Percentielen zijn statistische metingen die worden gebruikt om gegevens te interpreteren en de relatieve positie van een waarde in een verdeling te begrijpen . Ze zijn een gebruikelijke manier om grote datasets samen te vatten en te analyseren.
Als je het over percentielen hebt, heb je het over hoe een specifieke waarde zich verhoudt tot de rest van de gegevens . Het 50e percentiel verdeelt de gegevens bijvoorbeeld in twee gelijke delen: 50% van de gegevens bevindt zich onder en de resterende 50% bevindt zich boven.
Meestal wordt percentiel gebruikt om te begrijpen hoe gegevens in een set worden gedistribueerd . Het 25e percentiel markeert bijvoorbeeld het punt waarop 25% van de gegevens onder en 75% boven ligt.
Bovendien is het vermeldenswaard dat percentielen ook worden gebruikt om de relatieve positie van een aandeel in vergelijking met andere aandelen te beoordelen. Als u bijvoorbeeld op een toets in het 90e percentiel heeft gescoord, betekent dit dat u beter heeft gescoord dan 90% van de andere kandidaten.
Hoe worden percentielen berekend?
Bij het berekenen van percentielen wordt een reeks gegevens gerangschikt en wordt bepaald welke waarde zich in een specifieke positie bevindt ten opzichte van de totale gegevens. Laten we vervolgens eens kijken naar de juiste manier om een percentiel te berekenen.
1. Sorteer de gegevens – Sorteer eerst de gegevens in oplopende of aflopende volgorde, afhankelijk van het percentiel dat u wilt berekenen. Het is belangrijk dat de gegevens zo zijn georganiseerd dat ze de relatieve positie van de gewenste waarde kunnen identificeren.
2. Identificeer de percentielpositie : Bepaal vervolgens de relatieve percentielpositie die u wilt berekenen in relatie tot de totale gegevens. Dit kan gedaan worden met behulp van de formule:
Percentielrang = (gewenst percentiel ÷ 100) · (n + 1)
Waarbij “Gewenst Percentiel” de percentielwaarde is die u wilt berekenen en “n” het totaal is van de gegevens in de geordende set.
3. Zoek de percentielwaarde – Gebruik de percentielpositie die in de vorige stap is berekend en zoek de overeenkomstige waarde in de geordende dataset. Als de percentielpositie een geheel getal is, is de waarde op die positie het gewenste percentiel. Als de percentielpositie geen geheel getal is, kunt u interpoleren tussen de twee dichtstbijzijnde waarden in de onderste en bovenste posities om een schatting van het percentiel te verkrijgen.
Merk op dat er verschillende methoden zijn om percentielen te berekenen, zoals de lineaire interpolatiemethode, de dichtstbijzijnde buurinterpolatiemethode, enz. De keuze van de methode heeft een kleine invloed op de resultaten, dus het is belangrijk om consistent te zijn en bij alle berekeningen dezelfde methode te gebruiken.
Hoe belangrijk zijn percentielen bij het interpreteren van gegevens?
Percentielen zijn een fundamenteel hulpmiddel bij de interpretatie van gegevens, omdat ze een statistische manier bieden om de relatieve positie van een waarde in een gegevensset te begrijpen . Laten we eens kijken naar enkele belangrijke punten over het belang van percentielen bij de interpretatie van gegevens:
positie meting
Ten eerste stellen ze u in staat de relatieve positie van een waarde in een dataset te bepalen . Het 50e percentiel, bekend als de mediaan , geeft bijvoorbeeld de waarde aan die zich in het midden van de gegevensset bevindt en verdeelt deze in twee gelijke delen.
Hogere percentielen, zoals het 75e of 90e, geven de waarde aan waarboven een bepaald percentage van de gegevens valt, wat helpt de distributie en spreiding van de gegevens te begrijpen.
gegevensvergelijking
Percentielen worden gebruikt om waarden in verschillende datasets of op verschillende tijdstippen te vergelijken . Door bijvoorbeeld de inkomenspercentielen van verschillende bevolkingsgroepen te vergelijken, kan worden vastgesteld hoe het inkomen binnen elke groep is verdeeld en of er sprake is van economische ongelijkheid.
Door percentielen op verschillende tijdstippen te berekenen, is het bovendien mogelijk om de evolutie of veranderingen van de gegevensdistributie in de loop van de tijd te analyseren.
Uitschieters identificeren
Ze zijn ook nuttig voor het identificeren van uitbijters of uitbijters in een dataset . Als een waarde bijvoorbeeld groter is dan het 95e percentiel, geeft dit aan dat deze groter is dan 95% van de gegevens in de set, wat als een ongebruikelijke of uitbijterwaarde kan worden beschouwd.
Dit kan relevant zijn bij data-analyse om extreme waarden of uitschieters te identificeren die de interpretatie van resultaten kunnen beïnvloeden.
Wat is het bereik van mogelijke waarden voor een percentiel?
Het bereik van mogelijke waarden voor een percentiel is 0 tot 100 . Percentielen vertegenwoordigen de relatieve positie van een waarde in een gegevensset, uitgedrukt als een percentage.
Daarom kan een percentiel variëren van 0, wat de laagste waarde in de dataset vertegenwoordigt, tot 100, wat de hoogste waarde in de dataset vertegenwoordigt.
Het 50e percentiel, ook bekend als de mediaan , vertegenwoordigt bijvoorbeeld de waarde die zich in het midden van de dataset bevindt, waardoor de gegevens in twee gelijke delen worden verdeeld. Een waarde in het 50e percentiel betekent dat deze groter is dan 50% van de gegevens en minder dan 50% van de gegevens in de set.
Op dezelfde manier vertegenwoordigt het 75e percentiel de waarde waarboven 75% van de gegevens valt, en het 90e percentiel vertegenwoordigt de waarde waarboven 90% van de gegevens valt.
Percentielen hebben geen limiet , omdat ze gebaseerd zijn op een percentage ten opzichte van de gegevens in de set. Dit betekent dat elke waarde in de gegevensset kan worden weergegeven door een percentiel. Dit hangt echter af van hun relatieve positie in het algemeen.
Wat is het verschil tussen een percentiel en een mediaan?
De mediaan is een specifieke waarde die een dataset in twee gelijke delen verdeelt , waarbij 50% van de gegevens boven en 50% onder ligt. Percentiel is een maatstaf die de relatieve positie van een waarde in een gegevensset aangeeft, uitgedrukt als een percentage.
Het 50e percentiel is bijvoorbeeld gelijk aan de mediaan . Het verschil is dat de mediaan een specifieke waarde is, terwijl percentielen een algemenere maatstaf zijn in termen van percentages.
Percentielen zijn nuttig voor het beoordelen van de relatieve positie van een waarde in de dataset, terwijl de mediaan eenvoudigweg een specifieke waarde is in de middenpositie van de dataset.
Wat zijn enkele overwegingen bij het gebruik van percentielen bij gegevensanalyse?
Bij het gebruik van percentielen bij gegevensanalyse is het belangrijk om enkele belangrijke beperkingen en overwegingen in gedachten te houden:
- Beperkte gegevensweergave : legt slechts een specifiek percentage van de gegevens vast, wat betekent dat dit niet de volledige verdeling van waarden weerspiegelt.
- Gevoeligheid voor data-extremen – Percentielen kunnen worden beïnvloed door uitschieters of extreme gegevens in de dataset, wat de interpretatie ervan kan beïnvloeden.
- Gebrek aan informatie over de variabiliteit van gegevens – Ze geven geen details over de variabiliteit of spreiding van gegevens in een set, wat belangrijk kan zijn voor het begrijpen van de volledige distributie van de gegevens.
- Afhankelijkheid van de steekproefomvang – De statistische steekproefomvang van de dataset kan de percentielen beïnvloeden, waarbij kleinere steekproeven meer fluctuerende en minder nauwkeurige percentielen hebben.
- Juiste interpretatie : Het is essentieel om geen valse aannames te doen op basis van alleen percentielen, maar deze te beschouwen in combinatie met andere beschrijvende metingen en de specifieke context van de data-analyse.
Numerieke voorbeelden voor het berekenen van percentielen
Op dit punt heeft u mogelijk vragen over het berekenen van percentielen. Daarom delen we enkele numerieke voorbeelden waarmee u rekening kunt houden.
Voorbeeld 1: 75e percentiel
Om het 75e percentiel te berekenen, ordenen we eerst de gegevens van klein naar groot: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32.
Vervolgens vermenigvuldigen we het gewenste percentiel (75) met de totale gegevens (10) en delen we dit door 100 om de geschatte percentielpositie in de dataset te krijgen: (75 10) ÷ 100 = 7,5. Omdat 7,5 geen geheel getal is, nemen we de waarde er direct boven (in dit geval de achtste waarde), namelijk 28. Daarom is het 75e percentiel gelijk aan 28.
Voorbeeld 2: 90e percentiel
Om het 90e percentiel te berekenen, gebruiken we dezelfde gegevens uit het vorige voorbeeld, vermenigvuldigen we het gewenste percentiel (90) met de totale gegevens (10) en delen we door 100: (90 10) ÷ 100 = 9.
Omdat 9 een geheel getal is, nemen we de waarde die op de negende positie staat (in dit geval de hoogste waarde in de dataset), namelijk 32. Daarom is het 90e percentiel gelijk aan 32.