Statistische spreiding is een breed concept dat verwijst naar de variabiliteit of verschillen die in een dataset kunnen bestaan . In de statistiek wordt het gebruikt om de afstand tussen individuele gegevenselementen en een reeks centrale waarden, zoals het gemiddelde of de mediaan, te beschrijven.
Er zijn verschillende soorten maatstaven voor statistische spreiding. Ten eerste hebben we de standaardafwijking en het bereik. Daarnaast de variantie, het interkwartielbereik en de variatiecoëfficiënt. Elk van deze statistieken biedt een andere manier om de variabiliteit van gegevens te meten .
Statistische spreiding is belangrijk omdat het waardevolle informatie kan opleveren over de verdeling van gegevens en helpt bij het opsporen van uitschieters of afwijkingen in de gegevens . Bovendien is statistische spreiding nuttig bij besluitvorming en risicobeoordeling op verschillende gebieden, van wetenschappelijk onderzoek tot bedrijfsbeheer.
Wat zijn de soorten maatstaven voor statistische spreiding?
Statistische spreiding wordt gebruikt om de variabiliteit of afstand te meten die bestaat tussen waarden in een dataset. Er zijn verschillende manieren om statistische spreiding te bestuderen, maar hier volgen enkele veelgebruikte technieken:
- Bereik – Bereik is het verschil tussen de maximale waarde en de minimale waarde van een dataset. Deze maatstaf is eenvoudig te berekenen, maar kan worden beïnvloed door extreme waarden of uitschieters.
- Standaarddeviatie : het is een maatstaf voor de spreiding die wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. Variantie meet de gemiddelde afstand van elk gegevenspunt tot het gemiddelde. De standaarddeviatie is een nauwkeurigere maatstaf dan het bereik, maar wordt ook beïnvloed door uitschieters.
- Variatiecoëfficiënt – Een maatstaf voor de relatieve spreiding van een dataset. Het wordt berekend door de standaardafwijking te delen door het gemiddelde en het resultaat met 100% te vermenigvuldigen. Deze maatstaf is nuttig voor het vergelijken van de variabiliteit van twee of meer datasets met verschillende schalen of meeteenheden.
- Box- en Whisker Plots – Grafieken die de distributie en spreiding van een dataset weergeven. Het vak vertegenwoordigt het interkwartielbereik (IQR) en de snorharen geven het maximale en minimale bereik van de gegevens aan. Dit diagram is handig voor het identificeren van uitschieters en voor het vergelijken van de variabiliteit van twee of meer gegevenssets.
Waar wordt statistische spreiding voor gebruikt?
Bij het bestuderen van de statistische spreiding van een dataset kunnen verschillende voordelen worden verkregen, waaronder:
- Identificeer uitschieters – Helpt bij het identificeren van uitschieters of ongebruikelijke waarden in een dataset. Dit kan belangrijk zijn voor het ontdekken van fouten in metingen of gegevensverzameling , of voor het identificeren van waarnemingen die aanzienlijk verschillen van de rest van de gegevens.
- Beoordeel de consistentie van gegevens – Het is nuttig voor het beoordelen van de consistentie van gegevens. Als een dataset een grote spreiding heeft, kan dit een teken zijn dat de data niet erg nauwkeurig zijn of dat er veel variatie is in de meetomstandigheden.
- Gegevenssets vergelijken : wordt gebruikt om gegevenssets te vergelijken. Als twee sets gegevens hetzelfde gemiddelde hebben, maar één een grotere spreiding heeft, kan worden geconcludeerd dat er een grotere variabiliteit in de gegevens is.
- Neem weloverwogen beslissingen : Statistische spreiding is een fundamenteel instrument voor het nemen van weloverwogen beslissingen. Als bekend is dat een dataset een brede verspreiding kent, kan het moeilijker zijn om op basis van die gegevens nauwkeurige voorspellingen of beslissingen te maken.
Hoe wordt statistische spreiding geïnterpreteerd?
Statistische spreiding wordt geïnterpreteerd als een maatstaf voor de afstand tussen individuele gegevenselementen en hun centrale of gemiddelde waarde (bijvoorbeeld het gemiddelde). Over het algemeen geeft een hoge afwijking aan dat de gegevens ver verwijderd zijn van de centrale waarde, terwijl een lage afwijking aangeeft dat de gegevens meer geclusterd zijn of dicht bij de centrale waarde liggen.
Als u bijvoorbeeld de grootte van een groep mensen analyseert, zou een kleine variantie erop wijzen dat de meeste mensen qua grootte vergelijkbaar zijn . Aan de andere kant zou een hoge spreiding erop wijzen dat mensen aanzienlijk in grootte variëren.
Als je de prestaties van een groep leerlingen op een toets analyseert, zou een lage spreiding erop wijzen dat de meeste leerlingen op vergelijkbare wijze presteerden, terwijl een hoge spreiding zou duiden op een grote variatie in scores.
Het is belangrijk op te merken dat de interpretatie van statistische spreiding ook afhangt van de context waarin deze wordt gebruikt. In sommige gevallen kan bijvoorbeeld een hoge spreiding wenselijk of te verwachten zijn, terwijl in andere gevallen een lage spreiding wenselijker kan zijn.
Wanneer is er sprake van een grotere spreiding in de statistieken?
In de statistiek is er een grotere spreiding wanneer de gegevens in een set verder uit elkaar liggen , wat wijst op een grotere variabiliteit in de gegevens. Als u bijvoorbeeld de salarissen van een groep mensen analyseert, geeft een grotere spreiding aan dat de salarissen meer variëren tussen de individuen in de groep.
De meest gebruikelijke maatstaf voor statistische spreiding is de standaarddeviatie . Een hoge standaarddeviatie geeft aan dat de gegevens meer verspreid zijn, terwijl een lage standaarddeviatie aangeeft dat de gegevens dichter bij het gemiddelde liggen.
Een andere maatstaf voor statistische spreiding is het bereik, het verschil tussen de maximale waarde en de minimale waarde van een dataset. Als het bereik groot is, geeft dit aan dat er veel variatie is tussen de gegevens.
Hoe weet u of gegevens verspreid zijn?
Om te bepalen of de gegevens al dan niet gedistribueerd zijn, is het noodzakelijk om een bepaalde mate van statistische verdeling te berekenen , zoals de standaardafwijking of het bereik.
Als de spreidingsmaatstaf hoog is, zijn de gegevens meer verspreid , wat betekent dat er meer variabiliteit in de gegevensset is. Als de spreidingsmaatstaf laag is, zijn de gegevens minder verspreid en is er minder variabiliteit in de gegevensset.
U kunt de distributie van uw gegevens ook visualiseren met behulp van statistische diagrammen , zoals box-and-whisker-diagrammen of histogrammen . In deze grafieken kun je zien hoe de gegevens verdeeld zijn en of deze min of meer verspreid zijn.
Bovendien kan de relatie tussen het gemiddelde en de spreiding van de gegevens worden berekend met behulp van de variatiecoëfficiënt . Dit is de standaardafwijking gedeeld door het gemiddelde vermenigvuldigd met 100. Een hoge variatiecoëfficiënt duidt op een grote spreiding ten opzichte van het gemiddelde, terwijl een lage variatiecoëfficiënt duidt op een lage spreiding ten opzichte van het gemiddelde.
Wat zijn de toepassingen van statistische spreiding?
Statistische spreiding heeft verschillende toepassingen in verschillende velden en disciplines, waaronder:
- Wetenschappelijk onderzoek – Statistische spreiding is een belangrijk hulpmiddel voor data-analyse op verschillende wetenschappelijke gebieden, zoals biologie, natuurkunde, psychologie en sociologie. Het wordt gebruikt om de variabiliteit in de resultaten van een onderzoek of experiment te analyseren en om te bepalen of de resultaten significant zijn.
- Industrie : Het wordt gebruikt om de variabiliteit in de productie van goederen en diensten te analyseren en om te bepalen of productieprocessen stabiel en consistent zijn.
- Economie : het wordt gebruikt om de variabiliteit van de prijzen van goederen en diensten te analyseren en om te bepalen of markten efficiënt en evenwichtig zijn.
- Geneeskunde – Wordt gebruikt om de variabiliteit in de resultaten van medische behandelingen te analyseren en om te bepalen of behandelingen effectief en veilig zijn.
- Onderwijs : Statistische spreiding wordt gebruikt om de variabiliteit in de academische prestaties van studenten te analyseren en om te bepalen of onderwijsbeleid en -programma’s effectief zijn.
Samenvattend is statistische spreiding een nuttig hulpmiddel op verschillende gebieden om de variabiliteit van gegevens te analyseren en weloverwogen beslissingen te nemen op basis van de verkregen informatie.
Voorbeelden van statistische spreiding
Laten we nu eens kijken naar enkele nuttige voorbeelden van statistische spreiding hieronder.
Voorbeeld 1: standaardafwijking
Stel dat we de volgende gegevens hebben voor een steekproef van de leeftijden van 10 mensen in jaren: 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Om de standaarddeviatie te berekenen, volgen we deze stappen:
Bereken het steekproefgemiddelde: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21,4.
Trek het gemiddelde van elke gegevens en het kwadraat af: (20-21,4) 2 , (22-21,4) 2 , (18-21,4) 2 , (24-21,4) 2 , (19-21,4) 2, (25-21,4) 2 , (21-21,4) 2 , (20-21,4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21,4) 2 .
Voeg de resultaten uit stap 2 toe: 138.16.
Deel de som uit stap 3 door het aantal datapunten min 1 (n-1): 138,16/9 = 15,35.
Bereken de vierkantswortel van het resultaat uit stap 4: √ 15,35 = 3,92.
Daarom is de standaarddeviatie van de steekproef 3,92 jaar.
Voorbeeld 2: Strand
Stel dat we de volgende gegevens hebben voor een steekproefgrootte van 10 personen in centimeters: 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Om het bereik te berekenen, volgen we deze stappen:
Sorteer de gegevens van klein naar groot: 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Trek de minimumwaarde af van de maximumwaarde: 185-155 = 30.
De monsteroverspanning is dus 30 cm.
Dit zijn slechts twee voorbeelden van het berekenen van statistische spreidingsmaatstaven. Er zijn nog veel meer maatstaven, zoals de variatiecoëfficiënt en het interkwartielbereik. Het is belangrijk om de juiste spreidingsmaatstaf te kiezen op basis van de aard van de gegevens en het doel van de analyse.