Op deze pagina vindt u de uitleg van wat een locus is. Bovendien kunt u verschillende voorbeelden van plaatsen zien om het concept volledig te begrijpen.
Wat is een plaats?
In de analytische meetkunde is een meetkundige plaats een reeks punten die aan een bepaalde geometrische voorwaarde voldoen.
Het kan zijn dat het concept met de eenvoudige definitie van een plaats voor jou niet erg duidelijk was, omdat het moeilijk te begrijpen is. Laten we dus een voorbeeld bekijken om de betekenis ervan te vervolledigen:
Je weet waarschijnlijk wat cirkels zijn. Een cirkel is een duidelijk voorbeeld van een geometrische meetkundige plaats, omdat alle punten op het vlak die een cirkel vormen dezelfde geometrische eigenschap hebben: alle punten op een cirkel bevinden zich op dezelfde afstand van een ander vast punt ( het middelpunt van de cirkel).
Aan de andere kant moet deze geometrische eigenschap waaraan alle punten van een plaats moeten voldoen, wiskundig kunnen worden uitgedrukt door middel van algebraïsche vergelijkingen.
Zo worden plaatsen gebruikt om verschillende geometrische figuren te definiëren, hieronder staan de voorbeelden van de belangrijkste plaatsen.
Voorbeelden van plaatsen
Nadat we hebben gezien wat de plaats van punten betekent, gaan we nu verder met verschillende voorbeelden van locaties. Onder hen vallen de zogenaamde kegelsneden op, namelijk de omtrek , de ellips , de parabool en de hyperbool .
Deze geometrische groep wordt kegelsneden genoemd omdat ze allemaal uit een kegel kunnen worden verkregen. Als je wilt weten hoe je dat doet, kun je onze pagina over taps toelopende profielen bekijken, waar je uitgebreid uitlegt wat ze zijn en waarom ze zo belangrijk zijn.
Omtrek
Zoals we eerder hebben gezien, is elke cirkel een plaats die in het bijzonder aan de volgende voorwaarde voldoet:
De omtrek is de verzameling punten op het cartesiaanse vlak die op gelijke afstand liggen van een vast punt dat het middelpunt wordt genoemd .
Zoals u wel weet, wordt deze afstand tussen het middelpunt van de cirkel en een van de punten de straal genoemd.
De omtrek is een geometrische figuur die van bijzonder belang is voor de wiskunde, omdat deze vele toepassingen kent. U kunt zien hoe u een cirkel numeriek definieert met behulp van de cirkelvergelijking . Bovendien vindt u hier alle soorten omtrekvergelijkingen, samen met gerelateerde problemen en opgeloste oefeningen om te oefenen.
Ovaal
De ellips is een platte, gesloten, gebogen lijn die sterk lijkt op de omtrek, maar de vorm is meer ovaal.
Preciezer gezegd, de ellips is de meetkundige plaats van alle punten op het XY-vlak waarvan de som van de afstanden tot twee andere vaste punten (de zogenaamde brandpunten F en F’) constant is.
De manier om een ellips analytisch uit te drukken lijkt sterk op die van een cirkel. Als je wilt, kun je naar deze link gaan om te weten hoe de gereduceerde vergelijking van de ellips eruit ziet, hier vind je ook wat de elementen zijn die een ellips definiëren en zelfs verschillende voorbeelden en opgeloste oefeningen.
Gelijkenis
In de wiskunde is een parabool de verzameling punten op het vlak die op gelijke afstand liggen van een vast punt (het brandpunt genoemd) en een vaste lijn (de richtlijn genoemd).
Hieronder ziet u een parabool grafisch weergegeven (oranje curve).
We hebben geprobeerd alles wat je moet weten over de gelijkenis op één pagina te concentreren. Daar worden alle elementen uitgelegd die een parabool beschrijven, de verschillende vergelijkingen, de eigenschappen die hij bezit, zijn echte toepassingen,… Kortom, in de volgende link zul je alles kunnen weten over de parabool (wiskunde) .
Hyperbool
Een hyperbool is de verzameling punten op het vlak die aan de volgende voorwaarde voldoet: de absolute waarde van het verschil in afstanden tussen elk punt op de hyperbool en twee vaste punten (de zogenaamde brandpunten) moet constant zijn.
Bovendien is de waarde van het aftrekken van deze twee afstanden altijd gelijk aan de afstand tussen de twee hoekpunten van de hyperbool.
In de volgende grafische weergave kun je zien dat een hyperbool altijd uit twee takken bestaat:
Zoals u kunt raden, de parameterwaarde
van een hyperbool is van fundamenteel belang voor hyperbolen. In onze uitleg van hyperbool zul je kunnen zien waarom het zo’n belangrijke coëfficiënt is en wat alle elementen zijn die een hyperbool karakteriseren. Daarnaast vind je hoe de vergelijking van een hyperbool eruit ziet, welke verschillende soorten hyperbolen er bestaan, en zelfs stap-voor-stap problemen en oefeningen over hyperbolen.
Meer voorbeelden van plaatsen
De meest geanalyseerde soorten loci op de middelbare en middelbare school zijn de vorige 4 die we hebben gezien, maar er zijn ook andere voorbeelden van bekende loci:
- Bissectrice : De bissectrice is de verzameling punten die op gelijke afstand liggen van twee vaste punten. Bovendien, als deze twee punten de uiteinden van een segment zijn, is de bissectrice ook de loodrechte lijn die het segment in het midden snijdt. Als u meer geïnteresseerd bent, kunt u hier zien hoe het middelpunt van een segment wordt berekend.
- Bissectrice : De bissectrice is de verzameling punten die op gelijke afstand liggen van de zijden van een hoek. Met andere woorden: de bissectrice is de lijn die een hoek doorsnijdt.
- Parallelle lijn : Een parallelle lijn is de verzameling punten die zich op dezelfde afstand van een gegeven lijn bevinden. Of met andere woorden: de afstand tussen twee evenwijdige lijnen is altijd hetzelfde.