uit alle soorten functies waar we het over hadden. Daarom zullen er enkele zijn die je moet berekenen via een waardentabel, en andere die je met andere methoden zult moeten berekenen. Zodra u echter de functies beheerst die we in dit artikel hebben uitgelegd, zult u geen problemen meer ondervinden bij het weergeven van functies in stukken.<\/p>\n

Aan de andere kant, aangezien u bij het vertegenwoordigen van hen een continu\u00efteitsonderzoek moet doen, raden wij u aan te leren hoe u de grenzen kunt oplossen<\/a> , als u dat nog niet weet. Dit zal u helpen de eindpunten van elke functie correct weer te geven. Dat gezegd hebbende, bent u nu klaar om stuksgewijs functies en elk ander type functie in een grafiek te zetten. We geven u nu een reeks grafische tips en een zeer nuttige uitleg over de mogelijkheid van de rekenmachine om grafieken te maken.<\/p>\n

Hoe maak je grafieken met de rekenmachine?<\/span><\/h2>\n

Als u een grafische rekenmachine<\/a> heeft, kan deze ook grafieken maken. Dat kan heel gemakkelijk zijn als u de procedure eenmaal kent, maar als u nog steeds niet weet hoe u het moet doen, gaan we het u nu uitleggen.<\/p>\n