{"id":117,"date":"2023-09-16T13:02:19","date_gmt":"2023-09-16T13:02:19","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/"},"modified":"2023-09-16T13:02:19","modified_gmt":"2023-09-16T13:02:19","slug":"uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/","title":{"rendered":"Uitgelijnde punten"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u de uitleg van wat uitgelijnde punten zijn. U ziet ook alle beschikbare methoden om te bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. En bovendien vind je er diverse voorbeelden en zelfs opgeloste oefeningen waarmee je kunt oefenen. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-104\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-significa-que-los-puntos-estan-alineados\"><\/span> Wat betekent het dat de punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In de analytische meetkunde <strong>zijn drie of meer punten uitgelijnd<\/strong> als ze allemaal op dezelfde lijn liggen, dat wil zeggen als ze met elkaar verbonden kunnen worden door er een rechte lijn tussen te trekken. <\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-105\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Uiteraard zullen 2 punten altijd op \u00e9\u00e9n lijn liggen, omdat je altijd een lijn tussen twee punten kunt trekken. Drie punten hoeven echter niet op dezelfde lijn te liggen. Er zijn hoofdzakelijk twee methoden om te weten of 3 of meer punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Vectormethode<\/strong> : bestaat uit het kijken of de vectoren die de punten vormen proportioneel zijn.<\/li>\n<li> <strong>Lijnvergelijkingsmethode<\/strong> : deze bestaat uit het bepalen of de punten tot dezelfde lijn behoren.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Hieronder vindt u de uitleg van elke procedure en voorbeelden, zodat u kunt beslissen welke het beste bij u past. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-saber-si-3-o-mas-puntos-estan-alineados-con-el-metodo-de-los-vectores\"><\/span> Hoe weet u of 3 (of meer) punten zijn uitgelijnd met de vectormethode? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Drie punten overwegen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88818892831a9ada6aa3f369b1406d03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(x_1,y_1) \\quad B(x_2,y_2) \\quad C(x_3,y_3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"244\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> De drie punten zijn uitgelijnd als de vectoren<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243865b783ec40e03ec861ac2ebcb279_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f10db290eb97b835b1c57091b3a33992_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{BC}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"28\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ze hebben dezelfde richting, dat wil zeggen als hun componenten proportioneel zijn. <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-106\"><\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/points-alignes-1.webp\" alt=\"punten uitgelijnd in een vlak\" class=\"wp-image-1121\" width=\"267\" height=\"267\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Laten we een voorbeeld bekijken van hoe dit wordt gedaan:<\/p>\n<ul>\n<li> Bepaal of de volgende 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-150343d1934b000b9bd8188f1418eb3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(1,2) \\quad B(4,4) \\quad C(-2,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Eerst berekenen we de vectoren tussen de punten. Het volstaat om twee verschillende vectoren te berekenen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-987e7356216c577b32947f23519c407f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (4,4)- (1,2) = (3,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1e4b4246ed129cc3f7adcb5315edc7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{BC} = C-B =(-2,0)- (4,4)= (-6,-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"330\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En dan controleren we of de co\u00f6rdinaten van de vectoren proportioneel zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16253047910ee22fb08aebcdc967278f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-6}{3} = \\cfrac{-4}{2} = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Door de X-componenten en de Y-componenten van de twee vectoren te delen, verkrijgen we hetzelfde resultaat (-2), daarom hebben de vectoren dezelfde richting en daarom <strong>zijn de punten uitgelijnd<\/strong> .<\/p>\n<p> Deze methode kan ook worden gebruikt om erachter te komen of drie of meer punten in de ruimte op \u00e9\u00e9n lijn liggen (in R3). Het enige dat hoeft te worden toegevoegd is om te controleren of de derde component van de twee vectoren (Z-component) ook proportioneel is.<\/p>\n<p> Als dit artikel nuttig voor u is, zult u waarschijnlijk ook ge\u00efnteresseerd zijn om te weten hoe u het <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-het-middelpunt-van-een-segmentvector\/\">middelpunt tussen twee punten<\/a> kunt berekenen, aangezien het vinden van het middelpunt van twee punten uiteraard een manier is om een derde punt te bepalen dat op \u00e9\u00e9n lijn ligt met de andere twee punten. Hoe het werkt, ziet u op de gelinkte pagina. Daarnaast ziet u ook stap voor stap opgeloste voorbeelden en oefeningen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-averiguar-si-3-o-mas-puntos-estan-alineados-con-el-metodo-de-la-ecuacion-de-la-recta\"><\/span> Hoe u kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen met de vergelijkingsmethode met rechte lijnen <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-109\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Zoals we zojuist in de vorige sectie hebben gezien, is een manier om de uitlijning van 3 of meer punten te bestuderen het gebruik van de vectoren die zich daartussen kunnen vormen. Een andere methode is om te beginnen met de vergelijking van een lijn: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Drie punten overwegen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88818892831a9ada6aa3f369b1406d03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(x_1,y_1) \\quad B(x_2,y_2) \\quad C(x_3,y_3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"244\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> De drie punten zijn uitgelijnd als ze allemaal tot dezelfde lijn behoren. Om te weten of drie of meer punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen, moeten daarom de volgende stappen worden gevolgd:<\/p>\n<ol style=\"color:#42A5F5\">\n<li> <span style=\"color:#0c0c0c\">Zoek de vergelijking van de lijn die door twee van de drie punten gaat.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#0c0c0c\">Controleer of het derde punt ook bij de lijn hoort. In dit geval betekent dit dat de 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. Als echter niet aan de voorwaarde wordt voldaan, betekent dit dat de punten niet op \u00e9\u00e9n lijn liggen.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-3-points-alignes.webp\" alt=\"formule van drie uitgelijnde punten\" class=\"wp-image-1143\" width=\"275\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Als voorbeeld lossen we een oefening op met behulp van deze methode:<\/p>\n<ul>\n<li> Controleer of de volgende 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0955033d07a0ffa4311b6477fec3b153_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(3,1) \\quad B(1,4) \\quad C(5,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allereerst moeten we de vergelijking berekenen van de lijn die door de punten A en B gaat. We vinden daarom de richtingsvector van de lijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a80df873f9ac7ae3d132a551e8de7e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B-A = (1,4) - (3,1) = (-2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nu moet je de vergelijking van de lijn construeren, je kunt het gewenste type kiezen: parametrisch, impliciet, algemeen, enz. Maar in dit geval zullen we de continue vergelijking gebruiken. Dus de continue vergelijking van de lijn die door punt A en punt B gaat, is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6f94bd712f1b5eb3e086f90b1ab497a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-3}{-2}=\\cfrac{y-1}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zodra we de vergelijking van de lijn hebben, moeten we controleren of het andere punt ook tot dezelfde lijn behoort. Om dit te doen, vervangen we de co\u00f6rdinaten van punt C in de vergelijking van de lijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45717c1e198eb634f35329c7af91f1c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{5-3}{-2}=\\cfrac{-2-1}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb2241c675eff5beda831f375678af8f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{-2}=\\cfrac{-3}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-962c6302723831d83dd3adb9955b8ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1=-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"67\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We hebben een gelijkspel, dus het punt voldoet aan de vergelijking van de lijn. En daarom <strong>zijn de 3 punten collineair<\/strong> .<\/p>\n<p> Opgemerkt moet worden dat een reeks uitgelijnde punten niet op gelijke afstanden hoeft te liggen, dat wil zeggen dat de afstand tussen verschillende uitgelijnde punten verschillend kan zijn. Het verschil tussen de twee concepten kun je zien in de uitleg van de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/formule-voor-de-afstand-tussen-twee-punten,-geometrievoorbeelden-en-opgeloste-oefeningen\/\">afstand tussen twee punten (geometrie)<\/a> , waar je ook voorbeelden en oefeningen kunt zien die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-puntos-alineados\"><\/span> Opgeloste oefeningen met uitgelijnde stippen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Bepaal of de volgende 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-508fe1a58d29e8dd0e5f25e9c431e07e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(1,1) \\quad B(2,-1) \\quad C(-2,7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We kunnen een van de twee methoden kiezen die we hebben gezien om het probleem op te lossen. In dit geval gebruiken we de vectormethode.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Eerst berekenen we de vectoren tussen de punten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a4c888c595453f36f08fd6efb79c879_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (2,-1)- (1,1) = (1,-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"315\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ee5603a2cc587ab3dcffa296aeef0e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{BC} = C-B =(-2,7)- (2,-1)= (-4,8)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"330\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En nu controleren we of de cartesische co\u00f6rdinaten van de vectoren proportioneel zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e78dec44294d4d784e5cf93ff4cf6fd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-4}{1} = \\cfrac{8}{-2} = -4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Door de X-componenten en de Y-componenten van de twee vectoren door elkaar te delen krijgen we hetzelfde resultaat (-4), dus de vectoren hebben dezelfde richting. Feit dat aangeeft dat <strong>de punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 2<\/h3>\n<p> Gegeven 3 punten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a211b45658e3ecc9a6d99ab9c25cef6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(6,3) \\quad B(4,-3) \\quad C(4,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bepaal welke overeenkomen met de volgende twee punten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e69edcc5f0f57a26e5113fc037b79a33_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(3,-1) \\quad E(2,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval zullen we de lineaire vergelijkingsmethode gebruiken, waardoor we enkele berekeningen zullen besparen.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We berekenen daarom de continuvergelijking van de lijn die door de punten D en E gaat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b49904508e43c2689dbd43b72c54a343_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{DE} = E-D = (2,1) - (3,-1) = (-1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"318\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2006fb32975727fc10dea3e135fcc1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x-3}{-1}=\\cfrac{y+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En laten we nu eens kijken welke punten overeenkomen met de vergelijking van de lijn en daarom uitgelijnd zijn met de punten D en E, en welke niet.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wij controleren punt A: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1719d4a555050da2ea17f56d610e569e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{6-3}{-1}=\\cfrac{3+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9c8e342285cc2960cd1ac221202c854_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3}{-1}=\\cfrac{4}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661377ab0472015b8558320f2c01ef58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3\\neq 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De vergelijking van de lijn is niet waar, dus <strong>punt A ligt niet op \u00e9\u00e9n lijn met de punten D en E.<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We controleren nu punt B: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c627d26517f60ddc4ac6921f8e8f3e07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4-3}{-1}=\\cfrac{-3+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edc9b8b5c0349b7f757d00cbe0dc7d02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1}{-1}=\\cfrac{-2}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f4f670113c39f3a05ad405e92176773_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1= -1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"67\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval is voldaan aan de vergelijking van de lijn, dus <strong>punt B ligt collineair met de punten D en E.<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En tenslotte herhalen we het proces met punt C: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fca526dda7c61b4d49f377dfb3bddc3a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4-3}{-1}=\\cfrac{5+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dc4b51810a1541b1c647128826857f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1}{-1}=\\cfrac{6}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0967dbdc2483e19c1585ce93af3f75b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-1\\neq 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De vergelijking van de lijn is niet waar, dus <strong>punt C ligt niet op \u00e9\u00e9n lijn met de punten D en E.<\/strong><\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 3<\/h3>\n<p> Het vinden van de waarde van het onbekende<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zodat de volgende 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d24a8001da7ee9bc585c9cde8c495ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(k,5) \\quad B(-1,-4) \\quad C(k-1,2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval gebruiken we de vectormethode.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We proberen daarom de vectoren tussen de punten te berekenen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b81dc7bc509c6e2589c62f78934129ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B - A = (-1,-4)- (k,5) = (-1-k,-9)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"375\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4c6260bf90e1ffb02aaf6dc7297cda1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{BC} = C-B =(k-1,2)- (-1,-4)= (k,6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"348\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om aan de driepuntscollineariteit te voldoen, moeten de co\u00f6rdinaten van de twee vectoren proportioneel zijn. Wij hanteren daarom deze voorwaarde:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8478d3909be370139f11503805517fcd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-1-k}{k} = \\cfrac{-9}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En we lossen de vergelijking op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-476a5e44e3e0eb3057a5cc26e27cb77b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(-1-k)\\cdot 6 = -9 \\cdot k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2a9cb146b7bb7de4a735e0c2a409207_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-6-6k = -9k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"118\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9dedb7656b3248213103847e15e46388_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-6k+9k = 6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3eba160999a1f5f128b874b5d8d18a60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3k = 6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"51\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f0a6048dc5d48632c2e10fa8179c47_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=\\cfrac{6}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20b989bf2c21866deb6a2b220f87dfff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{k=2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodat de 3 punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> moet 2 waard zijn.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u de uitleg van wat uitgelijnde punten zijn. U ziet ook alle beschikbare methoden om te bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. En bovendien vind je er diverse voorbeelden en zelfs opgeloste oefeningen waarmee je kunt oefenen. Wat betekent het dat de punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Uitgelijnde punten<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-117","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-punten-lijnen-en-vlakken"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-16T13:02:19+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88818892831a9ada6aa3f369b1406d03_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\",\"name\":\"\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-16T13:02:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-16T13:02:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Uitgelijnde punten\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705","description":"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705","og_description":"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/","article_published_time":"2023-09-16T13:02:19+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88818892831a9ada6aa3f369b1406d03_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"6 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/","name":"\u25b7 Hoe weet ik of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-16T13:02:19+00:00","dateModified":"2023-09-16T13:02:19+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"Wat betekent het als drie punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen? \u2705 Uitleg hoe je kunt bepalen of 3 (of meer) punten op \u00e9\u00e9n lijn liggen. \u2705 Voorbeelden en opgeloste oefeningen. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/uitgelijnde-punten-voorbeelden-opgeloste-oefeningen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Uitgelijnde punten"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}