{"id":118,"date":"2023-09-16T13:01:17","date_gmt":"2023-09-16T13:01:17","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-het-middelpunt-van-een-segmentvector\/"},"modified":"2023-09-16T13:01:17","modified_gmt":"2023-09-16T13:01:17","slug":"formule-voor-het-middelpunt-van-een-segmentvector","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-het-middelpunt-van-een-segmentvector\/","title":{"rendered":"Formule voor het midden van een segment"},"content":{"rendered":"
Op deze pagina wordt de betekenis van het middelpunt van een segment uitgelegd. Bovendien ontdekt u hoe u het midden van een segment kunt vinden met behulp van de formule. U zult zelfs voorbeelden, oefeningen en opgeloste problemen van segmentmiddenpunten zien. <\/p>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
<\/span> Wat is het middelpunt van een segment? <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
In de wiskunde is het middelpunt van een segment<\/strong> het punt dat zich op dezelfde afstand van de eindpunten van een segment bevindt. Het midden verdeelt het segment dus in twee gelijke delen. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Bovendien ligt het middelpunt precies in het midden van het segment en behoort het dus tot de bissectrice van het segment.<\/p>\n
Aan de andere kant is het middelpunt van een segment ook een punt op gelijke afstand van twee geometrische elementen: de twee uiteinden van het segment. <\/p>\n
<\/span> Hoe bereken je het middelpunt van een segment? <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n
Gegeven de cartesiaanse co\u00f6rdinaten van de uiterste punten van een segment:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
De co\u00f6rdinaten van het midden van genoemd segment komen overeen met de halve som van de co\u00f6rdinaten van de uiterste punten:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n
Dit is de formule voor het midden van een segment in het cartesiaanse vlak (in R2). Maar uiteraard is de formule ook van toepassing op de cartesiaanse ruimte (in R3), je hoeft alleen maar de halve som van de Z-co\u00f6rdinaat toe te voegen: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Laten we een voorbeeld bekijken van hoe u de co\u00f6rdinaten van het middelpunt van een segment kunt berekenen:<\/p>\n
\n
Bepaal het middelpunt van het segment dat wordt gevormd door de volgende punten:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Om het midden van het segment te vinden, past u eenvoudigweg de formule toe: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Oefeningen opgelost in het midden van een segment <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
Oefening 1<\/h3>\n
Wat is het middelpunt van het segment waarvan de eindpunten de volgende twee punten zijn? <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Om het midden van het segment te vinden, moet u de formule rechtstreeks toepassen:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
Oefening 2<\/h3>\n
Zoek de co\u00f6rdinaten van het eindpunt van het segment dat begint bij punt A en waarvan het middelpunt M is. <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
In dit geval kennen we de co\u00f6rdinaten van het beginpunt en het midden van het segment. Daarom vervangen we de co\u00f6rdinaten die we kennen in de formule voor het middelpunt van een segment: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
En nu lossen we de co\u00f6rdinaten van het eindpunt van het segment uit de vorige vergelijking op: <\/p>\n
\n
\n
X-co\u00f6rdinaten<\/span> <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n
\n
Y-co\u00f6rdinaten<\/span> <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
De co\u00f6rdinaten van het laatste uiteinde van het segment zijn daarom: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
Oefening 3<\/h3>\n
Gegeven het volgende parallellogram: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
We weten dat M het middelpunt van het parallellogram is en dat de co\u00f6rdinaten van de punten A, B en C zijn:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Bereken op basis van deze informatie en met behulp van de middelpuntformule de co\u00f6rdinaten van punt D. <\/p>\n
\n
Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Om de co\u00f6rdinaten van punt D te vinden met behulp van de formule voor het midden van een lijnstuk, moet u eerst de co\u00f6rdinaten van punt M berekenen en vervolgens die van punt D.<\/p>\n
Punt M is het middelpunt van segment BC, de co\u00f6rdinaten zijn daarom: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
En zodra we punt M kennen, kunnen we punt D vinden. Punt M ligt ook in het midden van segment AD, dus:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
\n
X-co\u00f6rdinaat van punt D<\/span> <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n
\n
Y-co\u00f6rdinaat van punt D<\/span> <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
De co\u00f6rdinaten van punt D zijn dus: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
Oefening 4<\/h3>\n
Bereken de continue vergelijking van de lijn loodrecht op het segment PQ in het middelpunt. Wees de punten<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
En <\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Om de vergelijking van een lijn te bepalen, hebben we de richtingsvector nodig en een punt dat deel uitmaakt van de lijn.<\/p>\n
In dit geval zal de richtingsvector van de lijn loodrecht op de vector staan<\/p>\n<\/p>\n
![\"definitie](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/milieu-dun-segment.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"A(x_1,y_1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-407686c3c36cf4b185cacdb87d5744dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-259d8b58035f86d95cf81c61ea1956f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"formule](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-le-milieu-d-un-segment-3d.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"A(2,5)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48a61a131bb67501407b1aeb047c4dac_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d0371f78d8fc76210d4ddf59e4167a9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a7096386cfff32b327f2f3d73e3b247_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02de9c913e1d7c44d9693f034a629609_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A(3,-2)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a2f78a38573da4674d1386989c01a41_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5acb725d11fabc89fb22740f66348dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cff3d1a803ff1db7e17c7f0a2d5f0aa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1045d884eca101567d164a3edd020721_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A(4,-1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da22fffbe71a83ee1d0b623d43acc44e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15ac6d065547cfecd67e1ade9199e56b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cabf4a34b87d5f7521e7838373858c77_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{4+x_2}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c43b5327bbd2a40b90814aaf8e2c58fc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"4+x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad91c75516e57a4e86e8d799558270da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"4+x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661259dbec707360a6c9b72762dab6ee_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-409ebd4538659914128a2d6e072a90c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e429416149bd720084ad755ee3d5d44e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\cfrac{-1+y_2}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba2731ecc8219c22d6c469eccdf85529_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-1+y_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24ad6e0cc7695293f8bb52174f241d35_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-1+y_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dda4582230517de8e2bb247bd47ad579_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"y_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-adc4f877b552f1974b0398f064b93ac4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"y_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99710d2d724ee9ded913d4fc19f6ed50_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"\\bm{B(-8,3)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e782e63bf6a08947063cf6b440334d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"midden](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/milieu-d-un-segment-4-qui.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"A(1,1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdd42923dcd18bffb7d25e31ae8d3d75_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b00a351c0e1288c3c1234a1607bf1dfa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-448351843af41a6701e2ab8ca7341f81_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1487f136277da012127a96d412bcb1a9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{1+x_2}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb4fd54d2651911cf0f8fd3638f39fb0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"1+x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a53be209d6149351c5367d7c289ac509_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b00de9d02d4a115da066ea2b09b6ebe9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n![\"\\cfrac{1+y_2}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9118a226b227f29c5d5e47e6fed0584_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"1+y_2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c78e47ab1f1e4c5b59fb7c5485c500a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{D(11,3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-548722a65aca99d596a65440d1d79972_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(1,4)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a894322ba599f7554e658df9395ce_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Q(5,-2).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dd0a3989215daca6c630d3aaa40363_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{PQ}.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8eb47350c9bb5cdf5c2fbef09b52c1e4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\vv{PQ}:\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2875abb1ba6262667d0f2a0296f0232c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{PQ}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-565c54cddbe69956afd690041585f540_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{PQ}_\\perp](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b971df6309904cd938ebf8b45e9d806_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b477c77b693a48e92a021169634f03d3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91b3e0dff764bf27e38b0978f5990ff9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{x-3}{6}=\\cfrac{y-1}{4}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c72d8ba3ce097104d7c52e934e0ce1b9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n