▷ Hoe zijn monomialen verdeeld? ✅ (met voorbeelden)

Op deze pagina leggen we uit hoe je monomialen kunt verdelen. Daarnaast kun je voorbeelden zien van de verdeling van monomials en zelfs oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost.

Hoe zijn monomialen verdeeld?

In de wiskunde is het resultaat van de deling van monomialen een andere monomial waarvan de coëfficiënt gelijk is aan het quotiënt van de coëfficiënten van de monomialen en waarvan het letterlijke deel wordt verkregen door de variabelen te delen die dezelfde basis hebben, dat wil zeggen door hun exponenten af te trekken. .

Om twee verschillende monomialen te verdelen, delen we daarom eenvoudigweg de coëfficiënten door elkaar en trekken we de exponenten af van de machten die dezelfde basis hebben.

Uiteraard kan elke verdeling van monomialen ook als een breuk worden uitgedrukt:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Ten slotte moet eraan worden herinnerd dat de regel (of wet) van tekens ook van toepassing is op de verdeling van de coëfficiënten van monomialen, aangezien de algebraïsche deling van monomialen uit een rekenkundige bewerking bestaat. DUS:

Een positieve monomial gedeeld door een andere positieve monomial is gelijk aan een positieve monomial:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Een positieve monomial gedeeld door een negatieve monomial (of omgekeerd) is gelijk aan een negatieve monomial:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Twee negatieve monomialen gedeeld door elkaar geven een positieve monomial:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Voorbeelden van de verdeling van monomials

Zodat u duidelijk kunt begrijpen hoe twee of meer monomials zijn verdeeld, laten we hieronder enkele voorbeelden van de verdeling tussen monomials achter:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Nu je hebt gezien hoe je de deling tussen twee monomialen kunt berekenen, wil je waarschijnlijk ook weten hoe je een polynoom kunt delen door een monomial . Deze handeling is lastiger, maar op deze pagina wordt het stap voor stap uitgelegd en daarnaast kun je oefenen met opgeloste oefeningen, zodat je het zeker begrijpt. 👍👍

Opgeloste oefeningen over de verdeling van monomials

Hieronder vind je een aantal opgeloste stapsgewijze oefeningen voor het delen van monomialen, zodat je meer kunt oefenen:

Oefening 1

Bereken de volgende verdelingen van monomials:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Merk op dat wanneer een variabele geen exponent heeft, dit betekent dat deze wordt verheven tot de macht 1. Dus in de laatste bewerking is de term

$-3a$

Het is gelijkwaardig aan

$-3a^1$

en om deze reden moeten we één eenheid aftrekken van de exponent van het resultaat.

Oefening 2

Los de volgende verdelingen van monomials op:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

Bij de laatste bewerking hebben we de term vereenvoudigd

$y^0$

omdat elk getal verhoogd tot 0 gelijk is aan 1. Dus:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Oefening 3

Vereenvoudig de volgende verdelingen van monomials zoveel mogelijk:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

Als je meer geïnteresseerd bent in het delen van monomialen en polynomen, raden we je aan de regel van Ruffini te bekijken. Omdat het een methode is waarmee bepaalde indelingen kunnen worden vereenvoudigd en daardoor veel tijd kan worden bespaard en sneller kan worden gegaan.

Verdeling van monomialen