Op deze pagina wordt uitgelegd wat een volledige polynoom is en u kunt ook voorbeelden van volledige polynomen bekijken. Bovendien zult u ontdekken wat het betekent dat een polynoom tegelijkertijd compleet en geordend is. En ten slotte zullen we de verschillen analyseren tussen volledige polynomen en onvolledige polynomen.
Wat is een volledige polynoom?
In de wiskunde is de definitie van een volledige polynoom:
Een volledige polynoom is die polynoom die wordt gevormd door alle termen van alle graden, dat wil zeggen dat een volledige polynoom alle termen bevat, van de monomial van de hoogste graad tot de onafhankelijke term.
De volgende polynoom is bijvoorbeeld compleet:
Het is inderdaad een volledige polynoom omdat het is samengesteld uit alle termen van graad drie tot graad nul: de monomial x 3 is van de derde graad, de term 4x 2 is van de tweede graad, het element -5x is van de eerste graad. graad en tenslotte is nummer 3 graad 0.
Aan de andere kant is een concept waar je heel duidelijk over moet zijn wat de term van nul graden van een polynoom wordt genoemd (het getal 3 van de vorige polynoom), omdat deze een specifieke naam heeft. Als dat niet het geval is, raad ik u aan te kijken naar wat de onafhankelijke term van een polynoom is, waar dit in detail wordt uitgelegd.
Voorbeelden van volledige polynomen
Zodra we het concept van een volledige polynoom kennen, laten we meer voorbeelden van dit type polynoom bekijken:
- Voorbeeld van een volledige polynoom van graad 2:
- Voorbeeld van een volledige polynoom van graad 4:
- Voorbeeld van een volledige polynoom van graad 7:
Hoewel het een totaal ander concept is, zul je, als je zo ver bent gekomen, zeker ook geïnteresseerd zijn om te weten wat de polynomiale ontbinding van een getal is. In feite is het iets dat niet veel mensen weten, maar het is eigenlijk heel nuttig.
Compleet en geordend polynoom
Nu we weten wanneer een polynoom compleet is, gaan we kijken wat complete en geordende polynomen zijn.
Bedenk dat een geordende polynoom bestaat uit een polynoom waarin alle termen zijn geordend van de hoogste graad naar de laagste graad. De volgende polynoom wordt bijvoorbeeld besteld:
Daarom is een compleet en geordend polynoom dat polynoom dat tegelijkertijd voldoet aan de eigenschappen van volledige polynomen en geordende polynomen. Dat wil zeggen, een compleet en geordend polynoom is een polynoom dat alle monomialen van alle graden heeft en bovendien zijn de monomialen in aflopende volgorde geordend.
Zoals u kunt zien, is de polynoom uit de vorige opgave compleet en geordend, aangezien deze alle termen bevat van graad 5 tot en met de onafhankelijke term, en bovendien zijn al deze termen in de juiste volgorde.
Hoewel ze iets heel eenvoudigs lijken, zijn geordende polynomen belangrijker dan ze lijken. Bij het vermenigvuldigen en delen van polynomen is het bijvoorbeeld essentieel dat de polynomen goed geordend zijn om de bewerking correct uit te voeren. Als je niet weet waar ik het over heb, zijn hier twee pagina’s die uitleggen hoe je polynomen kunt vermenigvuldigen en hoe je polynomen kunt delen .
Volledige en onvolledige polynoom
Ten slotte zullen we analyseren hoe complete polynomen en onvolledige polynomen verschillen.
Een onvolledige polynoom is een polynoom dat NIET alle monomialen van alle graden heeft, maar waarin een term ontbreekt.
De volgende polynoom is bijvoorbeeld onvolledig omdat deze geen monomial van graad 3 of een onafhankelijke term heeft:
We zouden daarom kunnen zeggen dat een onvolledige polynoom precies het tegenovergestelde is van een volledige polynoom.
Weten hoe je onderscheid kunt maken tussen een volledige polynoom en een onvolledige polynoom is erg belangrijk bij het uitvoeren van bepaalde bewerkingen. De procedure voor de regel van Ruffini verandert bijvoorbeeld afhankelijk van of de polynoom compleet of onvolledig is. Wat de Ruffini-methode is en hoe deze wordt toegepast, kun je zien op onze Ruffini (oefeningen) pagina.