Verschil (of aftrekking) van kubussen

Op deze pagina leggen we uit hoe je een verschil in kubussen ontbindt (formule). Bovendien kunt u verschillende voorbeelden zien en zelfs oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost.

Wat is het verschil tussen kubussen?

In de wiskunde is het verschil (of aftrekken) van kubussen een binomiaal (polynoom met slechts twee monomialen) dat bestaat uit een positieve term en een negatieve term waarvan de kubieke wortels exact zijn. Met andere woorden: de algebraïsche uitdrukking voor een verschil in kubussen is ³ -b ³ .

Op dezelfde manier komt het verschil in perfecte kubussen overeen met een opmerkelijk product. Als u niet weet wat ze zijn, laten we deze pagina achter waar wordt uitgelegd wat de opmerkelijke producten zijn , hoe ze worden berekend en waarvoor ze dienen.

Kubussen formule verschil

Gegeven de definitie van het verschil of het aftrekken van kubussen, zullen we zien wat de formule is voor dit soort opmerkelijke gelijkheid:

Daarom is het aftrekken van twee termen van de kubus gelijk aan het verschil tussen die twee termen vermenigvuldigd met het kwadraat van de eerste term, plus het product van de twee grootheden, plus het kwadraat van de tweede term.

Dus als we de formule voor het verschil in kubussen toepassen, ontbinden we feitelijk een polynoom van graad 3 , omdat we een polynoom transformeren in een product van twee factoren. Klik op de bovenstaande link voor meer informatie over het ontbinden van polynomen.

Voorbeelden van kubusverschillen

Om het concept van het verschil tussen perfecte kubussen te begrijpen, zullen we verschillende voorbeelden zien van het in factoren aftrekken van kubussen met behulp van de formule:

voorbeeld 1

• Factor het volgende verschil in kubussen met behulp van de formule:

Het is inderdaad een kubusverschil omdat de kubieke wortel van de monomial is

is exact (geeft geen decimaal getal) en het getal 8 ook:

We kunnen daarom de formule voor het verschil tussen perfecte kubussen gebruiken om de kubieke uitdrukking om te zetten in een product van een binomiaal en een trinominaal:

En nu moeten we alleen nog de vermenigvuldiging en de macht doen:

Uit de verkregen uitdrukking kunnen we dat gemakkelijk bepalen

is een wortel van de polynoom. Het is belangrijk om dit concept volledig te begrijpen, dus als het je niet helemaal duidelijk is, raad ik je aan te kijken hoe je de wortel van een polynoom kunt nemen .

Voorbeeld 2

• Ontbind de volgende negatieve binomiaal in factoren met behulp van de formule voor het aftrekken van de perfecte kubus.

De binomiaal van dit probleem is ook een kubusverschil, aangezien de derdemachtswortel van de monomiaal

van de onafhankelijke term 1 zijn exact:

We kunnen daarom de formule voor het aftrekken van perfecte kubussen toepassen om de polynoomuitdrukking te vereenvoudigen:

En ten slotte hoeven we alleen de resulterende bewerkingen te berekenen:

Hoewel het vergelijkbare concepten lijken, moet het verschil in kubussen niet worden verward met een kubieke binomiaal, aangezien dit laatste een andere (en belangrijker) identiteit is. We laten u deze link achter, zodat u kunt zien wat de in blokjes gesneden binomiale formule is en wat de verschillen zijn tussen deze twee opmerkelijke identiteiten.

Problemen met kubusverschillen opgelost

Om ervoor te zorgen dat je volledig begrijpt hoe je een verschil in kubussen kunt oplossen, hebben we verschillende oefeningen voorbereid die stap voor stap zijn opgelost. Vergeet niet dat u ons al uw vragen kunt stellen in het opmerkingengedeelte (hieronder).⬇⬇

Oefening 1

Factor het volgende verschil in kubussen met behulp van de formule:

De uitdrukking komt overeen met een verschil in kubussen omdat de kubieke wortels van de twee elementen van de polynoom exact zijn:

Daarom kunnen we de formule voor het verschil tussen perfecte kubussen gebruiken om de kubieke uitdrukking te ontbinden in een vermenigvuldiging van een binomiaal met een trinominaal:

Waarmee we alle bewerkingen oplossen en zo de gefactoriseerde polynoom vinden:

Oefening 2

Druk elk product uit als een verschil in kubussen:

De uitdrukkingen van de 3 oefeningen respecteren de formule voor het verschil (of aftrekken) van perfecte kubussen, het is daarom voldoende om de vermenigvuldigingen van polynomen op te lossen:

👉👉👉 Ten slotte ben je misschien ook geïnteresseerd in hoe je een aftrekking van kwadraten berekent. Dit is een andere opmerkelijke identiteit die lijkt op degene waar we zojuist naar hebben gekeken (maar deze wordt veel breder gebruikt). Ontdek wat de verschillen zijn tussen deze twee opmerkelijke identiteiten door op de link te klikken.