In dit artikel leggen we uit hoe je kunt achterhalen wat de hoofdterm van een polynoom is. Daarnaast ziet u verschillende voorbeelden van hoe u de hoofdterm van een polynoom kunt vinden.
Wat is de dominante term van een polynoom?
De definitie van de hoofdterm van een polynoom is als volgt:
In de wiskunde is de hoofdterm van een polynoom de term van de hoogste graad van de genoemde polynoom, dat wil zeggen dat de hoofdterm van een polynoom de monomiaal is die de x heeft met de grootste exponent.
De eerste term van het volgende polynoom is bijvoorbeeld 5x 3 :
De hoogste graad monomiaal van de vorige polynoom is 5×3 (graad 3 monomiaal), dus het is de hoofdterm van de polynoom.
Aan de andere kant wordt de leidende coëfficiënt van een polynoom de coëfficiënt van zijn leidende term genoemd. Dus volgens het vorige voorbeeld zou de helling van de polynoom 5 zijn.
Bovendien wordt de leidende term van een polynoom gebruikt om aan te geven wanneer een polynoom monisch is. In de volgende link kun je zien wat een eenheidspolynoom is .
Voorbeelden van het vinden van de hoofdterm van een polynoom
Nu we weten hoe we de hoofdterm van een polynoom kunnen identificeren, gaan we oefenen met verschillende opgeloste oefeningen.
- Voorbeeld van de hoofdterm van een polynoom van graad 5:
De hoofdterm van de polynoom is 2x 5 , omdat dit het element van de hoogste graad van de polynoom is.
➤ Opmerking: deze polynoom is een trinominaal. Je kunt zien waarom het zo wordt genoemd in de definitie van een trinominaal .
- Voorbeeld van de hoofdterm van een polynoom van graad 6:
De term met de hoogste graad van de polynoom is x 6 en is dus de hoofdterm van de polynoom. Houd er rekening mee dat als de variabele niet vergezeld gaat van een coëfficiënt, dit betekent dat de coëfficiënt 1 is. Daarom is de leidende coëfficiënt van deze polynoom 1.
Merk op dat als het een geordende polynoom is, de dominante term de eerste term is die in de polynoom voorkomt.
- Voorbeeld van de hoofdterm van een polynoom van graad 9:
De term van de polynoom waarvan de exponent maximaal is, is -3x 9 , daarom is de hoofdterm van de polynoom -3x 9 . Merk op dat het minteken ook deel uitmaakt van de hoofdterm.
- Voorbeeld van de hoofdterm van een polynoom met twee variabelen:
De hoofdterm van de polynoom is -2x 3 en 4 , aangezien dit de monomial van de hoogste graad van de polynoom is.
Bij deze oefening moet je voorzichtig zijn, omdat de graad van een term met twee variabelen niet op dezelfde manier wordt berekend als de graad van een term met een enkele variabele.
Zoals u kunt zien, maakt de hoofdterm deel uit van een polynoom dat deze term kenmerkt. Een andere zeer belangrijke polynoomeigenschap is de graad van een polynoom. Om deze reden laat ik u deze link achter waar wordt uitgelegd wat de graad van een polynoom is en hoe de graad van welk type polynoom dan ook wordt berekend (bijvoorbeeld de graad van een polynoom met twee of meer variabelen).