Op deze pagina vindt u de betekenis van een genormaliseerde vector en hoe elke vector wordt genormaliseerd met verschillende voorbeelden, zowel in 2 als in 3 dimensies. En daarnaast vindt u de hulpprogramma’s voor het normaliseren van een vector.
Wat betekent het om een vector te normaliseren?
Het normaliseren van een vector betekent het transformeren ervan in een vector met dezelfde richting en dezelfde richting, maar met een module gelijk aan 1. Met andere woorden, het proces van het normaliseren van een vector houdt in dat de lengte ervan wordt gewijzigd terwijl de richting en richting behouden blijven.
Een genormaliseerde vector wordt dus voornamelijk gebruikt om richting en betekenis aan te geven.
Aan de andere kant, als je een vector normaliseert, bereken je tegelijkertijd ook een eenheidsvector , omdat een eenheidsvector elke vector is waarvan de grootte 1 is.
Formule om een vector te normaliseren
Om een vector te normaliseren, moet elk van de componenten van de vector worden gedeeld door zijn module:
Goud
is de genormaliseerde vector van
Voorbeeld van het normaliseren van een vector in R2
Als voorbeeld normaliseren we de volgende tweedimensionale vector:
We moeten eerst de modulus (of amplitude) van de vector berekenen. Als u niet meer weet hoe u dit moet doen, kunt u hier de formule voor de grootte van een vector bekijken. Daarom gebruiken we deze formule:
En dan delen we de vector door zijn module om de genormaliseerde vector te verkrijgen:
Normaal gesproken blijft een vector, wanneer deze wordt genormaliseerd, een breuk, maar u kunt deze zonder problemen doorgeven aan decimalen.
Voorbeeld van het normaliseren van een vector in R3
U kunt dus nog een voorbeeld zien, we zullen de volgende driedimensionale vector normaliseren:
Eerst berekenen we de grootte van de vector:
En ten slotte delen we de vector door zijn module om hem te normaliseren:
Wat is het nut van het normaliseren van een vector?
Het zien van toepassingen van vectornormalisatie is niet eenvoudig. Het kan zelfs lijken dat een genormaliseerde vector slechter is dan een “normale” vector, omdat ze vaak breuken hebben en het moeilijker is om met breuken te werken.
Sommige vectorbewerkingen worden echter aanzienlijk vereenvoudigd als genormaliseerde vectoren worden gebruikt. Het vinden van de hoek tussen twee vectoren is bijvoorbeeld gemakkelijker als ze allebei een modulus (of grootte) gelijk aan één hebben. Bovendien is de hoek die door twee vectoren wordt gevormd niet afhankelijk van hun lengte maar van hun richting, dus het is perfect mogelijk om eerst de twee vectoren te normaliseren en vervolgens de hoek te vinden die ze vormen.
Als je meer geïnteresseerd bent in hoe de hoek tussen twee vectoren wordt berekend en waarom het gemakkelijker is om dit te doen met genormaliseerde vectoren, kun je de pagina over de hoek tussen twee vectoren bekijken. Hier vind je alle uitleg, maar ook voorbeelden en opgeloste oefeningen.
Dit kenmerk van genormaliseerde vectoren is zeer nuttig op rekenniveau. Omdat de tijd die u bespaart voor het uitvoeren van een enkele vectorbewerking erg laag is. Maar als er tienduizenden handelingen moeten worden verricht, zoals bij een computer het geval kan zijn, is de tijdwinst aanzienlijk.
Ten slotte zijn de veelgebruikte vectorbases orthonormale bases, omdat het daarmee gemakkelijker is om de coördinaten van een vector uit te drukken en bovendien veel berekeningen met matrices in de lineaire algebra mogelijk maken. Welnu, alle vectoren van dit type basen zijn genormaliseerde vectoren. Het cartesiaanse coördinatensysteem is bijvoorbeeld een orthonormale basis.
Concluderend kunnen we zeggen dat genormaliseerde vectoren niet strikt noodzakelijk zijn, aangezien alle bewerkingen tussen vectoren ook zonder vectoren zouden kunnen worden uitgevoerd, maar ze vergemakkelijken de berekeningen enorm.