In de wiskunde wordt de reeks negatieve getallen gedefinieerd als de reeks negatieve gehele getallen. Wat zijn alle gehele getallen, uitgedrukt met het negatieve symbool (-) links van de numerieke waarde. In dit artikel bespreken we alle kenmerken en werkingen van deze set, op een duidelijke manier zodat alles perfect begrepen wordt.
Wat zijn negatieve getallen?
Negatieve getallen zijn getallen met een waarde kleiner dan nul . Die zijn gemarkeerd met het negatieve teken dat ze aan de voorkant dragen, dit symbool onderscheidt ze van natuurlijke getallen . Dit schrijven maakt het mogelijk waarden aan te duiden die in de echte (fysieke) wereld niet bestaan . Omdat deze set ons, in tegenstelling tot die van de natuurlijke, niet toestaat echte objecten te tellen.
Toch worden negatieve getallen op veel gebieden van het dagelijks leven en in de wiskunde gebruikt. Bij temperatuur gebruiken we bijvoorbeeld graden om warm en koud te meten. Het vriespunt van water is 0°C, terwijl het kookpunt 100°C is. En met negatieven vertegenwoordigen we temperaturen onder nul, zoals: -1°C of -5°C.
Op dezelfde manier gebruiken we op financieel gebied over het algemeen alle negatieve getallen in de context van schulden of tekorten. Iemand kan bijvoorbeeld een schuld van € 1.000 hebben of een tekort van € 500, dus in deze situatie worden de bankgegevens weergegeven als –€ 1.000 of – € 500.
Voorbeelden van negatieve getallen
We hebben tijdens de eerste uitleg al enkele voorbeelden besproken van de waarden waaruit de reeks negatieve getallen bestaat. Maar hieronder laten we u een lijst zien die op een ordelijke manier van -1 tot -30 gaat: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, – 27, -28, -29 en -30.
Kenmerken van negatieve getallen
Vervolgens leggen we de belangrijkste kenmerken van negatieve getallen uit:
- Negatieve getallen zijn getallen links van nul op de getallenlijn, bijvoorbeeld -5 is 5 eenheden links van nul, terwijl 5 5 eenheden rechts van nul is.
- Ze hebben een magnitude kleiner dan nul.
- De absolute waarde ervan is groter dan nul, omdat deze equivalent is aan het natuurlijke getal (of het positieve getal) dat voortvloeit uit de eliminatie van het negatieve teken.
- In de wiskunde staan ze meestal gelijk aan een verlies en in de natuurkunde worden ze vaak gebruikt om naar de tegenovergestelde richting te verwijzen.
Wat is de volgorde van negatieve getallen?
Nu je iets beter weet hoe negatieve getallen werken, gaan we de kwestie van de volgorde bekijken. Wat is het meest verwarrende punt van deze numerieke reeks, als je het begint te bestuderen? Als je het minteken al langer gebruikt, ben je niet meer zo in de war over de opdracht.
Laten we beginnen met de meest elementaire: wat is de grootste van de negatieve getallen? De -1 is de grootste van de negatieve getallen, omdat deze het dichtst bij nul ligt en daarom degene met de hoogste waarde. Hoe verder je van -1 gaat, hoe kleiner en kleiner de waarden worden. De volgorde van negatieve gehele getallen is dus: -1, -2, -3, -4, -5, enz.
Dit is iets heel tegenstrijdigs vergeleken met natuurlijke getallen, omdat 1 de kleinste waarde is. Maar als je het op de getallenlijn ziet weergegeven (in het volgende gedeelte), zul je alles begrijpen. Omdat alles een kwestie is van het begrijpen van de numerieke volgorde en het heel gemakkelijk is om dit te zien via een grafische weergave, zoals we je gaan laten zien.
Vertegenwoordiging van negatieve getallen
Negatieve getallen worden op verschillende manieren weergegeven. Een gebruikelijke methode is om de getallenlijn te gebruiken om de volgorde van alle waarden te zien. Uit de volgende weergave zou je twee conclusies moeten kunnen trekken. De eerste is dat getallen een oplopende volgorde naar rechts hebben en de tweede is dat elk negatief getal een positief tegendeel heeft.
Als je naar de pijl onder de lijn kijkt, kun je de volgorde zien waarin de getallen oplopen (van links naar rechts). Dit komt omdat natuurlijke waarden zich rechts van nul bevinden, terwijl negatieven zich links ervan bevinden. En je kunt ook zien dat alle natuurlijke en negatieve waarden een tegengestelde tekenwaarde hebben.
Bewerkingen met negatieve getallen
We zullen nu uitleggen hoe de vier basisrekenkundige bewerkingen worden uitgevoerd met negatieve getallen en we zullen ook commentaar geven op machten. We waarschuwen u dat het oplossen van bewerkingen met negatieve getallen iets ingewikkelder is dan het uitvoeren ervan met natuurlijke getallen, maar als u oefent, zult u ze uiteindelijk met gesloten ogen oplossen.
Als we beginnen met de som , als we twee negatieve getallen hebben, tel dan gewoon hun absolute waarden op (numerieke waarde zonder het symbool) en schrijf de (-) voor het resultaat. Maar als we een negatief getal en een positief getal hebben, moeten we in dit geval hun absolute waarden aftrekken en het symbool schrijven van degene met de grootste absolute waarde. Bijvoorbeeld: 4 + (-7) = -3.
Bij het aftrekken van twee negatieve getallen, bijvoorbeeld -3 en -4, moeten we de tekenregel toepassen, op deze manier krijgen we de volgende uitdrukking: -3 + 4 = +1. Aan de andere kant, als we een positief van een negatief aftrekken, kunnen er twee gevallen ontstaan, afhankelijk van de positie van de waarden. Het eerste geval, 3 – (-5), wat gelijk is aan 3 + 5 = 8. En het tweede geval, -3 – 5, wat gelijk is aan -3 – 5 = -8.
Bij vermenigvuldigen moet u ook de tekenregel toepassen. In het geval dat we twee negatieve getallen willen vermenigvuldigen, krijgen we een positief product: -5 · (-5) = 25. Terwijl, als we een positief getal met een negatief getal vermenigvuldigen, het resulterende product een negatief getal is : -3 · 6 = -18. Bij delen gebeurt hetzelfde, maar in plaats van te vermenigvuldigen, delen we.
Laten we ten slotte eens kijken naar machten met een negatieve grondtal. Kortom, je moet toepassen wat we hebben uitgelegd over vermenigvuldigen, de tekenregel en een beetje logica. Zoals we weten beginnen machten met vermenigvuldigingen. We moeten dus kijken of de exponent even of oneven is, als hij even is, is het resultaat positief en als hij niet negatief is: (-2)² = 4 en (-2)³ = -8.
Gebruik en nut van negatieve getallen
De reeks negatieven kan op verschillende manieren in de wiskunde worden gebruikt. Hier zijn enkele voorbeelden van hoe negatieve getallen kunnen worden gebruikt.
- Ten eerste kunnen negatieve getallen worden gebruikt om hoeveelheden kleiner dan nul weer te geven. Als iemand bijvoorbeeld -5 dollar heeft, betekent dit dat hij 5 dollar tekort komt ten opzichte van nul.
- Ten tweede kunnen negatieve getallen worden gebruikt om tegengestelde richtingen aan te geven. Als een object bijvoorbeeld met -5 meter per seconde beweegt, betekent dit dat het 5 meter per seconde in de tegenovergestelde richting beweegt.
- Ten derde kunnen negatieve getallen ook in cartesiaanse coördinaten worden gebruikt om punten onder de oorsprong aan te duiden. Als een punt bijvoorbeeld coördinaten (-3,4) heeft, betekent dit dat het 3 is.
Naast vele andere hulpprogramma’s en toepassingen.
We hopen dat je veel van dit artikel hebt geleerd. Als u vragen heeft of iets met ons wilt bespreken, kunt u dit achterlaten in de opmerkingen. En als u uw wiskundige kennis wilt blijven versterken, raden we u aan ons artikel over wiskundige interpretatie te lezen.