Op deze pagina vind je de uitleg van wat een trinominaal is. Bovendien kunt u de verschillende soorten trinomialen zien die er bestaan, en bovendien alle formules die verband houden met trinomialen.
Wat is een trinominaal?
In de wiskunde is de definitie van een trinominaal als volgt:
Een trinomiaal is een polynoom dat uit slechts drie monomialen bestaat . Met andere woorden: een trinominaal is een algebraïsche uitdrukking met slechts drie verschillende termen die met elkaar verbonden zijn door een plusteken (+) of minteken (-).
Het woord trinominaal komt uit het Grieks en is samengesteld uit twee lexicale componenten ( tri en nomos ), die het volgende betekenen:
- sort : voorvoegsel betekenis 3.
- nomos : betekent deel.
We kunnen hieruit de betekenis van trinominaal afleiden: polynoom met drie delen (of drie monomialen).
Aan de andere kant moet u weten dat het in veel gevallen erg nuttig is om een trinominale factor te ontbinden. En om een polynoom in factoren te ontbinden zijn er verschillende procedures, zoals de FOIL-vermenigvuldigingsmethode of de regel van Ruffini, maar als het een trinominaal is, gebeurt dit sneller door een vergelijking op te lossen. Leer meer over deze methode voor het ontbinden van polynomen van graad 2 .
Voorbeelden van trinomialen
Om het begrip trinomiaal te voltooien, zullen we verschillende voorbeelden van dit type polynoom zien:
- Voorbeeld van een kwadratische trinominaal:
- Voorbeeld van een derdegraads trinominaal:
- Voorbeeld van een trinominaal van de vierde graad:
Nu we weten wat een trinomiaal is, gaan we kijken naar de verschillende typen die er zijn en hoe we bewerkingen met trinomialen eenvoudig kunnen oplossen met behulp van formules.
perfecte vierkante trinominaal
Een perfecte vierkante trinominaal , kortheidshalve ook wel TCP genoemd, is de trinominaal die wordt verkregen door het kwadrateren van een binomiale, ofwel een optellingsbinomiaal of een aftrekkingsbinomiaal.
Daarom bestaat een perfect vierkant trinominaal uit een polynoom met twee perfecte vierkanten (de vierkantswortel is exact) en een andere term die het dubbele product is van de bases van deze twee vierkanten waarvan het teken positief of negatief kan zijn.
Aan de andere kant moet er rekening mee worden gehouden dat het kwadraat van een som en het kwadraat van een verschil opmerkelijke identiteiten (of opmerkelijke producten) zijn, dus het zijn twee formules die veel worden gebruikt in de wiskunde.
Voorbeeld:
Dit voorbeeld is een perfecte vierkante trinominale omdat er in de algebraïsche uitdrukking twee perfecte vierkanten zijn, omdat de vierkantswortels van
en van de 9 zijn correct:.
En bovendien de laatst overgebleven term van de trinominale
Het wordt verkregen door de bases van de twee voorgaande vierkanten samen te vermenigvuldigen en met 2:
Dus alle opmerkelijke identiteit in deze oefening zou zijn:
Als je goed kijkt, hebben we zojuist een perfecte vierkante trinominale factor in factoren verwerkt, omdat we met succes de trinominale uitdrukking in factoren hebben verwerkt. Deze formules helpen je dus bij het ontbinden van een perfecte vierkante trinominaal, maar als je geïnteresseerd bent in het ontbinden van een ander type trinominaal, raden we je aan de link hierboven te bekijken in het gedeelte over wat een trinominaal is (hoe je polynomen van graad 2 ontbindt) .
vierkante trinominaal
De formule die wordt gebruikt om de macht van een kwadratische trinominaal te berekenen is:
Een trinomiaal kwadraat is gelijk aan het kwadraat van de eerste term, plus het kwadraat van de tweede term, plus het kwadraat van de derde term, plus tweemaal de eerste term, plus tweemaal de eerste term, plus tweemaal de tweede. de derde.
Laten we een voorbeeld bekijken van het berekenen van het kwadraat van een trinominaal:
Voorbeeld:
- Bereken de volgende trinominaal tot de macht 2:
De formule voor het kwadraat van een trinominaal is:
Dus eerst moeten we de parameterwaarden identificeren
En
van de formule. Bij deze oefening
Oosten
de coëfficiënt
overeenkomen met de
En
is de onafhankelijke term 3:
![\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55e06f44486e75e9153a60d36e83bc37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
En als we de waarden al kennen, vervangt u deze waarden eenvoudigweg in de formule en voert u de berekeningen uit:
trinominaal in blokjes
De formule voor het vinden van de macht van een in blokjes gesneden trinominaal is als volgt:
Als we bijvoorbeeld de volgende trinominaal tot de macht 3 willen berekenen:
Je moet de formule gebruiken voor de kubus van een trinominaal:
De oplossing voor het probleem zou daarom zijn:
![\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8e31df1b63350a57495a5d29237ff06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
trinominaal van de tweede graad
In de algebra kan de kwadratische trinominaal in één variabele worden opgelost met de beroemde kwadratische vergelijkingsformule, namelijk:
Vervolgens zullen we als voorbeeld een kwadratische trinomiale oefening oplossen:
In feite is het een trinominaal van de tweede graad. We moeten daarom de formule voor de kwadratische vergelijking toepassen:
We moeten nu de waarde van elke onbekende identificeren:
is de coëfficiënt van de monomial van de hoogste graad die in dit geval 1 waard is,
komt overeen met de coëfficiënt van de tussenliggende term die -2 is, en tenslotte
vertegenwoordigt de onafhankelijke term die -3 is.
We passen dus de formule toe door de daar gevonden waarden te vervangen:
En ten slotte berekenen we de bewerkingen:
![\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1af7ce064d9ce80553bad53c51034ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
De oplossingen van de kwadratische vergelijking zijn daarom:
