In dit artikel leer je wat niet-lineaire functies zijn. We leggen ook de verschillen uit tussen lineaire functies en niet-lineaire functies. En bovendien kunt u met voorbeelden zien wat de verschillende soorten niet-lineaire functies zijn.
Wat is een niet-lineaire functie?
Een niet-lineaire functie is een functie waarvan de grafische weergave geen rechte lijn is, maar eerder een andere vorm.
Daarom zijn polynoomfuncties van de eerste graad de enige die geen niet-lineaire functies zijn.
Wat zijn de verschillen tussen een lineaire functie en een niet-lineaire functie?
Het belangrijkste verschil tussen een lineaire functie en een niet-lineaire functie is de grafische weergave ervan , aangezien de grafieken van alle lineaire functies rechte lijnen zijn, terwijl de grafieken van niet-lineaire functies elke vorm kunnen hebben: parabolen, kubieke krommen, hyperbolen enz.
Hieronder ziet u een niet-lineaire functie en een lineaire functie in grafiekvorm:
niet-lineaire functie
Lineaire functie
Een ander onderscheid tussen deze twee soorten functies is de graad. Lineaire functies zijn altijd eerstegraads, maar niet-lineaire functies kunnen tweedegraads, derdegraads, vierdegraads, enz. zijn.
Lineaire en niet-lineaire functies verschillen ook qua continuïteit. Omdat lineaire functies altijd continu zijn in hun hele domein, en aan de andere kant kunnen niet-lineaire functies een vorm van discontinuïteit vertonen.
Meer hierover kunt u lezen via de volgende link:
➤ Zie: Wat zijn lineaire functies?
Soorten niet-lineaire functies
Zodra we de definitie van een niet-lineaire functie hebben gezien, zullen we zien wat alle soorten niet-lineaire functies zijn.
kwadratische functies
Een kwadratische functie is een kwadratische polynomiale functie, of met andere woorden, het is een functie waarvan de grootste exponent 2 is.
Daarom is de formule voor een kwadratische functie:
Goud
is de kwadratische term,
de lineaire term en
de onafhankelijke term van de polynoomfunctie.
Voorbeelden van kwadratische functies of kwadratische polynoomfuncties:
Het weergeven van een kwadratische functie in een grafiek is relatief eenvoudig en bovendien is het altijd een parabool. De vorm van de parabool hangt echter af van het teken van de leidende coëfficiënt
van de functie. U kunt zien hoe dit type niet-lineaire functie wordt weergegeven in de volgende link:
➤ Zie: Grafische weergave van kwadratische functies
Inverse evenredigheidsfuncties
Een inverse evenredigheidsfunctie is die functie die twee omgekeerd evenredige grootheden met elkaar verbindt.
Let op: twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als de ene toeneemt terwijl de andere afneemt en omgekeerd
Dit type niet-lineaire functies wordt gedefinieerd door de volgende formule:
Goud
is een constante die de evenredigheidsratio wordt genoemd.
Voorbeelden van inverse evenredigheidsfuncties:
Inverse evenredigheidsfuncties zijn moeilijker weer te geven omdat ze altijd asymptoten hebben. Hoe het gebeurt, kun je zien via de volgende link:
➤ Zie: Weergave van inverse evenredigheidsfuncties
irrationele functies
Een irrationele functie , ook wel radicaalfunctie genoemd, is een niet-lineaire functie met de onafhankelijke variabele x onder het symbool van een wortel.
Zoals je al weet, kan het resultaat van een wortel positief of negatief zijn. Zodat de weergave van een irrationele (of radicale) functie twee mogelijke curven heeft, hoewel normaal gesproken alleen de positieve tak wordt weergegeven.
➤ Zie: Irrationele functies grafisch weergeven
exponentiële functies
Exponentiële functies zijn niet-lineaire functies waarin de onafhankelijke variabele x voorkomt in de exponent van een macht. Met andere woorden, een exponentiële functie is:
Goud
is een positief reëel getal en verschilt van 1.
Zoals de naam al doet vermoeden, groeit de grafiek van een exponentiële functie exponentieel, dus er moeten meer punten van de functie worden berekend om deze correct weer te geven.
➤ Zie: Exponentiële functies tekenen
logaritmische functies
Logaritmische functies zijn functies waarvan de onafhankelijke variabele x deel uitmaakt van het argument van een logaritme. Met andere woorden, een logaritmische functie is een niet-lineaire functie die de volgende vorm heeft:
Goud
is noodzakelijkerwijs een positief reëel getal en verschilt van 1.
Het omgekeerde van de logaritmische functie is de exponentiële functie. De grafieken van een logaritmische functie en een exponentiële functie zijn dus symmetrisch ten opzichte van de lijn y=x als ze allebei dezelfde basis hebben.