Variantieanalyse (ANOVA) is een statistische techniek die wordt gebruikt om de gemiddelden van drie of meer groepen te vergelijken . Het wordt gebruikt om te bepalen of er significante verschillen zijn tussen groepen en welke verschillend is.
Bij ANOVA worden varianties tussen groepen vergeleken om te bepalen of er significante verschillen in de gemiddelden zijn . Een statistische test genaamd F wordt gebruikt om te bepalen of de waargenomen verschillen statistisch significant zijn.
Deze formule wordt op veel gebieden gebruikt, zoals wetenschappelijk onderzoek, geneeskunde, psychologie, economie en industrie. Meestal wordt het gebruikt om gegevens van meerdere groepen te analyseren en conclusies te trekken over de verschillen daartussen .
Om bijvoorbeeld te beoordelen of een diabetesmedicijn effectief is, gebruiken wetenschappers variantieanalyse om de relatie tussen het medicijn en de aanwezigheid van suiker in het bloed te bestuderen.
In dit geval komt de voor de steekproef behouden populatie overeen met een groep patiënten. Vervolgens wordt het monster in verschillende groepen verdeeld en krijgt elke groep binnen een tijdsbestek een specifiek medicijn. Aan het einde van dit proces wordt de hoeveelheid suiker in het bloed van elke persoon gemeten.
Op basis van het resultaat wordt de gemiddelde bloedsuikerspiegel van elke groep vastgesteld. Op dit punt kunt u met ANOVA alle groepsgemiddelden vergelijken om te zien of ze vergelijkbaar zijn of niet .
Wat betekent de term ANOVA?
Om de variantieanalyse beter te begrijpen, is het belangrijk om iets over de terminologie ervan te vertellen. Laten we dan eens kijken wat dit vertegenwoordigt.
- Afhankelijke variabele : Dit is het element dat wordt gemeten en beïnvloed door de onafhankelijke variabelen.
- Onafhankelijke variabele : kunnen een of meer afhankelijke variabelen zijn. Net als de afhankelijke variabele wordt deze laatste ook gemeten, maar deze wordt niet beïnvloed; zoals we eerder vermeldden, beïnvloedt deze laatste de afhankelijke variabele.
- Een nulhypothese (HO): komt voor in gevallen waarin er geen onderscheid is tussen de middelen. Afhankelijk van het resultaat van de variantieanalyse wordt de hypothese aanvaard of verworpen.
- Een alternatieve hypothese (H1): treedt op vóór het veronderstelde verschil tussen gemiddelden en groepen.
- Factoren en niveaus : Onafhankelijke variabelen vertegenwoordigen factoren die van invloed zijn op de afhankelijke variabele. Het niveau bepaalt de verschillende waarden van de onafhankelijke variabele die in een enquête wordt gebruikt.
- Model met vaste factoren – Sommige onderzoeken gebruiken een enkele eenvoudige reeks niveaus voor de factoren. Om het beter te begrijpen: een test met vaste factoren analyseert drie verschillende doses van een medicijn en vereist bijvoorbeeld geen deelname van extra doses.
- Random Factor Model – Dit model genereert een willekeurige niveauwaarde uit alle bestaande waarden in de onafhankelijke variabele.
Waar wordt variantieanalyse voor gebruikt?
Heeft u zich ooit afgevraagd waarvoor variantieanalyse wordt gebruikt? In feite is het een fundamenteel instrument voor de statistiek. Vervolgens leggen we het nut ervan op een eenvoudige manier uit.
Stel je voor dat je meerdere groepen hebt en je wilt weten of er significante verschillen tussen deze groepen zijn. Met variantieanalyse kunt u dit doen. Simpel gezegd komt het erop neer dat je meerdere taarten vergelijkt om erachter te komen welke de lekkerste is .
Variantieanalyse onderzoekt de verschillen tussen groepen en bepaalt of deze verschillen groot genoeg zijn om als significant te worden beschouwd of eenvoudigweg het gevolg zijn van toeval .
Met andere woorden, het is hetzelfde als taarten wegen om te zien welke zwaarder is. Als het verschil groot is, kun je met zekerheid zeggen dat er een significant verschil is tussen de groepen. Als het verschil klein is, is er onvoldoende bewijs om te concluderen dat er een reëel verschil is.
Wat betekent de F in de ANOVA-test?
De “F” in de ANOVA-test vertegenwoordigt de F-statistiek, die het resultaat is van het berekenen van de verhouding tussen de variabiliteit tussen groepen en de variabiliteit binnen groepen .
Bij variantieanalyse (ANOVA) wordt de F-statistiek gebruikt om de gemiddelden van drie of meer groepen te vergelijken en te bepalen of er significante verschillen tussen hen zijn . Een hoge F-waarde duidt op een grotere variabiliteit tussen groepen vergeleken met de variabiliteit binnen de groep, wat erop wijst dat ten minste twee van de gemiddelden verschillend zijn en dat er significante verschillen bestaan.
Hoe wordt variantieanalyse uitgevoerd?
Om de variantieanalyse uit te voeren, bestaat het proces in wezen uit analyse – vergelijking van metingen – ANOVA van de factor . Laten we het stap voor stap eens nader bekijken om het beter te begrijpen.
Stap 1 : Formuleer de hypothesen
Stel een nulhypothese (H0) op dat er geen significante verschillen zijn tussen de groepsgemiddelden en een alternatieve hypothese (H1) die suggereert dat ten minste twee van de gemiddelden verschillend zijn.
Stap 2 : Verzamel gegevens
Verzamel gegevens van verschillende groepen die u wilt vergelijken. Zorg ervoor dat je minimaal drie groepen hebt om variantieanalyse toe te kunnen passen.
Stap 3 : Bereken de som van de kwadraten
Berekent de kwadratensom tussen groepen (SSG), de variabiliteit tussen groepsgemiddelden, en de kwadratensom binnen de groep (SSD), de variabiliteit van de gegevens binnen elke groep.
Stap 4 : Bereken de vrijheidsgraden
Bepaalt de vrijheidsgraden voor SSG en SSD. Vrijheidsgraden worden gebruikt om kritische waarden in F-verdelingstabellen te bepalen.
Stap 5 : Bereken de F-statistiek
Pas de formule voor variantieanalyse toe: F = SSG ÷ SSD. Verdeel de som van de kwadraten tussen groepen door de som van de kwadraten binnen groepen.
Stap 6 : Vergelijk met de kritische waarde
Vergelijk de berekende waarde van F met de kritische waarde van de F-verdelingstabel voor uw significantieniveau (meestal 0,05 of 0,01). Als de berekende waarde van F groter is dan de kritische waarde, wordt de nulhypothese verworpen, wat aangeeft dat er significante verschillen zijn tussen ten minste twee van de groepsgemiddelden.
Stap 7 : Interpreteer de resultaten
Interpreteer de resultaten volgens de verschillende gestelde hypothesen. Als de nulhypothese wordt verworpen, kun je concluderen dat er minstens twee verschillende gemiddelden zijn in de groepen die je vergelijkt.
Wat is de ANOVA-formule?
Zoals we eerder vermeldden, is ANOVA een statistische techniek die wordt gebruikt om de gemiddelden van drie of meer groepen te vergelijken en te bepalen of er significante verschillen tussen hen zijn.
De ANOVA-formule is:
F = (SSG ½ k-1) ¼ (SSD ½ Nk)
Goud:
F : Dit is de F-statistiek, die wordt verkregen door de intergroepsvariabiliteit (SSG) te delen door de intragroepsvariabiliteit (SSD).
SSG : Dit is de som van de kwadraten tussen groepen, die de variabiliteit tussen groepsgemiddelden meet.
k : Dit is het aantal groepen dat wordt vergeleken.
SSD : Dit is de som van de kwadraten binnen groepen, die de variabiliteit binnen elke groep meet.
N : Dit is het totale aantal observaties in alle groepen.
k-1 : Dit is het aantal vrijheidsgraden tussen de groepen, dat wordt verkregen door 1 af te trekken van het aantal groepen.
Nk : Dit is het aantal vrijheidsgraden binnen de groepen, dat wordt verkregen door het aantal groepen af te trekken van het totaal aantal waarnemingen.
Samenvattend vergelijkt de ANOVA-formule de variabiliteit tussen groepen met de variabiliteit binnen de groep, en de F-statistiek wordt verkregen door deze twee variabiliteiten te delen. Een hoge waarde van F duidt op significante verschillen tussen groepsgemiddelden.
Wat zijn de grenzen van variantieanalyse?
Hoewel dit een hulpbron van groot belang is, moet er rekening mee worden gehouden dat er enkele beperkingen aan verbonden zijn. Laten we er nu een paar bekijken.
- Er wordt alleen gekeken naar de gemiddelde verschillen tussen groepen . Er wordt geen rekening gehouden met andere statistische maatstaven, zoals spreiding of de vorm van de gegevensverdeling.
- Het is gebaseerd op statistische aannames , zoals de normaliteit van de gegevens en de homogeniteit van varianties. Als niet aan deze aannames wordt voldaan, zijn de resultaten mogelijk niet betrouwbaar.
- Variantieanalyse identificeert alleen statistische verschillen tussen groepen, maar legt geen causale relaties vast . Er kunnen andere factoren of verstorende variabelen zijn die de resultaten beïnvloeden.
- Variantieanalyse is van toepassing op numerieke gegevens en is niet geschikt voor categorische of kwalitatieve gegevens .
- Het bepaalt alleen of er significante verschillen zijn tussen ten minste twee groepen, maar identificeert niet specifiek groepen die van elkaar verschillen .
Voorbeeld van variantieanalyse
Op dit punt is het tijd om een eenvoudig maar duidelijk voorbeeld uit te leggen om de variantieanalyse beter te begrijpen. Ga ervoor!
Stel je voor dat we de gemiddelde cijfers van drie vakken willen vergelijken: wiskunde, geschiedenis en natuurwetenschappen. We hebben de volgende kwalificaties van 10 studenten in elk vak:
Wiskunde: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
Geschiedenis: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Wetenschap: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Stap 1 : Definieer het onderzoeksdoel en stel hypothesen vast
Wij willen weten of er verschillen zijn in de gemiddelde cijfers van de drie vakken. Onze nulhypothese (H0) zou zijn dat er geen significante verschillen zijn, en onze alternatieve hypothese (H1) zou zijn dat ten minste één vak significante verschillen in cijfers heeft.
Stap 2 : Verzamel en organiseer gegevens
We hebben de cijfers voor elk vak verzameld en in een tabel gerangschikt, zoals hierboven weergegeven.
Stap 3 : Bereken beschrijvende statistieken
We berekenen het gemiddelde en de variantie van cijfers voor elk onderwerp:
Wiskunde GPA: 100
Wiskundige afwijking: 625
Gemiddelde geschiedenis: 95
Historische kloof: 625
Gemiddelde wetenschap: 100
Wetenschappelijke kloof: 625
Stap 4 : Voer de variantieanalyse uit
We gebruiken statistische software of een rekenmachine om de variantieanalyse uit te voeren. Stel dat we de volgende resultaten krijgen:
F-statistiek: 1,5
p-waarde: 0,25
Stap 5 : Interpreteer de resultaten:
Omdat de p-waarde (0,25) groter is dan het eerder vastgestelde significantieniveau (bijvoorbeeld 0,05), beschikken we niet over voldoende statistisch bewijs om de nulhypothese te verwerpen. We concluderen dat er geen significante verschillen zijn in de gemiddelde cijfers tussen de drie vakken.
Houd er rekening mee dat dit slechts een voorbeeld is en dat de resultaten kunnen variëren afhankelijk van de gebruikte gegevens en het significantieniveau.