Absolute fout en relatieve fout zijn twee metingen die worden gebruikt om de nauwkeurigheid van een berekening of schatting te evalueren.
Absolute fout verwijst naar het verschil tussen de werkelijke waarde en de geschatte waarde . De relatieve fout heeft op zijn beurt betrekking op de verhouding tussen de absolute fout en de werkelijke waarde.
Beide zijn belangrijk omdat ze informatie geven over de nauwkeurigheid en relevantie van de resultaten. Bovendien worden ze op grote schaal gebruikt op veel gebieden, waaronder techniek, natuurkunde en economie. We beschrijven ze hieronder.
Wat is de absolute fout?
Absolute fout is een maatstaf voor het verschil tussen een gemeten of geschatte waarde en de werkelijke waarde.
Het wordt weergegeven door de formule: |gemeten waarde – reële waarde| . Met andere woorden, de absolute fout is de absolute waarde van het verschil tussen de gemeten of geschatte waarden en de werkelijke waarden.
In wiskundige taal uitgedrukt blijft het als volgt:
Het is de moeite waard te vermelden dat het een fundamentele meting is op veel gebieden, zoals wetenschap, technologie, techniek en economie, omdat het de evaluatie van de nauwkeurigheid van resultaten en de kwaliteit van modellen en schattingen mogelijk maakt.
Hoe wordt de absolute fout berekend?
Het berekenen van de absolute fout is eenvoudig:
De gemeten of geschatte waarde wordt afgetrokken van de werkelijke waarde en de absolute waarde van het resultaat wordt genomen.
Als de werkelijke waarde bijvoorbeeld 10 is en de gemeten of geschatte waarde 9, is de absolute fout:
|9 – 10| = |-1| = 1.
Een ander voorbeeld: als de werkelijke waarde 15 is en de gemeten of geschatte waarde 17, zou de absolute fout zijn:
|17 – 15| = |2| = 2.
U kunt ook de gemiddelde absolute fout berekenen. Dit is de som van de absolute fouten gedeeld door het aantal metingen of schattingen. Om het te berekenen, moet u de volgende formule volgen:
Dit is handig als u veel metingen of schattingen heeft en een algemeen beeld wilt krijgen van de nauwkeurigheid van de resultaten.
Stel dat we de volgende metingen of schattingen hebben:
Huidige waarde: 20
Gemeten waarde 1:18
Gemeten waarde 2:22
Gemeten waarde 3:19
We berekenen de absolute fout voor elke meting als volgt:
Absolute fout 1: |18 – 20| = 2
Absolute fout 2: |22 – 20| = 2
Absolute fout 3: |19 – 20| = 1
We berekenen de gemiddelde absolute fout als volgt: (2 + 2 + 1) ÷ 3 = 1,67. Dit geeft aan dat metingen of schattingen gemiddeld binnen 1,67 eenheden van de werkelijke waarde liggen.
Wat is de relatieve fout?
Relatieve fout is een maatstaf voor de nauwkeurigheid van een meting of schatting in termen van de verhouding tussen de absolute fout en de werkelijke waarde.
Het wordt weergegeven door de formule: (absolute fout) ÷ (reële waarde) . In wiskundige taal uitgedrukt blijft het als volgt:
Relatieve fouten zijn handig voor het vergelijken van de nauwkeurigheid van verschillende metingen of schattingen, vooral als de werkelijke waarden verschillen.
Hoe wordt de relatieve fout berekend?
Bij het berekenen van de relatieve fout wordt de absolute fout genormaliseerd , zodat de nauwkeurigheid van verschillende metingen of schattingen onafhankelijk van hun werkelijke waarden kan worden vergeleken.
Stel dat u twee metingen of schattingen heeft, A en B, met werkelijke waarden van respectievelijk 10 en 100, en absolute fouten van respectievelijk 1 en 5.
De relatieve fout voor meting A zou (1) ÷ (10) = (0,1) zijn, terwijl de relatieve fout voor meting B (5) ÷ (100) = (0,05) zou zijn. Dit geeft aan dat meting B in relatieve termen nauwkeuriger is dan meting A, ook al heeft deze een grotere absolute fout.
Hier zijn enkele voorbeelden van hoe relatieve fouten kunnen worden berekend:
1. Meet de hoogte van een gebouw en deze wordt geschat op 100 meter:
Na de meting ontdekken we dat hij in werkelijkheid 98 meter lang is.
De absolute fout zou 2 meter zijn en de relatieve fout zou (2) ÷ (98) = 0,0204 of 2,04% zijn.
2. Stel dat je het gewicht van een voorwerp wilt meten en je schat dat het 10 kilogram weegt.
Na het meten kwamen we erachter dat hij daadwerkelijk 9,5 kilogram weegt.
De absolute fout zou 0,5 kilogram zijn en de relatieve fout zou (0,5) ÷ (9,5) = 0,0526 of 5,26% zijn.
3. Stel dat je de lengte van een plank wilt meten en deze wordt geschat op 200 centimeter.
Na het meten ontdekken we dat het eigenlijk 201 centimeter is.
De absolute fout zou 1 centimeter zijn en de relatieve fout zou (1) ÷ (201) = 0,00498 of 0,498% zijn.
In elk van deze voorbeelden geeft de relatieve fout een maatstaf voor de nauwkeurigheid van de meting in termen van de verhouding tussen de absolute fout en de werkelijke waarde. Hierdoor kunt u de nauwkeurigheid van verschillende metingen en schattingen vergelijken, ongeacht hun werkelijke waarden.
Wat is het verschil tussen absolute fout en relatieve fout?
Absolute fout en relatieve fout zijn twee verschillende maatstaven voor het evalueren van de nauwkeurigheid van een resultaat of model.
Absolute fout verwijst naar het verschil tussen de werkelijke of werkelijke waarde van een grootheid en de geschatte of gemeten waarde. Het kan worden berekend als het verschil tussen de werkelijke waarde en de geschatte waarde:
Absolute fout = werkelijke waarde – geschatte waarde
De absolute fout kan positief of negatief zijn, afhankelijk van of de geschatte waarde groter of kleiner is dan de werkelijke waarde.
Aan de andere kant verwijst relatieve fout naar de relatie tussen absolute fout en reële of ware waarde . Het kan worden berekend als de fractie van de absolute fout en de werkelijke waarde:
Relatieve fout = absolute fout ÷ werkelijke waarde
De relatieve fout wordt gewoonlijk uitgedrukt als een percentage . Dit soort fouten maakt het mogelijk om de nauwkeurigheid van verschillende resultaten of modellen te vergelijken, ongeacht hun omvang.
Een absolute fout van 1,0 kan bijvoorbeeld een significante afwijking van een klein bedrag zijn, maar niet van een groot bedrag. De relatieve fout zal in beide gevallen echter hetzelfde zijn.
Kort gezegd meet de absolute fout het verschil tussen de werkelijke waarde en de geschatte waarde, terwijl de relatieve fout de nauwkeurigheid van de schatting meet in termen van de relatie tot de werkelijke waarde.
Wat zijn de toepassingen van absolute fout en relatieve fout?
Absolute fouten en relatieve fouten hebben een breed scala aan toepassingen op verschillende gebieden, waaronder:
- Wetenschap – In wetenschappelijke experimenten om de nauwkeurigheid van metingen en de kwaliteit van de resultaten te evalueren.
- Technologie – Productie en kwaliteitscontrole om de nauwkeurigheid van machines en apparatuur te evalueren.
- Engineering – Constructie en ontwerp om de meetnauwkeurigheid te evalueren en de kwaliteit van eindproducten te garanderen.
- Economie : Waardering van activa en schatting van financiële risico’s om de nauwkeurigheid van projecties te beoordelen en weloverwogen beslissingen te nemen.
- Wiskunde en statistiek : modellering en schatting om de nauwkeurigheid van resultaten te beoordelen en modellen te verbeteren.
Voorbeelden voor het berekenen van absolute fouten en relatieve fouten
Hier zijn twee eenvoudige voorbeelden om zowel de absolute fout als de relatieve fout te berekenen:
1. Stel dat het gewicht van een voorwerp geschat wordt op 3,0 kg en het werkelijke gewicht 2,8 kg.
We berekenen de absolute fout als volgt:
Absolute fout = Werkelijke waarde – Geschatte waarde = 2,8 kg – 3,0 kg = -0,2 kg
We berekenen de relatieve fout als volgt:
Relatieve fout = Absolute fout ÷ Werkelijke waarde = -0,2 kg ÷ 2,8 kg = -0,0714 of -7,14%
2. Stel dat het volume van een container geschat wordt op 50 liter en dat het werkelijke volume 45 liter is.
We berekenen de absolute fout als volgt:
Absolute fout = Werkelijke waarde – Geschatte waarde = 45 liter – 50 liter = -5 liter
We berekenen de relatieve fout als volgt:
Relatieve fout = Absolute fout ÷ Werkelijke waarde = -5 liter ÷ 45 liter = -0,1111 of -11,11%
3. Stel dat de bevolking van een stad wordt geschat op 1 miljoen mensen en dat het werkelijke aantal 975.000 mensen bedraagt.
We berekenen de absolute fout als volgt:
Absolute fout = werkelijke waarde – geschatte waarde = 975.000 – 1.000.000 = -25.000
We berekenen de relatieve fout als volgt:
Relatieve fout = Absolute fout ÷ Werkelijke waarde = -25.000 ÷ 975.000 = -0,0257 of -2,57%
4. Stel dat de oppervlakte van een voetbalveld geschat wordt op 10.000 vierkante meter en de werkelijke oppervlakte 9.900 vierkante meter.
We berekenen de absolute fout als volgt:
Absolute fout = werkelijke waarde – geschatte waarde = 9.900 – 10.000 = -100 vierkante meter
We berekenen de relatieve fout als volgt:
Relatieve fout = Absolute fout ÷ Werkelijke waarde = -100 ÷ 9900 = -0,0101 of -1,01%
In deze voorbeelden vertellen de absolute fout en de relatieve fout ons over de nauwkeurigheid van de schatting. Absolute fout vertelt ons hoeveel de schatting afweek van de werkelijke waarde, terwijl relatieve fout ons vertelt hoeveel de schatting afweek in termen van de relatie tot de werkelijke waarde.