{"id":114,"date":"2023-09-16T13:05:25","date_gmt":"2023-09-16T13:05:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/onafhankelijke-en-lineair-afhankelijke-vectoren-onafhankelijkheid-lineaire-afhankelijkheid\/"},"modified":"2023-09-16T13:05:25","modified_gmt":"2023-09-16T13:05:25","slug":"onafhankelijke-en-lineair-afhankelijke-vectoren-onafhankelijkheid-lineaire-afhankelijkheid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/onafhankelijke-en-lineair-afhankelijke-vectoren-onafhankelijkheid-lineaire-afhankelijkheid\/","title":{"rendered":"Lineair onafhankelijke en afhankelijke vectoren (lineaire onafhankelijkheid en afhankelijkheid)"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina leggen we uit wat lineair onafhankelijke en lineair afhankelijke vectoren zijn. U zult ook voorbeelden zien van hoe u kunt bepalen of een reeks vectoren lineair afhankelijk of onafhankelijk is. En daarnaast vind je stap voor stap oefeningen en opgeloste problemen over lineaire onafhankelijkheid en afhankelijkheid. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Wat zijn lineair onafhankelijke vectoren? <\/span><\/h2>\n
\n

Een verzameling vrije vectoren is lineair onafhankelijk<\/strong> als geen van deze kan worden geschreven als een lineaire combinatie van de andere.<\/p>\n

Met andere woorden, gegeven een reeks vectoren<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_1,<\/p>\n

Deze zijn lineair onafhankelijk als ze de enige oplossing zijn voor de volgende vergelijking:<\/p>\n<\/p>\n

\"a_1\\vv{\\text{v}}_1+a_2\\vv{\\text{v}}_2+\\dots<\/p>\n<\/p>\n

Dit zijn alle co\u00ebffici\u00ebnten<\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\"<\/p>\n

gelijk aan 0: <\/p>\n<\/p>\n

\"a_1=a_2=\\dots<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Geometrisch zijn twee vectoren lineair onafhankelijk als ze niet dezelfde richting hebben, dat wil zeggen als ze niet evenwijdig zijn.<\/p>\n

Kortheidshalve zeggen we soms rechtstreeks dat het LI-vectoren zijn. Of dat de vectoren lineaire onafhankelijkheid hebben. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn lineair afhankelijke vectoren?<\/span><\/h2>\n

Het is duidelijk dat lineair afhankelijke vectoren het tegenovergestelde betekenen van lineair onafhankelijke vectoren. De definitie ervan is daarom: <\/p>\n

\n

Een verzameling vrije vectoren van het vlak is lineair afhankelijk<\/strong> als een van deze kan worden uitgedrukt als een lineaire combinatie van andere vectoren die het systeem vormen.<\/p>\n

Met andere woorden, gegeven een reeks vectoren<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_1,<\/p>\n

Deze zijn lineair afhankelijk als er een oplossing bestaat voor de volgende vergelijking:<\/p>\n<\/p>\n

\"a_1\\vv{\\text{v}}_1+a_2\\vv{\\text{v}}_2+\\dots<\/p>\n<\/p>\n

waarin een bepaalde co\u00ebffici\u00ebnt heeft<\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\"<\/p>\n

verschilt van 0: <\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\\neq<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Het omgekeerde is ook waar: als een vector een lineaire combinatie is van andere vectoren, dan zijn alle vectoren in de verzameling lineair afhankelijk.<\/p>\n

Als twee vectoren parallel zijn, impliceert dit bovendien dat ze lineair afhankelijk zijn.<\/p>\n

Soms worden ze ook afgekort en eenvoudigweg LD-vectoren genoemd. Of zelfs dat de vectoren een lineaire afhankelijkheid hebben. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van hoe u kunt weten of vectoren lineair afhankelijk of onafhankelijk zijn<\/span><\/h2>\n

We zullen dan een typisch voorbeeld zien van lineair afhankelijke en onafhankelijke vectoren.<\/p>\n