Op deze pagina vindt u de uitleg van wat geordende polynomen zijn. Ook krijg je voorbeelden van geordende veeltermen te zien en ontdek je bovendien waarom dit type veelterm zo bijzonder is.
Wat is een geordende polynoom?
De betekenis van een geordende polynoom is als volgt:
In de wiskunde is een geordende polynoom een polynoom waarvan de termen allemaal zijn geordend van de hoogste graad naar de laagste graad.
Een voorbeeld van een geordende polynoom zou zijn:
Zoals je kunt zien, is de vorige polynoom geordend omdat de monomialen ervan in aflopende volgorde worden gepresenteerd, dat wil zeggen: eerst hebben we x 4 , die van de vierde graad is, ten tweede is er 5x 3 , die van de derde graad is, en dan -4x 2. die van de tweede graad is, dan 3x, wat de eerste graad is, en ten slotte 6, wat de onafhankelijke term is (graad 0).
Aan de andere kant is een ongeordende polynoom die polynoom waarin de termen niet zijn geordend, en daarom is het het tegenovergestelde van een geordende polynoom. De volgende polynoom is dus een voorbeeld van een ongeordende polynoom:
❌
Ten slotte moet worden opgemerkt dat er wiskundeboeken zijn die van mening zijn dat een polynoom geordend is wanneer de termen ervan in oplopende (of toenemende) vorm zijn geschreven, zoals de volgende polynoom:
Het is echter gebruikelijker om naar een geordende polynoom te verwijzen wanneer de termen ervan in aflopende (of aflopende) volgorde zijn geordend.
Hoewel de volgorde van een polynoom een heel eenvoudig concept lijkt, moet u weten dat het ordenen van polynomen essentieel is om bepaalde bewerkingen goed uit te voeren. Het resultaat van een polynoomdeling zal bijvoorbeeld onjuist zijn als de polynomen niet correct zijn geordend voordat de deling wordt uitgevoerd. U kunt meer lezen over het delen van polynomen .
Voorbeelden van geordende polynomen
Nadat we de definitie van geordende polynomen hebben gezien, laten we enkele voorbeelden van geordende polynomen bekijken om het concept te begrijpen:
- Voorbeeld van een geordende polynoom van een enkele variabele zonder onafhankelijke term:
Zoals je in het vorige voorbeeld kunt zien, is het niet nodig dat een geordend polynoom alle termen van alle graden heeft; zolang de monomialen daarin van steeds lagere graad zijn geordend, wordt het beschouwd als een geordend polynoom. Het vorige voorbeeld heeft dus noch een monomiaal van graad 4, noch een monomiaal van graad 2, noch een onafhankelijke term, en het is ook een geordende polynoom.
- Voorbeeld van een monisch geordende polynoom:
Weet jij waarom de bovenstaande polynoom monisch is? 🤔 Monische polynomen zijn een bruikbaarder type polynoom dan ze lijken vanwege hun eigenschappen. Ik laat je deze link achter, zodat je kunt weten wat een eenheidspolynoom is en kunt ontdekken wat deze eigenschappen zijn.
- Voorbeeld van een geordende en volledige polynoom:
De volledige polynoom is een ander type polynoom dat veel wordt gebruikt in de algebra; in feite zijn de meeste polynomen compleet. Klik op deze link en ontdek waarom je deze polynoom zo vaak tegenkomt.