Som van monomialen

Op deze pagina wordt uitgelegd wat het is en hoe u monomials kunt toevoegen (al dan niet vergelijkbaar). Daarnaast kun je voorbeelden zien en oefenen met opgeloste stapsgewijze oefeningen over het toevoegen van monomials. Tenslotte vind je ook de uitleg van alle eigenschappen van de som van monomialen.

Hoe worden monomialen toegevoegd?

Twee of meer monomialen kunnen alleen worden toegevoegd als ze vergelijkbaar zijn, dat wil zeggen als de twee monomialen een identiek letterlijk deel hebben (dezelfde letters en dezelfde exponenten).

Vervolgens is de som van twee vergelijkbare monomialen gelijk aan een andere monomial die bestaat uit hetzelfde letterlijke deel en de som van de coëfficiënten van deze twee monomialen.

Door een monomial plus nog een monomial op te tellen, krijgen we dus altijd een monomial die vergelijkbaar is met de twee monomials die bij de som betrokken zijn.

Voorbeelden van sommen van monomialen

Om duidelijk te maken hoe u twee of meer monomialen kunt toevoegen, ziet u hieronder enkele voorbeelden:

• 

• 

• 

• 

• 

Kortom, er kunnen alleen soortgelijke monomialen worden toegevoegd. En in dit geval worden alleen de coëfficiënten toegevoegd, maar blijft het letterlijke deel hetzelfde.

Nu je hebt gezien hoe je een som van monomialen oplost, ben je waarschijnlijk geïnteresseerd in het berekenen van alle andere bewerkingen met monomialen (aftrekken, vermenigvuldigen, delen, macht,…). Daarom laten we u deze link achter, waar niet alleen wordt uitgelegd hoe u alle bewerkingen met monomials kunt uitvoeren, maar ook hoe u gecombineerde bewerkingen met monomials kunt oplossen.

Som van verschillende monomialen

We hebben zojuist gezien dat alleen soortgelijke monomialen kunnen worden toegevoegd. Als we dus een som van niet-soortgelijke monomialen vinden, dat wil zeggen met een andere exponent of met een andere variabele (letter), kunnen we in geen geval de som van genoemde monomialen uitvoeren. En in dit geval moeten we de aangegeven bewerking (onopgelost) laten.

Bekijk het volgende voorbeeld van optelling tussen vergelijkbare en verschillende monomialen:

In de algebraïsche uitdrukking hierboven, de monomial

Het heeft een ander letterlijk deel dan de andere, dus we kunnen het niet aan de andere termen toevoegen. Aan de andere kant kunnen de andere twee monomialen bij elkaar worden opgeteld:

Concluderend: als we twee (of meer) niet-soortgelijke monomialen optellen, kunnen we ze niet groeperen en krijgen we daarom een polynoom.

Dit is echter anders als we monomialen vermenigvuldigen, omdat zowel vergelijkbare monomialen als ongelijksoortige monomialen kunnen worden vermenigvuldigd. Daarom raden we je aan om eens een kijkje te nemen op deze pagina, waar wordt uitgelegd hoe je monomialen kunt vermenigvuldigen en wat de verschillen zijn tussen vermenigvuldigen en optellen van monomialen.

Opgeloste oefeningen over de som van monomialen

Om te kunnen oefenen, heb je hieronder een aantal oefeningen stap voor stap opgelost over het toevoegen van monomials:

Oefening 1

Voer de volgende sommen van monomials uit:

De laatste monomiale bewerking kan niet worden uitgevoerd omdat ze niet op elkaar lijken (ze hebben verschillende letterlijke delen).

Oefening 2

Los de volgende sommen van monomialen op:

Oefening 3

Vereenvoudig de volgende sommen van monomialen zoveel mogelijk:

Om deze oefening goed uit te voeren, moeten we onthouden dat ze alleen kunnen worden toegevoegd als de monomialen op elkaar lijken. Als de monomialen daarentegen niet op elkaar lijken, kunnen ze niet worden toegevoegd. DUS:

Eigenschappen van de som van monomialen

De som van monomials heeft de volgende kenmerken:

• Associatieve eigenschap : wanneer 3 of meer vergelijkbare monomialen worden toegevoegd, wordt de volgende gelijkheid altijd gerespecteerd:

• Commutatieve eigenschap : of de monomialen nu vergelijkbaar zijn of niet, de volgorde van de addends verandert het resultaat van de optelling niet.

• Neutraal element : Het is duidelijk dat het toevoegen van een monomial plus een andere monomial met een numerieke waarde nul gelijk is aan de monomial zelf.

• Tegengestelde element : het resultaat van het optellen van een monomial plus zijn tegengestelde monomial is altijd nul.