Hier vindt u de uitleg wanneer twee polynomen gelijk zijn. Je zult ook verschillende voorbeelden van gelijke polynomen kunnen zien en bovendien de eigenschappen van dit soort polynomen.
Wanneer zijn twee veeltermen gelijk?
De definitie van gelijke polynomen is als volgt:
Twee polynomen zijn gelijk als ze dezelfde graad hebben en bovendien de coëfficiënten van termen van dezelfde graad identiek zijn.
De volgende twee polynomen zijn bijvoorbeeld gelijk:
De 2 voorgaande polynomen zijn gelijk aan elkaar omdat beide van graad 4 zijn en de waarden van de coëfficiënten van hun termen samenvallen: de coëfficiënten van de termen van de vierde graad zijn 1, de coëfficiënten van de monomialen van de tweede graad zijn 3, en de coëfficiënten van de elementen van graad nul (onafhankelijke term) zijn -7.
Een van de toepassingen van gelijke polynomen is dat ze zeer nuttig zijn voor het vereenvoudigen van algebraïsche breuken . Hoewel het vereenvoudigen van een algebraïsche breuk een ingewikkelde procedure is, wordt het veel gemakkelijker gemaakt als de polynomen waaruit de breuk bestaat gelijk zijn. U kunt zien hoe algebraïsche breuken worden vereenvoudigd door op de link te klikken.
Voorbeelden van gelijke polynomen
Zodra we weten wat het betekent dat twee polynomen gelijk zijn, zullen we verschillende voorbeelden van dit type polynoom zien om het concept te begrijpen:
- Gelijke polynomen van graad 3:
- Gelijke polynomen van graad 4:
- Gelijke polynomen van graad 6:
Gelijke en vergelijkbare polynomen
Je hebt nu zeker de betekenis van gelijke polynomen onder de knie. Er moet echter worden opgemerkt dat gelijke polynomen niet mogen worden verward met vergelijkbare polynomen.
Het verschil tussen gelijke polynomen en soortgelijke polynomen is dat de termen van gelijke polynomen exact hetzelfde moeten zijn (zoals de naam suggereert). Soortgelijke polynomen zijn daarentegen die polynomen waarvan de termen hetzelfde letterlijke deel hebben, maar niet noodzakelijkerwijs. dezelfde coëfficiënten.
De volgende twee polynomen zijn bijvoorbeeld vergelijkbaar omdat alle monomialen van gelijkwaardige graad hetzelfde letterlijke deel hebben, maar hun coëfficiënten zijn niet hetzelfde:
Daarom zijn alle gelijke polynomen ook soortgelijke polynomen, aangezien al hun respectieve termen van dezelfde graad hetzelfde letterlijke deel hebben. Aan de andere kant hoeven vergelijkbare polynomen niet gelijk te zijn.
Eigenschappen van gelijke polynomen
Alle gelijke polynomen voldoen aan de volgende kenmerken met betrekking tot bewerkingen op elkaar:
- Het aftrekken van twee gelijke polynomen geeft het nulpolynoom (of nul).
Als u twijfelt over hoe u dit moet doen, kunt u in de volgende link zien hoe u een aftrekking van polynomen berekent. Daar vind je de uitleg van de twee methoden die bestaan voor het aftrekken van veeltermen (verticaal en horizontaal) en kun je oefenen met oefeningen die je stap voor stap oplost.
- De som van twee gelijke polynomen komt overeen met het vermenigvuldigen van een van deze polynomen met 2.
In het geval dat u nog niet helemaal heeft begrepen hoe deze twee bewerkingen worden uitgevoerd, laat ik u deze pagina’s achter waar wordt uitgelegd hoe u polynomen kunt optellen en hoe u polynomen kunt vermenigvuldigen . Op elk van deze twee pagina’s kun je voorbeelden bekijken, oefenen met opgeloste oefeningen en ontdekken wat de eigenschappen van elke bewerking zijn.