Op deze pagina wordt de betekenis van het extrapoleren van een functie uitgelegd. U zult ook een voorbeeld vinden van hoe u lineaire extrapolatie uitvoert en, ten slotte, de verschillen tussen interpolatie en extrapolatie.
Wat is extrapolatie?
De definitie van extrapolatie is als volgt:
In de wiskunde is extrapolatie een proces dat wordt gebruikt om de waarde te benaderen die een functie aanneemt op een punt buiten een waargenomen interval.
Daarom gaan we er bij het extrapoleren altijd van uit dat de functie op een bepaalde manier zal verlopen, aangezien we geen gegevens hebben die buiten de grenzen van het interval liggen. Daarom kan nooit volledig worden gegarandeerd dat de functie deze geschatte waarde zal aannemen.
Wat is het verschil tussen interpolatie en extrapolatie?
Interpoleren en extrapoleren hebben zeer vergelijkbare betekenissen, omdat beide betrekking hebben op het schatten van de waarde van een functie op een punt vanuit twee bekende punten.
Extrapoleren komt echter neer op het schatten van de waarde van de functie op een punt dat zich buiten het interval bevindt dat door deze twee bekende punten wordt gevormd. In plaats daarvan omvat interpolatie het benaderen van een punt binnen het bereik dat door deze twee bekende punten wordt gevormd.
Zoals je in de bovenstaande grafiek kunt zien, zijn de bekende punten (2,3) en (6,5). In dit geval willen we een interpolatie uitvoeren op x=4, omdat dit tussen de bekende punten ligt, en aan de andere kant willen we een extrapolatie uitvoeren op x=8, omdat dit buiten het bekende interval ligt.
Het is duidelijk dat een geïnterpoleerde waarde veel betrouwbaarder is dan een geëxtrapoleerde waarde, omdat we bij extrapolatie aannemen dat de functie een soortgelijk pad zal volgen. Het is echter mogelijk dat de helling van de functie buiten de grenzen van het bekende interval verandert en dat de schatting onjuist is. Om deze reden is de voorspelling van de waarde des te betrouwbaarder naarmate het geëxtrapoleerde punt gesloten is voor het bekende interval.
lineaire extrapolatie
Lineair extrapoleren betekent dat de functie dichter bij een lineaire of affiene functie wordt gebracht, dat wil zeggen bij een polynomiale functie van graad 1.
De eenvoudigste manier om lineaire extrapolatie uit te voeren is Newtoniaanse polynoominterpolatie. In dit geval wordt een polynoom van de eerste graad gebruikt om te proberen de waarde van de functie op een bepaald punt te voorspellen.
Gegeven twee bekende punten,
En
, is de formule om de lineaire extrapolatie uit te voeren:
Goud
En
zijn de coördinaten van het geëxtrapoleerde punt.
We kunnen verifiëren dat deze formule overeenkomt met de punt-hellingsvergelijking van de lijn.
Voorbeeld van lineaire extrapolatie
Vervolgens zullen we een probleem als voorbeeld zien om het concept van lineaire extrapolatie te begrijpen:
- De prijs per persoon van een busreis is lineair afhankelijk van de afgelegde kilometers. 70 km afleggen kost €15 en 120 km kost €20. Bereken de kosten van een rit van 150 km.
Eerst moeten we de lineaire functie definiëren die de afgelegde kilometers relateert aan de prijs van de reis. In dit geval is de X het aantal afgelegde kilometers en de Y de prijs. Omdat de prijs zal variëren afhankelijk van de afgelegde kilometers, met andere woorden, de prijs is afhankelijk van de afgelegde kilometers, en niet andersom.
Uit de verklaring weten we dat de functie door de punten (70.15) en (120.20) gaat. Het is daarom voldoende om de formule toe te passen om naar het punt te extrapoleren
We vervangen de waarden van de punten in de vergelijking:
En wij doen de berekeningen:
Een rit van 150 km kost dus € 23.
Op deze manier hebben we de oefening al opgelost, zoals je hebt gezien is deze niet erg ingewikkeld. Vergeet niet dat je al je vragen in de reacties kunt achterlaten!