▷ Hoe worden monomialen vermenigvuldigd? (opgeloste oefeningen)

Hier leert u wat monomiale vermenigvuldiging is en hoe u dit doet. Daarnaast kun je voorbeelden zien van de vermenigvuldiging van monomialen en zelfs oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. En tot slot leggen we de eigenschappen van het product van monomialen uit.

Hoe monomialen te vermenigvuldigen

Om te begrijpen hoe je een vermenigvuldiging van monomialen kunt oplossen, moet je uiteraard eerst weten wat monomialen zijn. We raden u daarom aan om eerst de uitleg van monomials te bekijken voordat u verdergaat.

Vervolgens gebeurt de vermenigvuldiging van monomialen als volgt:

In de wiskunde is het resultaat van de vermenigvuldiging van twee monomialen een andere monomial waarvan de coëfficiënt het product is van de coëfficiënten van de monomialen en waarvan het letterlijke deel wordt verkregen door de variabelen met dezelfde basis te vermenigvuldigen, dat wil zeggen door hun exponenten op te tellen.

vermenigvuldiging van monomialen met exponenten

Om twee verschillende monomialen te vermenigvuldigen, moeten we daarom de coëfficiënten daartussen vermenigvuldigen en de exponenten van de machten met dezelfde basis optellen.

Als we echter twee monomialen met verschillende basismachten vermenigvuldigen , hoeven we alleen maar hun coëfficiënten met elkaar te vermenigvuldigen en de machten hetzelfde te laten. Bijvoorbeeld:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Ten slotte moet eraan worden herinnerd dat de regel (of wet) van tekens uiteraard ook van toepassing is op het product van de coëfficiënten van monomialen, aangezien vermenigvuldiging uit een rekenkundige bewerking bestaat. DUS:

Een positieve monomial vermenigvuldigd met een andere positieve monomial is gelijk aan een positieve monomial:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Een positieve monomial vermenigvuldigd met een negatieve monomial (of omgekeerd) is gelijk aan een negatieve monomial:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Twee negatieve monomialen met elkaar vermenigvuldigd geven een positieve monomial:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

Aan de andere kant moet worden opgemerkt dat de procedure voor het verdelen van monomialen op een andere manier wordt uitgevoerd, sterker nog, het is veel ingewikkelder. Daarom raden wij u aan deze gelinkte pagina te bezoeken, waar we uitleggen hoe twee of meer monomials zijn verdeeld en daarnaast kunt u voorbeelden zien en oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost.

Voorbeelden van monomiale vermenigvuldigingen

Zodat u duidelijk kunt begrijpen hoe monomialen worden vermenigvuldigd, laten we u hieronder verschillende voorbeelden zien van vermenigvuldiging tussen monomialen:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Opgeloste oefeningen over de vermenigvuldiging van monomials

Hieronder staan verschillende stapsgewijze oefeningen voor het vermenigvuldigen van monomialen, zodat je meer kunt oefenen:

Oefening 1

Bereken de volgende vermenigvuldigingen van monomials:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Oefening 2

Los de volgende vermenigvuldigingen van monomialen op:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Oefening 3

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van monomials zoveel mogelijk:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Zie de oplossing

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$