Wiskundige eigenschappen zijn een geweldig hulpmiddel voor het snel oplossen van bewerkingen, omdat het op kleine wiskundige trucjes lijken. In dit artikel leggen we de vier belangrijkste eigenschappen gedetailleerd uit en specificeren we in welke rekenkundige bewerkingen ze kunnen worden gebruikt. Dat gezegd hebbende, kunnen we beginnen met de uitleg.
Gemeenschappelijk eigendom
De commutatieve eigenschap is een van de fundamentele eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen. Dit is de eigenschap die stelt dat de volgorde waarin twee getallen worden opgeteld of vermenigvuldigd het resultaat niet verandert. Met andere woorden, a+b=b+aya en b=b a.
- Voorbeeld van de commutatieve eigenschap van optellen :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Voorbeeld van de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging :
9 5 = 5 9 = 45
associatief eigendom
De associatieve eigenschap van vermenigvuldigen en optellen verwijst naar de mogelijkheid om de volgorde van termen in een bewerking (met drie of meer termen) om te wisselen, zonder het resultaat te veranderen. Dit kan als volgt worden geïllustreerd:
een + (b + c) = (a + b) + c
een · (b · c) = (a · b) · c
De termen tussen haakjes kunnen worden verwisseld en het resultaat zal hetzelfde zijn.
- Voorbeeld van de associatieve eigenschap van optellen :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Voorbeeld van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Distributief eigendom
De distributieve eigenschap is een van de belangrijkste eigenschappen die er bestaat, vooral in de algebra. Deze eigenschap wordt gebruikt om uitdrukkingen te vereenvoudigen en berekeningen eenvoudiger te maken. De distributieve eigenschap kan worden toegepast op het product van een getal door optellen of aftrekken.
De distributieve eigenschap stelt dat als we een getal hebben en dit vermenigvuldigen met een som of verschil, het resultaat gelijk zal zijn aan de som of het verschil van de individuele getallen vermenigvuldigd met het oorspronkelijke getal.
- Voorbeeld van de distributieve eigenschap met het product van een som :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Voorbeeld van de distributieve eigenschap met het product van een aftrekking :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Identiteitseigenschap of neutraal element
De identiteitseigenschap of het neutrale element verwijst naar een element dat de waarde van een bewerking niet wijzigt. Optellen en aftrekken is het neutrale element 0 en bij vermenigvuldiging is het 1. Daarom kunnen we zeggen dat:
tot + 0 = tot
één – 0 = één
bijl 1 = één
- Voorbeeld van de identiteitseigenschap van som :
5 + 0 = 5
- Voorbeeld van aftrekkingsidentiteitseigenschap :
5 – 0 = 5
- Voorbeeld van de identiteitseigenschap van vermenigvuldiging :
5 1 = 5
aftrekkingseigenschappen
Zoals je hebt gezien, zijn alle eigenschappen die we tot nu toe hebben besproken van toepassing op optellen en vermenigvuldigen. Maar alleen het neutrale element is van toepassing op aftrekken. Hoewel er in werkelijkheid nog een paar andere eigenschappen van aftrekken zijn:
- De fundamentele eigenschap van aftrekken : die zegt dat: “als we hetzelfde getal optellen of aftrekken bij het diminund en bij de aftrekking, we een gelijkwaardige aftrekking verkrijgen.”
Vervolgens zullen we het demonstreren met een numeriek voorbeeld, beginnend bij de aftrekking 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- De tweede eigenschap van aftrekken : als we het resultaat van een aftrekking plus de aftrekker optellen, krijgen we het minuend:
6 – 4 = 2, en het is waar dat 4 + 2 = 6.