Gecombineerde bewerkingen zijn wiskundige uitdrukkingen die zijn samengesteld uit verschillende rekenkundige bewerkingen, zoals: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, enz. Om dit type berekening correct op te lossen, werd dus een universele methode uitgevonden. Op deze manier wordt altijd dezelfde volgorde van afhandeling van bewerkingen gevolgd en wordt daarom altijd hetzelfde resultaat verkregen. Vervolgens zullen we meer over deze rekenlinialen praten.
Hoe gecombineerde operaties op te lossen?
Om dit soort berekeningen op te lossen, moeten we de hiërarchie van bewerkingen kennen, wat in feite de volgorde is waarin bewerkingen moeten worden opgelost. Op dit moment gaan we het uitleggen, maar als je dit concept meer in detail wilt leren, raden we je aan om naar deze laatste link te kijken die we hebben geplaatst. Omdat je daar een heel artikel vindt dat over dit onderwerp gaat. Dat gezegd hebbende, is de volgorde van prioriteiten (van hoog naar laag) bij het oplossen van gecombineerde bewerkingen als volgt:
- haakjes en andere accolades
- krachten en wortels
- vermenigvuldigingen en delingen
- Optellen en aftrekken
Alleen al door dit in gedachten te houden, kun je beginnen met het oplossen van dit soort operaties, de rest is oefenen . En dat is de reden waarom we, wanneer we dit theoretische gedeelte hebben afgerond, een aantal gecombineerde operatieoefeningen van verschillende niveaus achterlaten. Zo kun je alle oplossingsmethoden en -strategieën oefenen die we hebben besproken.
Oplossingsstrategieën en tips voor gecombineerde operaties
- Equivalente bewerkingen: Wanneer we het product van twee grote getallen moeten berekenen, kunnen we deze bewerking omzetten in een equivalente uitdrukking die ons bekender is. Als we bijvoorbeeld 18 x 5 vermenigvuldigen, levert dit hetzelfde resultaat op als wanneer we 9 x 10 vermenigvuldigen, omdat we het eerste getal simpelweg door twee hebben gedeeld en het tweede met twee hebben vermenigvuldigd. Op deze manier verkrijgen we een comfortabelere berekening en zonder het resultaat te veranderen.
- Let op de borden: soms kunnen we meerdere opeenvolgende borden tegenkomen, wat voor problemen kan zorgen. Maar als we rekening houden met de tekenregel , zullen we geen problemen ondervinden bij het uitvoeren van de berekening. Deze regel vertelt ons in feite dat als de twee tekens gelijk zijn, het resultaat positief zal zijn. Aan de andere kant, als de tekenen verschillend zijn, zal het resultaat negatief zijn.
- Groeperingssymbolen begrijpen: Het is erg belangrijk om te weten hoe je haakjes en andere soorten accolades moet interpreteren, omdat ze het resultaat kunnen variëren, afhankelijk van of we ze correct gebruiken of niet. In het oefengedeelte dat volgt, zullen we werken aan bewerkingen in combinatie met haakjes om fouten van deze stijl te voorkomen.
- Vereenvoudig de uitdrukking: het vereenvoudigen van een wiskundige uitdrukking kan ons altijd helpen het resultaat sneller te bereiken. Als we bijvoorbeeld de volgende bewerking 3 + 5 – 8 + 4 – 3 hebben, kunnen we zien dat 3 – 3 = 0. We kunnen dus zowel de 3 als de -3 verwijderen en we houden 5 – 8 + over 4, wat iets eenvoudiger is.
- Houd rekening met de eigenschappen van berekeningen: de eigenschappen van rekenkundige bewerkingen zijn enkele methoden die het mogelijk maken berekeningen te vereenvoudigen. Dit is de reden waarom het kennen van een minimum ervan u zal helpen goede beslissingen te nemen als het gaat om het eenvoudiger uitdrukken van dezelfde berekening.
Voorbeelden en oefeningen van gecombineerde operaties
Vervolgens laten we u opgeloste gecombineerde operaties voor verschillende niveaus zien, van gecombineerde operaties voor 1 ESO tot veel gecompliceerder. Als je wiskundige oefeningen van deze stijl correct wilt leren oplossen, is het ten zeerste aanbevolen om met deze voorbeelden te oefenen. Omdat we het al over de theorie hebben gehad, maar nu moeten we deze in de praktijk toepassen. Neem dus potlood en papier, schrijf de uitspraken op en probeer de berekeningen op te lossen. Eindelijk kun je je resultaten vergelijken met de resultaten die we je hieronder laten zien.
Gecombineerde optel- en aftrekkingsbewerkingen
Dit eerste niveau is heel eenvoudig op te lossen, omdat het alleen uit optellen en aftrekken bestaat. Houd er daarom rekening mee dat ze van rechts naar links worden opgelost en we raden aan ze één voor één op te lossen. Kijk eens naar de volgende twee voorbeelden:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Gecombineerde bewerkingen met vermenigvuldigen en delen
Het tweede moeilijkheidsniveau omvat vermenigvuldigen en delen, dus nu kunnen we de vier basisrekenkundige bewerkingen vinden. Op dit moment zijn deze berekeningen nog niet ingewikkeld, maar je moet wel de prioriteit van elke berekening weten (we hebben dit hierboven uitgelegd).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
tien
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Bewerkingen gecombineerd met gehele getallen
In deze sectie kunnen we gecombineerde bewerkingen met decimale en negatieve getallen vinden, wat de moeilijkheidsgraad iets verhoogt. Maar als u het stap voor stap doet, kunt u elke berekening van deze stijl oplossen. Vervolgens zullen we proberen berekeningen op te lossen van de twee typen die we zojuist hebben besproken.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15.48 + 1.5
16.98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Gecombineerde operaties met krachten en wortels
Zodra dit niveau is bereikt, wordt er een derde prioriteitsniveau toegevoegd. Daarom zullen we de prioriteitsschaal moeten herzien. En zodra u duidelijk bent over de volgorde, kunt u beginnen met het oplossen van de onderstaande voorbeelden. Persoonlijk vinden wij dat dit niveau nog niet heel moeilijk is, maar toch raden we je aan om het stap voor stap te doen.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Bewerkingen gecombineerd met haakjes
Tot nu toe heb je alleen gecombineerde bewerkingen zonder haakjes uitgevoerd, maar op dit niveau kunnen we al accolades in de berekeningen vinden. En dit maakt het verschil tussen gemakkelijke gecombineerde handelingen en moeilijke gecombineerde handelingen, dus u zult voorzichtiger moeten zijn in de volgende twee voorbeelden:
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Berekeningen van moeilijkheidscombinaties
Tenslotte hebben we het meest ingewikkelde niveau: gecombineerde oefeningen met herhaling van decimale getallen en breuken. Deze twee niveaus worden op dezelfde manier opgelost als de berekeningen waar we het al over hadden. Maar ze verhogen de moeilijkheidsgraad omdat deze uitdrukkingen uit iets complexere getallen bestaan . Anders blijft alles hetzelfde.
Bewerkingen gecombineerd met breuken
Het nieuwe van dit type is dat breuken gecombineerd kunnen worden met alle rekenkundige bewerkingen die we in dit artikel hebben gezien. Maar in zekere zin kunnen ze als verdeeldheid worden beschouwd. Maar als je dit soort berekeningen correct wilt oplossen, raden we je aan dit artikel te raadplegen, dat handelt over bewerkingen op breuken .