Op deze pagina leggen we uit wat tegengestelde polynomen zijn. Daarnaast laten we verschillende voorbeelden van dit soort polynomen zien, zodat u duidelijk weet wanneer twee polynomen tegengesteld zijn. Ten slotte zul je ook zien hoe je het tegenovergestelde van een polynoom kunt bepalen.
Wat is het tegenovergestelde polynoom?
De definitie van het tegenovergestelde polynoom is als volgt:
In de wiskunde zijn twee polynomen tegengestelden als de coëfficiënten van de termen van gelijke graad tegengesteld zijn, dat wil zeggen dat ze dezelfde waarde hebben maar tegengestelde tekens hebben.
Dus twee polynomen zijn tegengestelden als ze alleen verschillen in de tekens van hun monomialen, die tegengesteld zijn aan elkaar.
De volgende twee polynomen zijn bijvoorbeeld tegengestelden:
De polynoom P(x) en de polynoom Q(x) zijn tegengesteld omdat de coëfficiënten van de termen van dezelfde graad gelijk zijn maar van teken zijn veranderd.
Als je zo ver bent gekomen, neem ik aan dat je al weet wat de coëfficiënten van een polynoom zijn, maar wat heel weinig mensen weten is wat de leidende coëfficiënt van een polynoom is (en het is een belangrijk kenmerk van polynomen). Ik laat je deze link achter voor het geval je nog steeds niet weet wat het is.
Voorbeelden van tegengestelde veeltermen
Zodra we de betekenis van de tegenovergestelde polynoom kennen, zullen we verschillende voorbeelden van dit type polynoom zien om het begrip van het concept te voltooien.
- Voorbeeld van tegengestelde polynomen van graad 5:
- Voorbeeld van tegengestelde polynomen van graad 6:
- Voorbeeld van tegengestelde polynomen van graad 9:
Aan de andere kant kunnen we afleiden dat een van de eigenschappen van tegengestelde polynomen is dat hun numerieke waarden voor dezelfde waarde gelijk zijn, maar dat hun teken is veranderd. Het is belangrijk dat u deze eigenschap goed begrijpt, daarom laat ik u de volgende link achter waar de numerieke waarde wordt uitgelegd voor het geval u niet weet wat deze is.
Hoe het tegenovergestelde van een polynoom te vinden
Ten slotte zullen we uitleggen hoe je het tegenovergestelde van een polynoom kunt verkrijgen. Om dit te doen, zullen we stap voor stap een oefening oplossen:
- Wat is het tegenovergestelde van de volgende polynoom?
Om het tegenovergestelde van een polynoom te berekenen, verandert u eenvoudigweg de positieve tekens in negatieve tekens en omgekeerd. DUS:
Merk op dat dit gelijk staat aan het vermenigvuldigen van de gehele polynoom met -1:
![\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c62cb55d16a25d30ac2c8b35596865d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Als u eenmaal weet wat een tegengestelde polynoom betekent, wilt u misschien weten hoe u er bewerkingen mee kunt uitvoeren. Welnu, een van de meest bijzondere bewerkingen van polynomen (en ook de meest bruikbare) is de gemeenschappelijke factor . Door op deze link te klikken kun je zien hoe je een gemeenschappelijke factor uit een polynoom kunt halen en daarnaast kun je oefenen met opgeloste oefeningen.