Wat is de inverse matrix van de eenheids- of identiteitsmatrix? -Mathoriteit

De eenheidsmatrix, ook wel de identiteitsmatrix genoemd, is een inverteerbare matrix. Hoewel dit misschien een heel eenvoudige matrix lijkt omdat deze alleen gevuld is met nullen en enen, kan dit type matrix ook worden omgekeerd.

In feite is het omgekeerde van de Eenheids- of Identiteitsmatrix zelf :

$\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}$

$\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}$

Als je precies wilt weten hoe het wordt berekend, kun je onze pagina bekijken over hoe je de inverse van een matrix kunt vinden , waar we stap voor stap de 2 methoden uitleggen die er bestaan om elke matrix om te keren en er zijn ook verschillende opgeloste voorbeelden en oefeningen zodat je kunt oefenen.

We kunnen aantonen dat de identiteitsmatrix en zijn inverse voldoen aan de hoofdeigenschap van inverse matrices, omdat het matrixproduct tussen de eenheidsmatrix en zijn inverse uiteraard gelijk is aan de identiteitsmatrix:

$\displaystlye I\cdot I^{-1} =I^{-1}\cdot I= I$

Aan de andere kant is de reden waarom de identieke matrix inverteerbaar is dat de determinant ervan verschilt van 0:

$\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}$

Bovendien zal de determinant van de identiteits- of eenheidsmatrix altijd gelijk zijn aan 1, ongeacht de dimensie van de matrix, dus het zal altijd een reguliere of niet-gedegenereerde matrix zijn.

Laat een reactie achter Reactie annuleren