Zijn<\/p>\n<\/p>\n
![\"A\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
een vierkante matrix. De inverse matrix<\/strong> van<\/p>\n het is geschreven<\/p>\n , en het is deze matrix die voldoet aan:<\/p>\n<\/p>\n Goud<\/p>\n<\/p>\n is de Identiteitsmatrix.<\/p>\n<\/div>\n De eenvoudigste manier om de invertibiliteit van een matrix te bepalen, is door de determinant ervan te gebruiken:<\/p>\n Er zijn hoofdzakelijk twee methoden om elke matrix om te keren: de methode van determinanten of adjunct-matrix en de Gauss-methode. Hieronder heb je de uitleg van het eerste, maar je kunt hieronder ook raadplegen hoe je een matrix kunt omkeren met de Gauss-methode.<\/p>\n Om de inverse van een matrix<\/strong> te berekenen,<\/p>\n<\/p>\n , moet de volgende formule worden toegepast:<\/p>\n<\/p>\n Goud:<\/p>\n is de determinant van de matrix<\/p>\n is de adjunct-matrix van<\/p>\n geeft matrixtransponering aan, dwz dat de bijgevoegde matrix moet worden getransponeerd.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n Opmerking:<\/strong> Sommige boeken gebruiken een enigszins andere inverse matrixformule: ze transponeren eerst matrix A en berekenen vervolgens de bijbehorende matrix, in plaats van eerst de aangrenzende matrix te berekenen en deze vervolgens te transponeren. In werkelijkheid doet de volgorde er niet toe, omdat het resultaat precies hetzelfde is. Hier laten we u de formule achter om een gewijzigde matrix om te keren, voor het geval u deze liever gebruikt: <\/p>\n We zullen dan zien hoe we de inverse van een matrix kunnen vinden<\/strong> door een oefening als voorbeeld op te lossen:<\/p>\n Om de inverse van de matrix te bepalen, moeten we de volgende formule toepassen: <\/p>\n Maar als de determinant van de matrix nul is, betekent dit dat de matrix niet inverteerbaar is. Daarom is het eerste dat u moet doen het berekenen van de determinant van de matrix en controleren of deze verschilt van 0:<\/p>\n<\/p>\n De determinant is niet 0<\/strong> , dus de matrix is inverteerbaar<\/strong> .<\/p>\n Als we daarom de waarde van de determinant in de formule vervangen, zal het omgekeerde van de matrix zijn:<\/p>\n<\/p>\n We moeten nu de plaatsvervanger van A berekenen. Om dit te doen, moeten we elk element van matrix A vervangen door zijn plaatsvervanger. <\/p>\n Onthoud dat om de bijlage<\/strong> van te berekenen<\/p>\n<\/p>\n , dat wil zeggen van het rij-element<\/p>\n en de kolom<\/p>\n , moet de volgende formule worden toegepast:<\/p>\n<\/p>\n Waar de complementaire minor van<\/p>\n<\/p>\n is de determinant van de matrix die de rij elimineert<\/p>\n en de kolom<\/p>\n .<\/p>\n<\/div>\n De plaatsvervangers van de elementen van matrix A zijn dus: <\/p>\n<\/p>\n Opmerking:<\/strong> Verwar de determinant 1\u00d71 niet met de absolute waarde, want in de determinant 1\u00d71 wordt het getal niet omgezet naar positief.<\/p>\n Zodra de plaatsvervangers zijn berekend, vervangt u eenvoudigweg de elementen van A door hun plaatsvervangers om de plaatsvervangermatrix van A<\/strong> te vinden:<\/p>\n<\/p>\n Opmerking:<\/strong> op bepaalde plaatsen is de adjunct-matrix de transpositie van de adjunct-matrix die we hier defini\u00ebren.<\/p>\n Daarom vervangen we de bijgevoegde matrix in de inverse matrixformule en deze wordt:<\/p>\n<\/p>\n De exposant<\/p>\n<\/p>\n Dit vertelt ons dat we de matrix moeten transponeren<\/strong> . En om een matrix te transponeren moet je de rijen in kolommen veranderen<\/strong> , dat wil zeggen dat de eerste rij van de matrix de eerste kolom van de matrix wordt, en de tweede rij de tweede kolom:<\/p>\n<\/p>\n En ten slotte vermenigvuldigen we elke term van de matrix met<\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix van afmeting 2\u00d72 met behulp van de adjunct-matrixmethode: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrixformule is:<\/p>\n<\/p>\n We berekenen eerst de determinant van de matrix:<\/p>\n<\/p>\n De determinant is anders dan 0, dus de matrix kan worden omgekeerd.<\/p>\n Laten we nu de adjunct-matrix van A berekenen: <\/p>\n<\/p>\n Zodra de determinant van de matrix en zijn adjunct zijn berekend, vervangen we hun waarden in de formule: <\/p>\n<\/p>\n We transponeren de bijgevoegde matrix:<\/p>\n<\/p>\n De inverse matrix van A is daarom: <\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende vierkante matrix met behulp van de determinantenmethode: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrixformule is:<\/p>\n<\/p>\n We berekenen eerst de determinant van de matrix:<\/p>\n<\/p>\n De determinant is anders dan 0, dus de matrix kan worden omgekeerd.<\/p>\n Laten we nu de adjunct-matrix van A berekenen: <\/p>\n<\/p>\n Zodra de determinant van de matrix en zijn adjunct zijn gevonden, vervangen we hun waarden in de formule: <\/p>\n<\/p>\n We transponeren de bijgevoegde matrix:<\/p>\n<\/p>\n We vermenigvuldigen elk element met <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrix van A is daarom: <\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix van afmeting 3\u00d73 met behulp van de adjunct-matrixmethode: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrixformule is:<\/p>\n<\/p>\n We lossen eerst de determinant van de matrix op met de Sarrusregel:<\/p>\n<\/p>\n De determinant is anders dan 0, dus de matrix kan worden omgekeerd.<\/p>\n Zodra de determinant is opgelost, vinden we de adjunct-matrix van A: <\/p>\n<\/p>\n Nadat we de determinant van de matrix en zijn adjunct hebben berekend, vervangen we hun waarden in de formule: <\/p>\n<\/p>\n We transponeren de bijgevoegde matrix:<\/p>\n<\/p>\n En de omgekeerde matrix A is: <\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix van orde 3 met behulp van de adjunct-matrixmethode: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrixformule is:<\/p>\n<\/p>\n We moeten eerst de determinant van de matrix berekenen, want als de determinant 0 is, betekent dit dat de matrix geen inverse heeft.<\/p>\n<\/p>\n De determinant van A is 0, dus de matrix kan niet worden omgekeerd.<\/strong><\/p>\n Inverteer de volgende 3 \u00d7 3 vierkante matrix met de determinantenmatrixmethode: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrixformule is:<\/p>\n<\/p>\n Allereerst lossen we de determinant van de matrix op met de Sarrusregel:<\/p>\n<\/p>\n De determinant is anders dan 0, dus de matrix kan worden omgekeerd.<\/p>\n Zodra de determinant is opgelost, vinden we de adjunct-matrix van A: <\/p>\n<\/p>\n Nadat we de determinant van de matrix en zijn adjunct hebben berekend, vervangen we hun waarden in de formule: <\/p>\n<\/p>\n We transponeren de bijgevoegde matrix:<\/p>\n<\/p>\n En tot slot opereren wij: <\/p>\n<\/p>\n Om de inverse van een matrix te berekenen met de Gauss-methode<\/strong> , moet je bewerkingen uitvoeren op de rijen van een matrix<\/strong> (we zullen dit later zien). Voordat u dus gaat zien hoe u de Gauss-methode kunt gebruiken, is het belangrijk dat u alle bewerkingen kent die kunnen worden uitgevoerd op de rijen van de matrices:<\/p>\n We kunnen bijvoorbeeld de volgorde van regels 2 en 3 van een matrix wijzigen:<\/p>\n<\/p>\n We kunnen bijvoorbeeld regel 1 vermenigvuldigen met 4 en regel 3 delen met 2:<\/p>\n<\/p>\n In de volgende matrix voegen we bijvoorbeeld rij 3 vermenigvuldigd met 1 toe aan rij 2:<\/p>\n<\/p>\n Laten we met een voorbeeld zien hoe we de Gauss-methode<\/strong> kunnen toepassen om een matrix om te keren:<\/p>\n Het eerste dat we moeten doen is de A-matrix en de Identiteitsmatrix combineren tot \u00e9\u00e9n enkele matrix<\/strong> . De A-matrix aan de linkerkant en de Identiteitsmatrix aan de rechterkant: <\/p>\n<\/p>\n Om de inverse matrix te berekenen, moeten we de linkermatrix omzetten in een identiteitsmatrix.<\/strong> En om dat te doen, moeten we transformaties op de rijen toepassen totdat we daar zijn.<\/p>\n We gaan verder met kolommen, dat wil zeggen dat we bewerkingen op de rijen uitvoeren om eerst de getallen in de eerste kolom te transformeren, vervolgens die in de tweede kolom en ten slotte die in de derde kolom. <\/p>\n De 1’s en 0’s in de eerste kolom zijn al geschikt, aangezien de identiteitsmatrix op deze posities ook een 1 en een 0 bevat. Daarom is het op dit moment niet nodig om een transformatie op deze rijen toe te passen. <\/p>\n<\/div>\n De identiteitsmatrix heeft echter een 0 in het laatste element van de eerste kolom, waar we nu een 1 hebben. We moeten dus de 1 omzetten naar 0. Om dit te doen, voegen we rij 1 vermenigvuldigd met \u2013 toe aan rij 3.1:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Dus als we deze som berekenen, krijgen we de volgende matrix:<\/p>\n<\/p>\n We zijn er dus in geslaagd de 1 om te zetten in 0.<\/p>\n Laten we nu verder gaan naar de tweede kolom van de linkermatrix. Het eerste element is een 0, wat goed is omdat de identiteitsmatrix op dezelfde positie een 0 heeft. In plaats van een 2 zou er echter een 1 moeten zijn, dus delen we de tweede regel door 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Bovendien moeten we in de tweede kolom ook de 5 in 0 veranderen. Omdat de 5 vijf keer groter is dan de 1 in de tweede rij, voegen we rij 2 vermenigvuldigd met -5 toe aan rij 3:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Door deze bewerking uit te voeren, eindigen we dus met de matrix met een 0 in het laatste element van de tweede kolom:<\/p>\n<\/p>\n Ten slotte zullen we de laatste kolom van de matrix naar links transformeren, maar deze keer moeten we onderaan beginnen. Het is daarom noodzakelijk om de<\/p>\n<\/p>\n in een 1. Daarom vermenigvuldigen we de laatste regel met 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n We moeten nu de transformatie transformeren<\/p>\n<\/p>\n rest van de laatste kolom als 0. Deze keer kunnen we de rij echter niet met 2 vermenigvuldigen, omdat we de 1 ook naar 2 zouden converteren (wanneer de identiteitsmatrix op die positie een 1 heeft). Daarom voegen we regel 3 gedeeld door -2 toe aan regel 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Dus door deze operatie uit te voeren, slagen we erin om de<\/p>\n<\/p>\n in een 0:<\/p>\n<\/p>\n Ten slotte hoeven we alleen maar de 1 in de eerste rij van de derde kolom om te zetten in 0. De derde rij heeft ook een 1 in dezelfde kolom, dus we voegen rij 3 vermenigvuldigd met -1 toe aan rij 1:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n En door deze bewerking uit te voeren, slagen we erin om de 1 om te zetten in een 0:<\/p>\n<\/p>\n Zodra we de linkermatrix met succes hebben omgezet in een identiteitsmatrix, kennen we ook de inverse matrix. Omdat de inverse matrix de matrix is die we aan de rechterkant verkrijgen door de linkermatrix om te zetten in identiteitsmatrix<\/strong> . De inverse van de matrix is dus: <\/p>\n Inverteer de volgende matrix via de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n Het eerste dat we moeten doen is de A-matrix en de Identiteitsmatrix combineren tot \u00e9\u00e9n enkele matrix. De A-matrix links en de identiteitsmatrix rechts: <\/p>\n<\/p>\n Om nu de inverse matrix te berekenen, moeten we de linkerzijdematrix omzetten in identiteitsmatrix. En om dat te doen, moeten we transformaties op de rijen toepassen totdat we daar zijn.<\/p>\n De eerste term van allemaal, 1, is al hetzelfde als de identiteitsmatrix. Daarom is het op dit moment niet nodig om een transformatie op de eerste rij toe te passen.<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft echter een 0 in het laatste element van de eerste kolom, waar we nu een 1 hebben. We moeten daarom de 1 omzetten naar 0. Hiervoor trekken we rij 1 af van rij 2:<\/p>\n<\/p>\n We gaan verder met de tweede kolom: 1 hieronder is goed. Maar niet de 2 hierboven, aangezien de identiteitsmatrix op die positie een 0 heeft. Om de 2 naar 0 om te zetten, trekken we daarom regel 2 vermenigvuldigd met 2 af van regel 1:<\/p>\n<\/p>\n De inverse matrix is de matrix die we aan de rechterkant verkrijgen na het omzetten van de matrix aan de linkerkant in een identiteitsmatrix. En nu hebben we de identiteitsmatrix aan de linkerkant. De inverse matrix is dus:<\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix met de Gauss-procedure: <\/p>\n<\/p>\n Eerst plaatsen we de A-matrix en de Identiteitsmatrix in \u00e9\u00e9n enkele matrix: <\/p>\n<\/p>\n Nu moeten we de rijen transformeren totdat we de linkermatrix in een identiteitsmatrix hebben omgezet.<\/p>\n De eerste kolom van de linkermatrix is al gelijk aan de eerste kolom van de identiteitsmatrix. Het is daarom niet nodig om de cijfers ervan te wijzigen.<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft echter een 1 in het tweede element van de tweede kolom, waar nu een 3 staat. We moeten de 3 dus omzetten in een 1. Om dit te doen trekken we van regel 2 regel 3 af, vermenigvuldigd met 2:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft in het laatste element van de tweede kolom een 0, waar nu een 1 staat. We moeten de 1 dus omzetten in 0. Hiervoor trekken we regel 2 af van regel 3:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft in het eerste element van de tweede kolom een 0, waar nu een 1 staat. We moeten de 1 dus omzetten naar 0. Hiervoor trekken we regel 2 af van regel 1:<\/p>\n<\/p>\n Het enige wat we nu moeten doen is de -4 omzetten in 0. Om dit te doen, voegen we regel 3 vermenigvuldigd met 4 toe aan regel 1:<\/p>\n<\/p>\n We hebben de identiteitsmatrix al vanaf de linkerkant verkregen. De inverse matrix is dus:<\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix met behulp van de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n Voordat we aan de slag gaan, moeten we de A-matrix en de Identiteitsmatrix in \u00e9\u00e9n enkele matrix plaatsen: <\/p>\n<\/p>\n We moeten nu de linkermatrix omzetten in een identiteitsmatrix door op de rijen te werken.<\/p>\n De eerste twee elementen van de eerste kolom zijn al dezelfde als die van de identiteitsmatrix. Het is dus niet nodig om deze cijfers aan te passen.<\/p>\n Maar de identiteitsmatrix heeft een 0 in het derde element van de eerste kolom, waar nu een 2 staat. We moeten de 2 daarom omzetten in een 0. Om dit te doen trekken we van regel 3 regel 1 vermenigvuldigd met 2 af:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft een 0 in het eerste element van de tweede kolom, waar nu een 2 staat. We moeten de 2 daarom omzetten in een 0. Hiervoor trekken we van regel 1 regel 2 vermenigvuldigd met 2 af:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft een 0 in het laatste element van de tweede kolom, waar nu een -4 staat. We moeten dus de -4 omzetten in 0. Om dit te doen, voegen we regel 2 vermenigvuldigd met 4 toe aan regel 3:<\/p>\n<\/p>\n Het enige wat we nu moeten doen is het eerste element van de derde kolom omzetten naar 0. Om dit te doen, voegen we regel 3 vermenigvuldigd met -1 toe aan regel 1:<\/p>\n<\/p>\n We hebben ons al gerealiseerd dat de matrix aan de linkerkant de identiteitsmatrix is. Dus het omgekeerde van de matrix<\/p>\n<\/p>\n Oosten:<\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende matrix met behulp van de Gauss-methode: <\/p>\n<\/p>\n Het eerste dat we moeten doen is de A-matrix en de Identiteitsmatrix samenvoegen tot \u00e9\u00e9n enkele matrix: <\/p>\n<\/p>\n We moeten nu de matrix aan de linkerkant omzetten in een identiteitsmatrix door rijbewerkingen toe te passen.<\/p>\n Het eerste element van de eerste kolom is al hetzelfde als dat van de identiteitsmatrix. Het is daarom niet nodig om deze te wijzigen.<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft echter een 0 in het tweede element van de eerste kolom, waar nu een 1 staat. We moeten de 1 dus omzetten in 0. Hiervoor trekken we regel 1 af van regel 2:<\/p>\n<\/p>\n We gaan verder met de tweede kolom: we transformeren eerst de 4 in een 1 door de tweede rij door 4 te delen:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft een 0 in het eerste element van de tweede kolom, waar nu een -2 staat. We moeten dus -2 omzetten naar 0. Om dit te doen, tellen we regel 2 vermenigvuldigd met 2 op bij regel 1: <\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft een 0 in het laatste element van de tweede kolom, waar nu een 3 staat. We moeten de 3 daarom omzetten in een 0. Om dit te doen trekken we van regel 3 regel 2 vermenigvuldigd met 3 af: <\/p>\n<\/p>\n We gaan verder met de derde kolom: we moeten de laatste transformeren<\/p>\n<\/p>\n omzetten in een 1. Om dit te doen, vermenigvuldigen we de derde regel met 2:<\/p>\n<\/p>\n De identiteitsmatrix heeft een 0 in het tweede element van de laatste kolom. Het is daarom noodzakelijk om de<\/p>\n<\/p>\n omzetten in een 0. Om dit te doen, trekken we van regel 2 regel 3 gedeeld door 2 af: <\/p>\n<\/p>\n Het enige wat we nu nog moeten doen is het eerste element van de derde kolom omzetten naar 0. Om dit te doen trekken we rij 3 af van rij 1: <\/p>\n<\/p>\n De inverse matrix is dus:<\/p>\n<\/p>\n Ten slotte kunnen de fracties van de inverse matrix worden vereenvoudigd:<\/p>\n<\/p>\n De inverse matrix heeft de volgende kenmerken:<\/p>\n Zoals we hebben gezien kan elke matrix worden omgekeerd door de methode van determinanten of door de Gauss-methode. Maar afzonderlijk bestaat er ook een formule om heel snel de inverse van een 2\u00d72 matrix te vinden<\/strong> : <\/p>\n Zoals je kunt zien, is het inverteren van een 2×2-matrix eenvoudig: los gewoon de determinant van de matrix op<\/p>\n<\/p>\n , wissel de positie van de elementen van de hoofddiagonaal af en verander het teken van de elementen van de secundaire diagonaal.<\/p>\n Bereken de inverse van de volgende 2 \u00d7 2 vierkante matrix:<\/p>\n<\/p>\n De determinant van matrix A is:<\/p>\n<\/p>\n Nu passen we de inverse matrixformule<\/strong> toe:<\/p>\n<\/p>\n En we vermenigvuldigen de matrix met de breuk:<\/p>\n<\/p>\n De omgekeerde matrix A is daarom:<\/p>\n<\/p>\n Zoals u kunt zien, gaat het omkeren van een matrix met deze formule veel sneller, maar deze formule kan alleen worden gebruikt op matrices met afmeting 2×2.<\/p>\n Inverteer de volgende matrix met afmeting 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n De determinant van matrix A is:<\/p>\n<\/p>\n Nu passen we de formule toe om de inverse matrix te vinden: <\/p>\n<\/p>\n De inverse van matrix A is daarom:<\/p>\n<\/p>\n Bereken de inverse van de volgende matrix van orde 2: <\/p>\n<\/p>\n De determinant van matrix A is:<\/p>\n<\/p>\n We passen nu de formule toe om de inverse matrix van dimensie 2\u00d72 op te lossen: <\/p>\n<\/p>\n En tenslotte doen we de vermenigvuldiging: <\/p>\n<\/p>\n Inverteer de volgende 2×2-matrix: <\/p>\n<\/p>\n De determinant van matrix A is:<\/p>\n<\/p>\n We passen nu de formule toe om de inverse matrix van dimensie 2\u00d72 te berekenen: <\/p>\n<\/p>\n En tenslotte doen we het product tussen de breuk en de matrix:<\/p>\n<\/p>\n Zoek de inverse van de volgende tweede-orde matrix: <\/p>\n<\/p>\n De determinant van matrix A is:<\/p>\n<\/p>\n Nu passen we de formule toe om de inverse matrix van dimensie 2\u00d72 te cre\u00ebren: <\/p>\n<\/p>\n En tenslotte doen we de vermenigvuldiging: <\/p>\n<\/p>\n Het is moeilijk om de echte toepassingen van de inverse van een matrix te begrijpen. Sterker nog, je vraagt je waarschijnlijk af… waar wordt de inverse matrix voor gebruikt? Wordt het echt ergens voor gebruikt?<\/p>\n Welnu, een van de toepassingen van de inverse matrix is het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen<\/strong> . En ja, ook al lijken het misschien twee heel verschillende concepten, het is mogelijk om de oplossing van een stelsel vergelijkingen te vinden door een matrix om te keren.<\/p>\n Laten we met een voorbeeld zien hoe dit wordt gedaan:<\/p>\n Allereerst moet worden opgemerkt dat een systeem van vergelijkingen kan worden uitgedrukt in de vorm van matrices:<\/p>\n<\/p>\n We kunnen verifi\u00ebren dat deze matrixvorm van het systeem equivalent is aan de uitdrukking met vergelijkingen: als we de matrices vermenigvuldigen, zullen we zien dat we de twee vergelijkingen van het systeem verkrijgen.<\/p>\n Om de volgende stappen te vereenvoudigen, zullen we bellen<\/p>\n<\/p>\n naar de matrix die de co\u00ebffici\u00ebnten van de onbekenden heeft,<\/p>\n naar de matrixkolommen met de onbekenden, en<\/p>\n naar de kolommatrix met onafhankelijke termen:<\/p>\n<\/p>\n De matrix dus<\/p>\n<\/p>\n is de onbekende van de matrixvergelijking.<\/p>\n Om deze matrixvergelijking op te lossen, moet u een procedure volgen die we hier niet zo gedetailleerd zullen uitleggen. Als je het helemaal wilt begrijpen, kun je kijken hoe je vergelijkingen met matrices<\/a> oplost, waar we het hele proces stap voor stap uitleggen.<\/p>\n Deze procedure is gebaseerd op een eigenschap van inverse matrices: elke matrix vermenigvuldigd met zijn inverse is gelijk aan de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix). Daarom kan de onbekende matrix eenvoudig worden opgelost<\/p>\n<\/p>\n door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met de inverse van matrix A: <\/p>\n<\/p>\n En zodra we de matrix hebben ge\u00efsoleerd<\/p>\n<\/p>\n , berekenen we het omgekeerde van<\/p>\n en we lossen het product van matrices op: <\/p>\n<\/p>\n De oplossing van het stelsel vergelijkingen is daarom:<\/p>\n<\/p>\n Op deze pagina leert u wat het is en hoe u de inverse van een matrix kunt berekenen met de methode van determinanten (of adjunct-matrix) en met de Gauss-methode. Je zult ook alle eigenschappen van de inverse matrix zien, en je zult ook stap voor stap opgeloste voorbeelden en oefeningen voor elke methode vinden, zodat …<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2b32875906f7ed9c10ffd1b09a6ed5e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"A](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd42c364eee57f5eada44b8ef06f254a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a003e1fd3042f8cd7ec7d3fe7f286f5b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"I\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18b5e45cb4a1ee02e81b9a980f828db8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Wanneer kun je een matrix omkeren en wanneer niet?<\/h2>\n
\n
\n
Een matrix omkeren met behulp van de determinantenmethode (of met behulp van de aangrenzende matrix) <\/h2>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3017946e4911f6188e04dfdca6f050ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fe85ec6c4385daba7d2488b0d60ee2d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80d0312d139244060532c8c78fe6140_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n![\"\\text{Adj}(A)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e87ef954487ce9371eac7dc25f234613_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n![\"\\bm{t}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50d6971192a73f12b183dbddd7c75197_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"formule](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-matrice-inverse-adjointe-de-transposee-3.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Voorbeeld van het berekenen van de inverse matrix met behulp van de determinantenmethode (of adjunct-matrix):<\/h3>\n
\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c37ec4a7afd5b313bcf3c50d6ce26c6d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"formule](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-matrice-inverse-avec-la-methode-par-determinants-ou-par-la-matrice-adjointe.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-710ccd4e4912dd492b496a742eaf7f56_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9be7ff27e83825750fc7b378f743412f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"a_{ij}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41d4a89db3722950dc94351832a1bcd9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"i\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-695d9d59bd04859c6c99e7feb11daab6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"j\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43c82d5bb00a7568d935a12e3bd969dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dcce4b79a3549da03df7c78b678add31_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-981d47faf70cc1377c1abb515419a881_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f1e6a5a5c504b3b6d06e5d3d8e0862e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02a2bf190ba8788264d0326f38cb0a21_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f01b7eb06a25b50bf15fbfd08e68cd13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08fb7666b4518399c2a469ba445762be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0abb4127db9c3c1d0a7b669fbc782605_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22965912cf8aee99610c81cf575c0ecd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{1}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a7c03ba828b3d8aef58199ac2c95a47_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-220748840151b429919c7ce6587b1bc0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"oefening](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-inverse-de-lexercice-resolu-par-les-determinants-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Opgeloste oefeningen over inverse matrices met de methode van determinanten (of de aangrenzende matrix)<\/h3>\n
Oefening 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfb0807249e78845b375a402eb23a32b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c4e3bac90eb0da0361b4be1a2225146_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34ac8739bfee66d594eee01b7a2b9205_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4021288fe5f1db07d81dbb43ce15e82a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12783f7673a347fc5e0df04917332fa0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d48d00b2e8df51348f8f41c96b9197b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dea8fca2c025ff9b7d7673904344996_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9475e4162eff7e1ed9c08f363a8279ec_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5a6aaa8168e55c6eab1e3be1229a3da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1236ad7262705dbbd9b0a094084ceac5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb735917d200ed35918cd44be6bd155b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49cd3daf7c50c811e78c29efe036bda4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8bff9fecfd83ca1edacba562d8714cbf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b558b2d47ccf4b3065ed8b26ab620502_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6d0a26085435c08c6d60ab80f4fbb2d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79a60c5e3003ea311503867a147c1500_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-208ab7161076485ca6928bd1208f6714_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-babecc87455bdc54006a77ba5369e540_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17529597656a112a27d136ca212834d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{1}{-2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f70ecad488bad8503fe7f8427180e2e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be52d2df839244cbb0b0ee00c9e45265_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13e218c7d075daba3f875345f324d001_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1b6a5f638281754d80983b5a50e15be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcac1cb3935b1000b6493a2866e8728a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c510482ac77a8c5d511c095de600f1ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa99e03d34c925098c1ad3ed6f06c745_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bf9f8565b3e4a99ff254c7558699c13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99e2c3f55fbba7b5faa014758b60f4a8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23326bccecf752508e7418cbbc8eacd3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9d056af07ce26751783152a67cdedb6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bed501806c35c94e491ad2063b2d0653_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f108a61eec662b9420708f6920060be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77a152a00dbb5f1e0f8702dd9511095a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4642a75697fd30286065cdb4063a7bd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fae003a07d40b69690566cde77857c3a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55717407766afe98f50ca75f20536edc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9835713a5b791ee959d6571d706180f3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf71320b51e9514d1c372389aeb3410a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb7dc647f4121450eeadf2f5b62b4475_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Oefening 5<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92e56e0f8013b6b65c0894a139537cae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07f116ed906c31644ed0513667988e6f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20da2eac0d49b1134b39b1f5c95c5659_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5b80624f0963dfb1a111d96b4e1ceae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dd371e77d1896adb197321b68efd1d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60b779f4366a3ef38ae522fcfca8e7d6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51cb00c42e6932810a4220eb85c61acd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3b26cbfa55d5567d2dae10c5dfbd158_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d9f1bf4f5e01df910cd59bd4b25f816_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ce129b17734facf076e48fb1928d0e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c8b319461dad7880bf2b9f20187b6fb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-748fcb9d9d2a8326379da4d2bd08534a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a0fc0e6effb520e22ff82c3034b4d4c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bba6ddbc8ab9f2c64eb03cdb9fea530a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41f999c23e7d5ce129b410b9f486983e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"oefening](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-inverse-par-matrice-adjointe-33.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Inverteer een matrix met behulp van de Gauss-methode:<\/h2>\n
Lijntransformaties toegestaan in de Gaussische methode<\/h3>\n
\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d3f607625afb96bfb250168bd330818_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cca4df71c23b1f005068a0a93b77dfe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ca6644f015dd42ddbf4ab159bd10dec_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Voorbeeld van het berekenen van de inverse matrix met behulp van de Gauss-methode:<\/h3>\n
\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71553480cefa679dcb8eb98d97e0c717_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0650812fe7946f6da1e7973709dfde1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"oefening](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-inverse-par-la-methode-de-gauss-32153.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f51b3a869dde9c1697be9e57fce1548_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rrr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30b5442d5c5eac3e62aa7a7cae717e48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-992a31603c2182a97d31ddf787df4f06_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a86b61ee601f9cd0ff9a70d1a280f887_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rrr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66dd50ad7ec5e4c45f5011094a0c21b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcc790f05d73d308cb7d992841ab031a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sfrac{1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b05f3ca9cc1227bdfe634ccc9f60935_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69614cae4dd388b6454ffd9b8d63c9a5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-881f9ea3ce2e52ddf332a13aba43bbcf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-537958a51f67c7602ef121fa2c997ca8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8854a556147caefb16a2030e0e5e949a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ddd39df6bc92258ba163c65de4fd59f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Voorbeeld](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-inverse-32153.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Opgeloste oefeningen over inverse matrices met de Gauss-methode <\/h3>\n
Oefening 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36886e1ab1007f9a53bdc0dd71a0d15b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cbeb2e5edb9eaf9e47efc4cc74b1333_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"opgeloste](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-de-gauss-inverse-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247d8605795c43e79b5d7742854cfe6d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-173a7bdb55ba058e5ae16d1fd8e91564_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98896d28465c9e1402e1c443375d93fe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ae5ba4a92a5ddc00ddf5b11775edafd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81db2ef94d2db597cebb4c0c77685526_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfd7cb4d4b81a75038807eb28393a83e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-932479e2f574c19ad7906d3d20e52ad0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-566e1453aab03f9792cb281e4c88a68c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f98a9cabeb101602dd11aa73516b998_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e43ce6a7061f0339bd5d44b83afec07f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f02b0186690e68baaa9a630db2c870db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa6dc5af82076e22b1d0cf7ea16d748b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-680a314b8cc900e01886291af12145e4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f87cbc594287f7ea4938091878562b4c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8cf2c3878d2d35656953a55bb3baf94_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aac851b05c2dc25af3d7b9ecc622c9f6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161fbe4a4d4dcc4fc503b6e3a9e0bfeb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47ad7ccd6aafab72255c96f2bc9148a2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a832ceb9f09dfa88238c570b46b74d92_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83933b5a2315a4dcbc770bf92bf3831b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-298984c72a249e2b5c98740cc0c1a11e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce876446d5d01a152e39480d69affd8c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dfcdcb586eed87861b3ac0ea46bea2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|crr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-210ca8df473a00d9f205470ed2aa19a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94ed5a1b9cf1db0bfb99ce79d0a6d36b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sfrac{2}{4}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd7d08f65ca5dd13d94128372d3b6c95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8134938726d3b48fe3d7d789260b128_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|ccr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc74ebe003751fd9ae3a5a77b2f589c8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b91b71183a50e41e9be5c7305f8cf3e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38796ed093a0fef52426fb5559931586_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2023374b9885dd33fe4d3c12e5a4de59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0854e7cb80ba561b6e0c724a9a9b5fff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c7ef6b6cdca2f4a808ed9457bde3b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Inverse matrixeigenschappen<\/h2>\n
\n
\n
![\"\\left(A^{-1}\\right)^{-1}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-caac2cfeece17b627e46c7ec04020319_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(A](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0dd4094bdc2faa4449008d1d8ee8c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(A^t\\right)^{-1}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2dc6d83dd3d9b9dacec6e7806c9c0e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e32fcd8a6c25d8c863947e6cc31efdc6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Formule om snel de inverse van een 2×2 matrix te berekenen<\/h2>\n
![\"formule](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-matrice-inverse-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"(|A|)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c046b53b17b87e9ca0f447d664754ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Voorbeeld van hoe u een 2 \u00d7 2 inverse matrix kunt krijgen met de formule<\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599baee27c05b5610a8714363e1260eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab99f7b87d01c670a8598df6364ab58f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5308484309da4485a3d9b92af86e7d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68fd6e830b576af8abf55be1e11fbafb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41da8ef6bef1d339337717ed4ad86ae5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29da2a64f6da927857de112ca8363ba5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Opgeloste oefeningen van 2\u00d72 inverse matrices met de formule<\/h3>\n
Oefening 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc06e21fc1c3c54f9b3fc0dcd4912a8f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ae510ea7a336cbe5ea56a554da719_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8f18178c829fd38360a04a947d52017_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-237fe82cd91972f667f6751fa4735534_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2289d1c5c9aeb87016f719305d900a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3fef2cc00702131123994cc588bf7ea_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2de7166a0cf59e0f8c5b7750e1947f04_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6a5973078468914beb4bd4d85a40331_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a540a077ee9a24da96fa988410aef429_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36e230a808c42411a9cfd2d9eb44543d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7a6c5ef316ae51b43c90863c6245780_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f359bd166c295b869a8cf04d927097_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a02ea2e547dcc21081ae80df407a4e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nOefening 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-422fcd6f391a2682e4b546c9e9c05b55_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e9997751e16d3b976454be828cb914d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c0c614039614bd9125b2920da8698eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb1dfc870b3045eaefc1716a80e2ca2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c49e161c701254cfbe20353c11980eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLos een stelsel vergelijkingen op met de inverse matrix<\/h2>\n
\n
![\"\\left.](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-200c0f994f86752e7d650621a0d4100f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b9c9f181fc16a501799145c516a9747_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"X\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee28752517d6062a3ca0314890342d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"B\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec1e9c04147230526534e694fb54f316_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e20a8dfa638cb0fa47765a784dc47a61_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-218f48c32d9bfd298c1e9559e8059a82_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfded1a5d11f4b183ac34c85df906fc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a1290e37a9e3f56fc6b288bc7686d66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21471fc8a4c04aac3121519e8ef874e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9457fedf68c4bdfea898922e465eeb8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2748b49f967580a0871d8739ee0d4f4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"