Verschil (of aftrekking) van vierkanten

Op deze pagina vind je de formule voor het verschil (of aftrekking) van twee perfecte kwadraten. We leggen ook uit hoe rekening wordt gehouden met de verschillen tussen vierkanten en daarnaast zie je verschillende voorbeelden en oefeningen stap voor stap opgelost.

Wat is een verschil in vierkanten?

In de wiskunde verwijst het concept van het verschil in kwadraten , of het aftrekken van kwadraten , naar twee termen waarvan de wortel exact is en bovendien worden afgetrokken. Met andere woorden: de algebraïsche uitdrukking voor een verschil in vierkanten is ² -b ² .

Bovendien komt het verschil tussen twee vierkanten overeen met een van de opmerkelijke producten (of opmerkelijke identiteiten), en daarom is het zo belangrijk.

Formule voor verschil in vierkanten

De formule voor de opmerkelijke identiteit van een verschil van twee perfecte vierkanten is als volgt:

Daarom is het verschil tussen de kwadraten van twee grootheden gelijk aan het product van de som maal het verschil van deze twee grootheden.

De formule voor het aftrekken van twee perfecte kwadraten heeft dus verschillende toepassingen in de algebra. Ten eerste kan het worden gebruikt om polynoomuitdrukkingen te vereenvoudigen. Maar bovenal wordt het gebruikt om bepaalde soorten binominale factoren te ontbinden. In de volgende sectie leggen we stap voor stap uit hoe u dit kunt doen.

Hoewel ze vergelijkbare namen hebben, moet je het verschil van vierkanten niet verwarren met het kwadraat van een verschil , aangezien het verschillende opmerkelijke identiteiten zijn. Als je vragen hebt, raden we je aan deze voorbeelden van het kwadraat van een verschil te bekijken. Hier zie je de formule voor deze opmerkelijke identiteit, hoe deze wordt toegepast en wat de verschillen zijn vergeleken met het verschil in vierkanten.

Een verschil in kwadraten in rekening brengen

Verschillen in vierkanten kunnen eenvoudig uit uw formule worden afgeleid.

Maar om de procedure volledig te begrijpen, moet u uiteraard weten wat factorpolynomen zijn . Als je nog steeds niet weet wat het betekent om een polynoom te ontbinden, kun je, voordat je verder leest, beter een kijkje nemen op de gelinkte pagina, waar het in detail wordt uitgelegd.

Om een verschil van 2 kwadraten te factoriseren, moet u dus het volgende proces volgen:

De vierkantswortel van de twee termen wordt berekend.
Vermenigvuldig de som door de twee wortels uit de vorige stap van elkaar af te trekken.

Laten we aan de hand van een voorbeeld beter bekijken hoe we een aftrekking van kwadraten kunnen ontbinden:

Factor het volgende verschil in vierkanten:

$x^2 - 9$

Logischerwijs moeten we, voordat we de procedure toepassen die we hebben gezien, ervoor zorgen dat het inderdaad een vierkantsverschil is. In dit geval beide

$x^2$

Omdat 9 perfecte vierkanten zijn (ze hebben exacte wortels) en één een negatief teken heeft, bestaat het feitelijk uit een verschil van vierkanten.

We moeten nu de vierkantswortel van elk element berekenen:

$\sqrt{x^2} = x$

$\sqrt{9} = 3$

Vorm ten slotte eenvoudigweg twee binomialen met de berekende wortels: een binomiaal waarin de wortels optellen en een andere binomiaal waarin ze worden afgetrokken. En dan vermenigvuldigen we deze twee binomialen:

$(x+3)\cdot (x-3)$

Op deze manier hebben we al rekening gehouden met het verschil van de kwadraten in het probleem in het product van een som met een verschil.

$x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)$

Voorbeelden van verschillen tussen vierkanten

Om duidelijk te begrijpen hoe de verschillen tussen vierkanten in aanmerking worden genomen, volgen hier enkele uitgewerkte voorbeelden:

voorbeeld 1

$4x^2-25$

In deze oefening zijn de vierkantswortels van de twee termen van de binominale waarde:

$\sqrt{4x^2} = 2x$

$\sqrt{25} = 5$

Het is daarom voldoende om de som te vermenigvuldigen met het verschil tussen de twee gevonden wortels:

$(2x+5)\cdot (2x-5)$

Voorbeeld 2

$x^4- 16x^2$

We berekenen eerst de vierkantswortels van de twee elementen:

$\sqrt{x^4} = x^2$

$\sqrt{16x^2} = 4x$

Het gefactoriseerde polynoom is daarom:

$(x^2+4x)\cdot (x^2-4x)$

Nu je verschillende voorbeelden van het aftrekken van vierkanten hebt gezien, bieden we je verschillende oefeningen aan die stap voor stap worden opgelost. Laten we eens kijken of je alles goed kunt doen! 😉