Product van de som door het verschil (opmerkelijke identiteit)

Op deze pagina vindt u de formule voor het product van de som en het verschil. Bovendien zul je voorbeelden zien van de toepassing van de formule van dit opmerkelijke type identiteit, en je zult zelfs kunnen oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost.

Wat is het product van de som en het verschil?

In de wiskunde verwijst het begrip product van de som door het verschil naar een van de opmerkelijke gelijkheden , ook wel opmerkelijke identiteiten of opmerkelijke producten genoemd.

Preciezer gezegd, de uitdrukking voor het product van de som door het verschil heeft de vorm (a+b)·(ab) , waarbij (a+b) overeenkomt met de som van twee verschillende termen, en (ab) het verschil is van deze zelfde twee termen.

Formule voor het product van de som door verschil

Nu we de wiskundige definitie kennen van het product van de som maal het verschil, gaan we kijken welke formule wordt gebruikt om dit opmerkelijke type identiteit op te lossen:

Daarom is het product van de som maal het verschil tussen twee termen gelijk aan het verschil van de kwadraten van deze termen . Met andere woorden: het vermenigvuldigen van de som van twee verschillende termen door het aftrekken van dezelfde twee termen komt neer op het kwadrateren van elk van de twee termen en het aftrekken ervan.

Dit impliceert dat verschillen in kwadraten kunnen worden verwerkt in producten van sommen maal de verschillen. Hoewel het je nu misschien ingewikkeld lijkt, leggen we op de gelinkte pagina een truc uit waarmee je dit type polynoom in twee eenvoudige stappen kunt ontbinden. Klik verder en ontdek hoe het werkt.

Voorbeelden van producten van sommen door verschillen

Zodra we weten wat de formule is voor het product van de som en het verschil, zullen we vervolgens verschillende opgeloste voorbeelden bekijken, zodat je beter kunt begrijpen hoe dit opmerkelijke soort gelijkheid wordt opgelost.

voorbeeld 1

• Bereken, door de formule toe te passen, het volgende product van de som door het verschil van twee verschillende termen:

De formule voor het product van de som door het verschil is als volgt:

Het eerste wat we dus moeten doen is de parameterwaarden identificeren

En

van de formule. In dit geval

corresponderen met de variabele

En

komt overeen met nummer 2.

En nu we weten welke waarden de parameters aannemen

En

We kunnen de formule toepassen voor het product van de som door het verschil:

Zoals u kunt zien, levert het product van een som en een verschil altijd een negatieve term op. Dit moet echter niet worden verward met de opmerkelijke identiteit van het kwadraat van een aftrekking. Als je twijfelt, raden we je aan om te kijken naar wat de formule is voor het kwadraat van een verschil , waar je ook zult ontdekken wat de verschillen zijn tussen deze twee opmerkelijke identiteiten

Voorbeeld 2

• Vind met behulp van de formule het volgende product van de som door het verschil van twee binomialen:

De formule voor het product van de som door het verschil is als volgt:

Daarom in dit geval

En

. Dus als we de som-op-verschil-formule toepassen, verkrijgen we de volgende algebraïsche uitdrukking:

Voorbeeld 3

• Los met de formule het volgende product van de som op door het verschil van twee monomialen:

Omdat vermenigvuldiging de commutatieve eigenschap heeft, is het vermenigvuldigen van eerst het verschil en vervolgens de som van twee grootheden gelijk aan het omgekeerd vermenigvuldigen van dezelfde haakjes.

Hoewel in dit geval het product wordt omgekeerd, dat wil zeggen voordat de optelling de aftrekking is, blijft het resultaat hetzelfde als de formule:

Dus bij dit probleem

En

. En als we de waarde van elke onbekende hebben geïdentificeerd, kunnen we de formule gebruiken om het opmerkelijke product te berekenen:

Demonstratie van de som-door-verschil-formule

De som maal verschilformule die we zojuist hebben bestudeerd, kan eenvoudig worden aangetoond.

Als we uitgaan van het product van een som door twee termen af te trekken:

Vermenigvuldig eenvoudigweg het eerste haakje met het tweede haakje met behulp van de distributieve eigenschap:

En door vergelijkbare termen te groeperen, komen we tot de volgende uitdrukking:

Daarom wordt de formule voor het opmerkelijke som-naar-verschilproduct afgeleid:

Opgeloste oefeningen voor het product van de som door verschil

Hieronder hebben we een aantal stap-voor-stap opgeloste optelling-door-verschillen-oefeningen voorbereid, zodat u kunt oefenen. De oefeningen zijn gerangschikt van minst naar moeilijk, dus we raden aan om met 1 te beginnen, door te gaan met 2 en uiteindelijk 3 te doen, wat het moeilijkst is.

⬇⬇Vergeet ook niet dat u eventuele vragen die zich voordoen in de reacties kunt achterlaten!⬇⬇

Oefening 1

Los de volgende producten van sommen op door verschillen:

Oefening 2

Druk de volgende vermenigvuldigingen uit als verschillen in kwadraten:

Oefening 3

Los de volgende opmerkelijke identiteiten op:

Om de eerste opmerkelijke gelijkheid op te lossen, moet je onthouden dat een vierkantswortel het volgende vereenvoudigt:

De 2 monomialen van de tweede som met een verschil hebben breukcoëfficiënten, dus we moeten deze oefening oplossen met behulp van de eigenschappen van breuken:

Ten slotte is de laatste opmerkelijke gelijkheid een beetje bijzonder omdat deze nog een opmerkelijk product bevat (het kwadraat van de som):